2019届九年级数学下册 自主复习14 三角形练习 （新版）新人教版

14.三角形(八上第十一章、第十二章、第十三章)知识回顾1三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3全等三角形的对应边相等，对应角相等证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只适用于直角三角形)4角平分线上的点到角两边的距离相等在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上5线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6等腰三角形的性质：(1)等腰三角形两腰相等；(2)等边对等角；(3)三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合7等腰三角形的判定：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”8等边三角形的判定：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形达标练习1如图，1100，C70，则A的大小是(C)A10 B20 C30 D802已知ABC中，ABBC6，B60，则AC等于(B)A4 B6 C8 D103三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)A中线 B角平分线C高 D中位线4下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)A1，2，4 B4，5，9 C4，6，8 D5，5，115如图，在ABC中，B46，ADE40，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则C的大小是(C)A46 B66 C54 D806如图，在ABC中，B48，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，AEC等于(B)A56 B66 C76 D无法确定7如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是ABAC(或ADAE或BDCE或BECD或EFDF或BFCF)8如图，D，E分别是ABC边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，设ADF的面积为S1，CEF的面积为S2，若SABC6，则S1S219如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为3610若实数x，y满足0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为2011如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C4012如图，CDCA，12，ECBC.求证：DEAB.证明：12，BCAECD.在BCA和ECD中，BCAECD(SAS)DEAB.13如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBEBAD.证明：ABAC，ABCC.AD是BC边上的中线，ADBC.BADABC90.BEAC，CBEC90.CBEBAD.14如图，ADBC，BD平分ABC.求证：ABAD.证明：ADBC，DBCADB.BD平分ABC，ABDDBC.ABDADB.ABAD.15已知，如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：(1)AEFCDE；(2)ABC为等边三角形证明：(1)BFAC，ABAE，FAEC .DEF是等边三角形，EFDE. 又AECD，AEFCDE. (2)由AEFCDE，得FEAEDC，DEF是等边三角形，DEF60.BCAEDCDECFEADECDEF60.同理可得BAC60.ABC是等边三角形16如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA.(1)求证：DE平分BDC；(2)若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD.证明：(1)在等腰直角ABC中，CADCBD15，BADABD451530.BDAD.又CBDCAD，BCAC，BDCADC.DCADCB45.BDEABDBAD303060，EDCDACDCA154560，BDEEDC.DE平分BDC.(2)连接MC，DCDM，且MDC60，MDC是等边三角形CMCD，DMC60.又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，DACMEC15.ADCEMC.MEADBD.5