2018年春七年级数学下册 第4章 三角形 专训2 三角形的三种重要线段的应用试题 （新版）北师大版

专训2三角形的三种重要线段的应用名师点金：三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段 三角形的高的应用 找三角形的高1如图，已知ABBD于点B，ACCD于点C，AC与BD交于点E.ADE的边DE上的高为_，边AE上的高为_(第1题) 作三角形的高2【动手操作题】画出图中ABC的三条高(要标明字母，不写画法)(第2题) 求与高相关线段的问题3如图，在ABC中，BC4，AC5，若BC边上的高AD4.求：(1)ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)ADBE的值(第3题) 说明与高相关线段和的问题(等面积法)4如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点E，F，G. 试说明：DEDFBG.(第4题) 三角形的中线的应用 求与中线相关线段问题5如图，已知AE是ABC的中线，EC4，DE2，则BD的长为()A2 B3 C4 D6(第5题)(第6题)6如图，已知BECE，ED为EBC的中线，BD8，AEC的周长为24，则ABC的周长为()A40B46C50D567在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的三边长 求与中线相关的面积问题8【中考广东】如图，ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AGGD21，若SABC12，则图中阴影部分的面积是_(第8题)9操作与探索：在图中，ABC的面积为a.(第9题)(1)如图，延长ABC的边BC到点D，使CDBC，连接DA，若ACD的面积为S1，则S1_(用含a的代数式表示)；(2)如图，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CDBC，AECA，连接DE，若DEC的面积为S2，则S2_(用含a的代数式表示)，请说明理由；(3)如图，在图的基础上延长AB到点F，使BFAB，连接FD，FE，得到DEF，若阴影部分的面积为S3，则S3_(用含a的代数式表示) 三角形的角平分线的应用 三角形角平分线定义的直接应用10(1)如图，在ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且1234，以AE为角平分线的三角形有_；(2)如图，已知AE平分BAC，且12415，计算3的度数，并说明AE是DAF的角平分线(第10题) 三角形的角平分线与高线相结合求角的度数11如图，在ABC中，AD是高，AE是BAC的平分线，B20，C60，求DAE的度数(第11题) 求三角形两内角平分线相交所成角的度数12如图，在ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时，求BOC的度数；(2)当A100时，求BOC的度数；(3)当A时，求BOC的度数(第12题)答案1AB；DC2解：如图(第2题)(第4题)3解：(1)SABCBCAD448.因为SABCACBE5BE8，所以BE.(2)ADBE4.4解：如图，连接AD，因为SABCSABDSADC，所以ACBGABDEACDF.又因为ABAC，所以BGDEDF.点拨：“等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决5A6A点拨：因为AEC的周长为24，所以AECEAC24.又因为BECE，所以AEBEACABAC24.又因为ED为EBC的中线，所以BC2BD2816.所以ABC的周长为ABACBC241640.7解：设ADCDx cm，则AB2x cm，BC(1564x)cm.依题意，有ABAD15 cm或ABAD6 cm，则有2xx15或2xx6，解得x5或x2.当x5时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当x2时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而4413，故不能组成三角形所以这个等腰三角形的三边长为10 cm，10 cm，1 cm.84点拨：因为AGGD21，所以AGAD23.所以SABGSABD.又因为SABDSABC，所以SABGSABCSABC.所以SBGFSABGSABC122.同理SCGE2，所以图中阴影部分的面积为4.9解：(1)a(2)2a理由：连接AD，易得SABCSACDSAEDa，所以SDEC2a.(3)6a10解：(1)ABC和ADF(2)因为AE平分BAC，所以BAECAE.又因为1215，所以BAE12151530.所以CAEBAE30.所以CAE4330.又因为415，所以315.所以2315.所以AE是DAF的角平分线11解：在ABC中，因为B20，C60，所以BAC180BC1802060100.又因为AE是BAC的平分线，所以BAEBAC10050.在ABD中，因为AD是高，所以BDA90.又因为BBADBDA180，所以BAD180BBDA180209070.所以DAEBADBAE705020.12解：(1)因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCB12060.所以BOC180(EBCDCB)18060120.(2)因为A100，所以ABCACB80.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCB8040.所以BOC180(EBCDCB)18040140.(3)因为A，所以ABCACB180.因为BE，CD为ABC的角平分线，所以EBCABC，DCBACB.所以EBCDCB90.所以BOC180(EBCDCB)18090.点拨：第(1)问很容易解决，第(2)问是对前一问的一个变式，第(3)问就是类比前面解决问题的方法用含的代数式表示8