2018年春七年级数学下册 第4章 三角形全章热门考点整合试题 （新版）北师大版

三角形全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容是三角形及相关概念，三角形的分类，全等三角形的判定与性质，题型涉及选择题、填空题、解答题，更多的是渗透到其他内容之中，是各类考试命题的重要内容；本章的考点可概括为：四个概念，一个关系，一个性质，三个判定，两个技巧，两种思想 四个概念 与三角形有关概念1如图，(1)图中共有几个三角形？请分别表示出来(2)以AEC为内角的三角形有哪些？(3)以ADC为内角的三角形有哪些？(4)以BD为边的三角形有哪些？(第1题) 三角形中重要线段2如图，在ABC中，BAC80，ADBC于点D，AE平分DAC，B60，求DAE的度数(第2题) 全等图形3下列图形中，是全等图形的有()(第3题)A2组 B3组 C4组 D5组 全等三角形4【中考杭州】如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC，试说明：DMDN.(第4题) 一个关系三角形的三边关系5A，B，C，D四个工艺品厂的位置如图所示，四个点分别表示四个厂的位置，准备修建一个公共展厅来展销这四个厂家的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短，并说明理由(第5题) 一个性质全等三角形的性质6如图，在RtABC中，ACB90，且ACBC4 cm.已知BCDACE，求四边形AECD的面积(第6题) 三个判定 SSS7如图，已知ABDC，ADBC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E，F.试说明：EF.(第7题) ASA(或AAS)8【中考西安】如图，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延长线于点D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于点E.试说明：ADCE.(第8题) SAS9如图，公园有一条“Z”字形道路，其中ABCD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BECF，M为BC的中点，三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由(第9题) 两个技巧 说明线段或角相等的方法10如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ABC的平分线交AC于点D，过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.试说明：(1)BFBC；(2)BD2CE.(第10题) 添加辅助线的方法11如图，ABDC，AD.试说明：ABCDCB.(第11题) 两种思想 方程思想12如图，在ABC中，BAC4ABC4C，BDAC交CA的延长线于点D，求ABD的度数(第12题) 转化思想13农科所有一块五边形的试验田如图所示，已知在五边形ABCDE中，ABCAED90，ABCDAEBCDE20 m，求这块试验田的面积(第13题)答案1解：(1)图中有8个三角形，分别是ABC，ABD，AEO，AEC，ADC，AOC，ODC，EBC.(2)以AEC为内角的三角形有AEO，AEC.(3)以ADC为内角的三角形有ADC，ODC.(4)以BD为边的三角形只有ABD.点拨：用字母表示一个三角形时，不要漏写符号“”在复杂图形中数三角形个数的方法：(1)按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；(2)按组成三角形的图形个数去数；(3)可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数；(4)先固定一个顶点，不断变换另外两个顶点来数2解：因为ADBC，所以BDA90.因为B60，所以BAD180906030.因为BAC80，所以DACBACBAD803050.因为AE平分DAC，所以DAEDAC25.3C4解：因为AM2MB，AN2NC，所以AMAB，ANAC.又因为ABAC，所以AMAN.因为AD平分BAC，所以MADNAD.又因为ADAD，所以AMDAND(SAS)所以DMDN.(第5题)5解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建在O处理由如下：在平面上任取一点P，P与O不重合，连接PA，PB，PC，PD，则PAPCAC，PBPDBD，即PAPCPBPDACBDAOBOCODO，所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之和最短点拨：将实际问题转化为数学模型，利用数学知识进行解决6解：因为BCDACE，所以SBCDSACE.又因为S四边形AECDSACESACD，所以S四边形AECDSBCDSACDSABC448(cm2)点拨：线段AC把四边形AECD分成两部分，我们把ACE移至BCD的位置，使之与ACD恰好构成ACB，进而可求面积7解：方法一：在ABD和CDB中，所以ABDCDB(SSS)所以12.所以ADBC.所以EF.方法二：在ABD和CDB中，所以ABDCDB(SSS)所以12.在EOD和FOB中，所以EODFOB(ASA)所以EF.点拨：说明线段相等或角相等时，经常考虑利用三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得出结论8解：因为ADAB，ACCE，所以BADACE90.因为ABAC，所以ABCACB.因为AEBD，所以CAEACB.所以ABCCAE.又因为BAAC，所以ABDCAE(ASA)所以ADCE.(第9题)9解：三个小石凳在一条直线上理由如下：如图，连接EM，MF.因为M为BC的中点，所以BMMC.又因为ABCD，所以EBMFCM.在BEM和CFM中，所以BEMCFM(SAS)所以BMECMF.又BMECME180，所以CMFCME180.所以E，M，F在一条直线上，即三个小石凳在一条直线上10解：(1)因为BE平分ABC，所以FBECBE.因为CEBE，所以FEBCEB90.又因为BEBE，所以FBECBE(ASA)所以BFBC.(2)因为BACFAC90，FEB90，所以ABDFACFF90.所以ABDACF.又因为ABAC，BADCAF，所以BDACFA(ASA)所以BDCF.又因为FBECBE，所以EFEC，即CF2EC.所以BD2CE.点拨：解答第(2)小题时，BD与CE不在同一条直线上，也不在同一个三角形中，要说明它们成倍数关系，就要联想到将其中一条线段转化到与另一条线段有关的直线上(第11题)11解：如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有ANND，BMMC.在ABN和DCN中，所以ABNDCN(SAS)所以ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，所以NBMNCM(SSS)所以NBMNCM.所以NBMABNNCMDCN.所以ABCDCB.点拨：说明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策如本题取AD，BC的中点就是把中点作为已知条件，这也是几何说明中的一种常用技巧12解：设Cx，则ABCx，BAC4x.在ABC中，xx4x180，解得x30.所以BAC120.所以DAB60.因为BDAC，所以ABD90DAB906030.(第13题)13解：如图，延长DE至点F，使EFBC，连接AC，AD，AF.易得CDFD.在ABC与AEF中，所以ABCAEF(SAS)所以ACAF.在ACD与AFD中，所以ACDAFD(SSS)所以五边形ABCDE的面积是2SADF2DFAE22020400(m2)11