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第13章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列说法正确的是( C )A真命题的逆命题是真命题B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C命题一定有逆命题D定理一定有逆定理2如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( C )AABAD BAC平分BCDCABBD DBECDEC3(海南中考)如图，下列条件中，不能证明ABCDCB的是( D )AABDC，ACDB BABDC，ABCDCBCBOCO，AD DABDC，DBCACB,第3题图),第4题图),第5题图)4如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有( C )A2对 B3对 C4对 D5对5(内江中考)如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E.若E35，则BAC的度数为( A )A40 B45 C60 D706如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，DE交AB于点F，下列结论：ADBC；EFFD；BECD；ABE60.其中正确的有( A )A4个 B3个 C2个 D1个,第6题图),第7题图),第8题图),第10题图)7如图，在RtABC中，C90，以BC为边画等腰三角形BCD，使点D落在ABC的边上，则点D的位置有( B )A3个 B4个 C5个 D6个8如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时后到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是( D )A45海里 B35海里 C50海里 D25海里9(深圳中考)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是( D )10如图，在等边三角形ABC中，AB2，D为ABC内一点，且DADB，E为ABC外一点，BEAB，且EBDCBD，连结DE，CE，则下列结论：DACDBC；BEAC；DEB30；若ECAD，则SEBC1.其中正确的有( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共24分)11(2017怀化)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ABDE(答案不唯一)_，使得ABCDEC.,第11题图),第12题图),第13题图)12如图，ABC是不等边三角形，DEBC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以作出_4_个13如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若B35，则DAC的度数为_75_14已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图作等腰CDE，使DEa，CBh时，需用到的作法有：在MN上截取BCh；作线段DEa；作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；连结CD，CE，CDE就是所求的等腰三角形则正确作图步骤的序号是_15命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_有两边上的高相等的三角形是等腰三角形_，这个逆命题为_真命题_(填“真命题”或“假命题”)16在ABC中，ACBC，过A作ABC的高AD，若ACD30，则B_75或15_17如图，在等边ABC和等边DBE中，点A在DE的延长线上，则AEC_60_度,第17题图),第18题图)18如图，任意画一个A60的ABC，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：BPC120；AP平分BAC；PDPE；BDCEBC；SPBDSPCESPBC.其中正确的序号是_点拨：在BC上截取BQBD，连结PQ.BPC180(PBCPCB)180(ABCACB)180(18060)120，BPDCPE60，证BPDBPQ，CPECPQ，可知均成立三、解答题(共66分)19(8分)如图，已知ABDC于点B，ABDB，点E在AB上，BEBC，延长DE，交AC于点F.求证：DEAC，DEAC.证明：易证ABCDBE，DEAC，DA，AC90，DC90，即DFC90，DEAC20(8分)如图，在ABC中，ABAC，ADBDBC，求C的度数解：C7221(8分)(南充中考)如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)EAF与ECB都与B互余，EAFECB，又AEFCEB90，AECE，AEFCEB(2)ABAC，ADBC，BC2CD，由AEFCEB，得AFBC2CD22(10分)(曲靖中考)如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论解：ODONDM.证明：易证CEMOEN，ONCM，易证DOCBOCDCO，ODCD，ODCDDMCMDMON23(10分)如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交CD于点F，BD分别交CE，AE于点G，H，试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由解：AEBD，AEBD，易证ACEDCB，AEBD，BDCEAC，AHBBDCDFHEACAFC90，AEBD24(10分)(铜仁中考)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EFFD.求证：ADCE.证明：作DGBC交AC于G，则DGFECF，DFGEFC，GDCE.ABC是等边三角形，ABACB60，DGBC，ADGB，AGDACB，AADGAGD，ADG是等边三角形，ADGD，ADCE25(12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACBDEB90，AD30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.(1)求证：AFEFDE；(2)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其他条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立；(3)若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由解：(1)证明：连结BF，用“H.L.”证BCFBEF，CFEF，AFEFAFCFACDE(2)图略，仍然成立(3)不成立应为AFEFDE，连结BF，用“H.L.”证BCFBEF，CFEF，AFEFAFCFACDE5
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