“小学数学概念教学”课题研究

小学数学概念教学的研究课题“小学数学概念教学”研究方案 【双沙镇山村小学课题组】7一、课题提出的背景及来源新课程成功着落山区，数学学科呈现与以往的教材所不同的特点，为了知识的系统性，大量的数学概念呈现于新教材，为小学到初中乃至以后的知识系统性作铺垫。在听很多示范课、公开课时，关于数学概念的教学，教师们玩尽花招，却往往事倍功半，这究竟是什么原因？作为概念教学是数学科的基础，怎样开展数学概念的教学使用课堂更有效，使概念真正成为数学知识的支柱。二、选题的目的意义加强数学概念教学的研究，望达到以下的目的：1、用新的理念认识数学概念，从数学概念的由来、内涵、外延认识数学概念。2、大力倡导用自主、合作、探究的方法进行数学概念的教学。3、个别概念的教学却要用传授知识，直输式的办法解决。4、从概念中挖掘知识的活力点，点燃数学科的生命课堂。加强数学概念教学的研究的意义1、激活数学概教学的平实，避免课堂暗淡无活力，使数学课堂活起来。2、切实抓住概念教学的方法，转变数学概念教学的行为习惯，提高课堂效率。3、把传统教学法和合作、探究、自主学习有机结合，灵活运用，体现新课程不能忘“本”这一指导思想。4、引导学生懂得知识结构论这一点。三、研究的对象等方法（一）教材内容 研究内容：三、四年级的新课程数学教材同时向两头延伸。（二）教学行为方面 1、概括涉及的概念 把三、四年级新数学教材涉及的概念概括起来，初步分类。2、改革课堂组织形式把合作、探究、自主的学习方式与直输式的知识传授方式结合起来，组织数学概念教学的课堂。 3、改革教学设计 从引导学生构建传统概念到形成概念，挖掘外延，形成课堂的生命力这一思想设计教学过程，要把自主、合作、探究与传统教学有机结合。4、教学评价建立数学概念教学的评价，真正体现知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观。研究方案：1、调查法2、综合实践法3、经验总结法四、研究周期及过程研究周期为一年，即从2008年3月2009年3月分为四个过程：1、反思小学数学概念现状形成分析材料，拟定初步研究方案，申报课题，时间为2008年3月2008年5月。2、综合研究小学数学概念教学重要性，分出类别，时间为2008年6月2008年7月。3、反思、分析、形成教学的方法，策略论文，全面试验结果，时间2008年8月2008年12月。4、进行实践总结和理解升华形成总结材料或研究报告，时间为2008年1月2008年3月。五、研究结果及形式教学反思、调查报告、教学随笔、论文、学生成果教学例集。小学数学概念教学的研究开题报告【双沙镇山村小学课题组】新一轮教学改革随着高度的信息化、数字化、学习化社会的到来，对公民的素质教育提出新的要求，需要我们重新审视数学课程的价值取向，数学课程也呈现出另外的形式。概念是人们反映事物的本质属性的思维形式，而数学概念是客观事物在数与形方面的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。加强数学概念教的研究，有其独特的背景及意义。一、课题研究的背景及意义1、社会高度的数字化、信息化，在不断需要人去改变认识，客观世界产生无数新的思维形式。同时也就是产生一些新的概念性的东西。增强人与社会的协调，加强数学概念研究，有助于从小培养学生的思维能力，有助于培养学生认识社会的能力，有利于人与社会的和谐发展。2、新课程的数学课程标准提出：“义务教育阶段的数学课程出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”学生在数学领域要全面，离开不数学概念，要持续、和谐的发展，离不开作为基石一要样的数学概念，可是说，学生在数学上的发展，是从数学概念开始的。3、在听很多示范课、公开课、研究课后，关于数学概念的数学，教师们绞尽脑汁，却事倍功半，这究竞是什么原因？无疑，概念的认识和概念的教法上出问题，从教学艺术角度出发，需要对数学概念教学加强研究，尤其研究中要针对教育对象的年龄结构特点加强研究。4、在多次考试中，学生数学成绩不佳，基本知识和技能不硬，在于对数学知识掌握的不扎实或似懂非懂，张冠李戴，这是数学概念上的模糊、混淆。数学概念往往是知识的支撑点或支柱。数学概念的不扎实直接影响数学成绩，如何让学生在数学概念上有更好的理解方法，需要我们加大对这方面的研究。二、该课题研究的理论依据1、数学学科是自然科学研究的产物，是通过人的思维来完成的。数学概念是人们认识空间形式和数量关系以及它们本质属性的思维反映。也是人们对自然科学的认识。要经历观察、分析、思考、类比、推敲等一系列思维过程，它同样需要马克思主义哲学观点中的世界观和方法论的统一。2、从建构主义观点出发，数学概念的形成有多种情况，如从几个概念中引出一个新的概念，从正反两方面的对比引出新的概念，从事物的本质属性的提取中引入新的概念，这些都是从知识的建构中形成概念。3、从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思想方法去观察、分析日常生活中的现象，解决日常生活中的问题，这需要对知识的分类提取，提取的过程，就是概念形成或重现的过程。4、数学新课程的出发点是让学生能全面、持续、和谐地发展。数学教学的本质是揭示数学教学活动的本质，明确角度转变。用新的理念运用到小学数学概念教学之中，将给学生呈现出另类的数学概念理解方式。比如数学概念采用探究式，合作与交流方式等。形成数学概念学习的经验。三、课题的可行性分析1、全校的数学教师兢兢业业的工作，换来的是一个居于辅导区数学成绩之上的教学成绩，却又不太理想的一个成绩，如2008年春季学期四年级数学成绩及格率为70%，优生率为34%，平均分69.44分，学困率8%，这样的成绩却远远高于全镇平均水平，居全镇第四。大量的教学成绩的现实状况为该课题的研究提供事实依据。2、时代的要求，新一轮教材教法的培训为数学新课程的落实和行动的转化提供数学教学方法的指导，同时引起人们对数学概念的教学提供新的思维和方法。为课程在研究中找到理论的依据和行动的指南。3、2008年为古蔺教育质量年，落实教学行为，强化教师管理后，教师在兢兢业业的工作过后，质量上的滞后，引起领导和教师的思考，数学教学质量的提高需要重视课程的效率，数学课程的有效性，需要落实有效的数学概念教学的课堂。这为课题研究注入一针强心针。4、新一轮课程改革到现在，焦点落在突显生命力的有效课堂。有效的小学数学概念教学的研究最终的本质是小学数学概念的有效教学。这与时代的研究主题稳合起来，一石二鸟的作用。5、课题组有学习型的教师，全校有一批肯干肯实践的，经验丰富的数学老教师，为课题研究的开展提供了技术的支持和力量的保障。6、学校图书室大量的教学指导书和学校长期订阅的小学数学教师、小学数学教材、教学管理和四川教育为课题的实施提供了理论依据。7、领导对教育科研的重视提供后勤保障。四、课题研究的内容1、教材内容着重于三、四、五年级的西师版教学教材，同时向两着延伸。2、研究对象山村小学一、二、三、四、五年级学生3、研究的主要内容小学数学概念的形成方式的呈现方式小学数学概念教学的有效形式和方法。（包括改革课程组织形式，教学设计及评价方法）用发展的辩证的观点认识概念。五、研究的方法1、调查问卷法包括调查全校数学成绩状况，对各班成绩作出分析，对学生进行问卷方式的调查，了解他们对数学概念的掌握情况及方法，调查采用抽样调查方式。2、行为研究法对教师在小学数学概念教学的行为进行研究、类比，得出经验。3、实验法对某些小学数学概念的教学方法进行实验，加强对比，进行研究总结。4、内容分析法加强概念本身内容的分析，尤其对新课程数学概念的特点和要求进行分析。5、文献法查找资料，对有关小学数学概念教学的见解和方法加以论证和引用。六、课题研究的目标1、从数学概念的内涵、外延正确认识数学概念，能够掌握数学概念的特点以及要求，熟练地分析概念的类另、概念等。2、教师能够抓住数学概念的特点，根据学生的年龄结构选择恰当的概念教学方式。学生能够灵活运用自主、合作、探究的方法进行概念的学习。从概念中挖掘知识的和活力点，点燃数学学科的生命课堂，避免课堂无活力，提高课堂效率。3、提高数学学科的教学成绩，使学生数学素养得到提升。4、培养学生的思维能力，对客观世界的本质属性在学生的思维中得到反映。经历从形象到抽象的过程，使学生在情感、态度和价值观上得到培养。逐渐渗透发展的辩证的观点认识数学概念。七、课题研究的时间安排及预期效果该课题研究的周期约需要一年，即从2008年3月至2009年5月。该课题研究需要分阶段进行，下面具体介绍一下阶段时间安排及达到预期成果。1、从2008年3月至2008年5月。认真分析小学数学概念教学的课堂常常存在的问题，形成调查报告，拟定初步的研究方案，申报课题。2、从2008年6月至2008年10月，综合研究小学数学概念教学的重要性，总结小学教材中的概念，分门别类，分析我校小学数学教学成绩，形成材料，调查学生对概念的掌握情况，统计分析。3、从2008年10月至2008年12月，认真研究课例，实验实践数学概念教学的方法，形成教学策略论文，在教学中反复运用，同时加强文献资料的学习，引用可行的，适合新课程特点的教学方法和观点，加以运用实验，扬长避短。4、2009年1月至2008年4月，进行总结和理性升华，形成总结材料或研究成果。5、2009年4月后，全面推广运用。八、课题研究的组织形式。学校课题组具体牵头，形成以李德辅同志为主的课题研究小组，然后调动全校数学教师参与到课题研究中。九、课题研究成果及形成研究成果以及教学反思，调查报告，教学随笔，学生成果展示，教学案例集等。山村小学数学成绩分析【山村小学课题组】五年级数学科： 上学期53人参考，平均分62.8分，及格33人，及格率为62.3%，优生14人，优生率为26.4%，学困生10人，学困率为18.9%，7080分6人，7580分上3人。教学成绩未碰双沙镇控制线，辅导区内4个班位居辅导区内第二，全镇23个班居第八位，全双沙镇一类学校9个班居第三。在辅导区，高于平均成绩3.4分，及格率高于5.2%，优生率高7.1%。在镇内，高于全镇平均成绩的平均分1.2分，及格率高于全镇1.1%，优生率高于全镇4.8%。单与中心校类成绩相比，中心校平均62.14分，及格率62.2%，优生率23.2%，六年级数学科平均分、优生率、及格率分别高于中心校类0.66分、0.1%、3.2%。六年级数学平均分在一类学校中排名第四，及格率排名第四，优生率排名第二。四年级数学科：上期50人参考，平均分69.44分，及格35人，及格率70%，优生17人，优生率34%，学困生4人，学困率8%，4060分11人，5060分7人，5560分3人，7080分10人，7580分4人。教学成绩，及格率和学困率未碰红线，优生率低于红线1%，综合排名辅导区内6个班中为第一，全镇10个班排名第六，全镇中心校类排名为第四。在辅导区内，平均分高出辅导区平均分10.22分(辅导区为59.22分)，及格率高出18.9%(辅导区为51.1%)，优生率高出辅导区10.21%(辅导区为23.79%)。在全镇内，平均分高出全镇平均分7.08分(全镇为62.36分)，及格率高出全镇13.33分(全镇为57.67%)，优生率高出全镇3.2%(全镇为30.8%)。在中心校类来看，平均分高出5.32分(中心校类64.12)，及格率高出9.2%(中心校类为60.8%)，优生率低于1%(中心校类35%)。在中心校来看，平均分居第四位，及格率居第三位，优生率居第四位。三年级数学科：上期67人参考，平均分70.5分，及格52人，及格率为77.6%，优生26人，优生率为38.8%，学困生7人，学困率为10.5%，4060分8人，5060分3人，7080分15人，7580分7人。教学成绩，及格率、优生率未碰红线，学困率碰到红线，位居辅导区4个班中第4，全镇20个班中位居第9，全镇一类学校中9个班中位居第6。辅导区内，平均分低于辅导区平均分1.3分，及格率低于辅导区4.5%，优生率低于辅导区4.4%。在全镇内，平均分高出全镇0.6分，及格率低于全镇1.9%，优生率低于全镇1.8%。单与中心样类比，中心校平均分71.2分，及格率为81.1%，优生率为43.2%，平均分低0.7分，及格率低3.5%，优生率低4.4%，均低于全镇平均水平。四年级数学平均分在一类学校中排名第六，及格率排名第六，优生率排名第六。二年级数学科：参与51人，平均分62.6分，及格34人，及格率为66.7%，优生率为29.4%，学困生11人，学困率为21.6%，4060分有6人，5060分3人，7080分12人，7580分7人。教学成绩，及格率、优生率、学困率都触到红线，综合位居辅导区5个班中第三，全镇25个班中排16，全镇一类全班中排名第9。在辅导区内，平均分低于辅导区平均分2.5分，及格率低2%，优生率低3%。在全镇内，平均分低于全镇平均分7.4分，及格率低6.9%，优生率低15.2%。单与中心鹇类成绩相比，中心校类平均分75.6分，及格率为83.9%，优生率为54.5%，平均分低于中心校类平均分13分，及格率低17.2%，优生率低25.1%。在一类学校中，平均分排第九位，及格率排第九位，优生率排第九位。一年级数学科：上期63人参考，平均分为72.9分，及格51人，及格率为81%,优生28人，优生率为44.5%，学困生4人,学困率为 %，4060分8人，5060分6人，7080分16人，7580分13 人。教学成绩，及格率未碰红线，优生率和学困率碰到红线，综合排名中心校类学校中9个班排名第六，辅导区内3个班排名第一，全镇20个班排名第七。在辅导区内，平均分高于辅导区5.7分,及格率高于辅导区12.1%,优生率高于辅导区10%.在全镇内，平均分高于全镇1.7分，及格率高于全镇4.4分，优生率居全镇平均优生率一样。在一类学校中，平均分低2.3分(一类学校为75.2分)，及格率低2.2%(一类学校为82.2%)，优生率低7.8%(全镇为52.3%)。在一类学校中，平均分排名第五，及格率排名第五，优生率排名第六。70后附：学生成绩册和成绩统计表附表一：五年级2008年春季学期期末数学考试成绩册序号姓名数学序号姓名数学序号姓名数学1夏亮9519王陈5737余刚毅972谭宇9120李涛87.538罗超梅813夏维银89.521汤坤9039汤蔺兰94.54罗章飞59.522高鑫蕾80.540安郎80.55李虹位10223王从先8641王明远756项宇57.524王苓54.542王涛607项志兰93.525杨丽5443高雪918何其苓83.526杨巧61.544王从梅589李忠波86.527袁方艳9545何军龙86.510项志江56.528王明宇82.546王影8811项志勤58.529高苓超87.547袁婷婷72.512何光召10230高文江6048郑安永7113杨雄98.531罗佳菊41.549杨晓8014左林波9532罗岚2850何润6015左尚波99.533曾超4351何传圩2416夏世浪7934王颖林6352陈小平79.517夏世娟76.535王旭5053赵雪松82.518王茂平8736王磊60.5附表二：四年级2008年春季学期期末数学考试成绩册序号姓名数学序号姓名数学序号姓名数学1王敏9318高文红6035何菊682武举7319李沛9336汤雨963何远洪9520何雨婷4037雷世超744汤怀6321何蔺7938王庆红875魏副松8322李敏2339王利微586高文才5223罗学梅9140王叙蔺587王钦9124陈春4441罗茂勋978郑燕琳8625李亚7242汤蔺沙569何恋6826王明街7543王林燕8210张利红7627王学涛9144熊全友69*11李翠连4828王红超7545王端6212何运梅8929胡雪6546王云芳3913汤学飞5230何芳4447魏梦芳7314王宁欢8731张鑫7248李亚婷5415何光元1732李锐7149余亚萍9416王盈巧9133汤帅9450何磊5417熊群芳6034王超38附表三：三年级2008年春季学期期末数学考试成绩册序号姓名数学序号姓名数学序号姓名数学1王菊6424唐小林6247王红娟66.52余静9325陈栋9548何乾江863王旭娅79.526王方方77.549项旭玲72.54曾佳源4327杨巧花7050王倩785曾丽5028何述强9351何丽芳926何光菊5529任敏91.552高良松417何小波91.530曾凡利86.553孙庆林878杨国群92.531曾郎9354王欢95.59何光艳7732王玉梅67.555赵雪梅36.510罗健森72.533王丽6656李建2711汤渊武7634李兵8057杨兴艾9012万敏82.535夏健飞36.558汤潘绪1713高晓梅70.536黄小莉84.559王从才6214高良超80.537何艳7260王雪6715高鑫健86.538王艳61.561王林颖90.516高元猛6539杨虎国9062王维9017王绍叙4440牛佳伟7863王桃7018王从梅39.541汤月8764李屯波4719王彬87.542汤孙勇93.565王玉婷30.520王菊先2443熊映70.566杨雪丽7521王宇6644王涛6167王健9022王鑫玲39.545王明健85.523曾练7246王磊57附表四：二年级2008年春季学期期末数学考试成绩册序号姓名数学序号姓名数学序号姓名数学1王权峰9518张格6035何媛782李钟江8519何婷6236高晓婷783王江鹏8320张红伟6837雷铧704何吉利7421王婷5238李会林725李蔺9022杨胜霖5039陈利726汤月莲8223何林5640王小蔺747魏涛9724何菊2941何开728汤林波9125何光艳4242罗章飞759汤志强8526何亚梅143王亮6710汤涛9727李林真4644王梅6011王小菲8328罗建飞3745杨凡6112王爽8729杨钧霖3446王灿6913余敏7630李茂莲1447王佳鑫2114罗茂林7731牛华宇148王福超4015姜杰7732魏雪梅3349何飞2216李亚玲7833何着欢1450何林5617何着欢7834杨旭美3751李光敏95附表五：一年级2008年春季学期期末数学考试成绩册序号姓名数学序号姓名数学序号姓名数学1蒋雪7822何丽7243王小宇562袁世艳7923彭怀冰8244廖清龙873黄绪波9424汤孙豪8945王绍游814杜浪豪9325罗丽梅8346王晓应605曾凡茂7526曾永薇8247何福成886黄顺7327武权锯7348王强827何晓玲9328李花4149项荣628罗章萧9329高晓艳8150李朝戌899阎敏6330王江海7951罗章虎8410王元3831何光莲7752夏培琨6411王凯7632常媛9153王列军8112许淳7733何其娟9254王春蔺8013汤进9734项志庆8055高鹏6614王大吉6435王君龙7956李光敏8215张焱8736何莉6957何芳3316王绍源5637王从艳058熊映4917何超8538项英5059曾江玲5718夏艳8539何池7660罗素兰5219王明华5640项健8261王聪1820高梁梅7841曾孝英8662夏建伟7921罗注钦8042王媛媛7963周艳79附表六：山村小学2008年春季学期数学成绩统计表序号年级年初人数实考人数巩固率平均分及格率优生率1一676394.172.98144.52二565191.162.666.729.43三636710070.577.638.84四495010069.470345五545398.162.862.326.4对“小学数学概念教学”的调查分析【山村小学:李德辅】 关键词：数学概念 调查 分析主要内容：对我校的学生的数学概念进行抽样调查，情况出乎我的意料，学生是“知晓率高，表达率低；内涵理解较好，外延运用较差；时间短遗忘少，时间长遗忘多”的特点。从教师的调查来看，数学概念的教学有各方面的原因，它制约着数学教学质量的提高，学生数学素养的发展。近期，我们对五年级30位学生进行随机抽样问卷调查和全校7位数学教师进行问卷调查，了解小学数学概念教学的现行状况，发现现行的小学数学概念的教学有很多的问题，它制约着数学教学质量的提高，学生数学素养的发展。其调查具体情况如下：关于“小学数学概念教学的研究”学生问卷调查统计（表一）关于“分数”关于“周长”能否知道知道(29人)不知道(1)人能否知道周长知道(27)人不知道(3人)能否口述概念能(10)人不能(20)人口述周长能(20)人不能(10)人知道分数单位吗知道(18)人不知道(12)人圆桌的周长有(11)人没有(19)人1可以看成一个分数吗？可以(11)人不可以(19)人计算方法知道(29)人不知道(1)人关于“小学数学概念教学的研究”学生问卷调查统（表二）关于“平均分”是否学过学过（20）人没学过（3）人忘记了（7人）举的例子没平均分（20）人平均分（5）人先平均分设（5）人平均分在除法中的作用作用大（17）人作用不大(11)人没作用（2）人描述123=4能（15）人不能（13）人不可阐述（2）人根据上面两个统计表的分析，表一着重调查学生对某一概念的认知程度和正确定义。调查的是概念本身的内涵和外延的掌握情况。总体结果为对概念的知晓率为（29+27）60=93.3%，对于概念的表达率为：（10+20）60=50%，对于概念的外延的掌握情况为（18+11+11+29）120=57.5%。从这样的数据分析，小学学生对概念的知道程度较高，但对正确表述一个概念的情况却很低，而由概念本身延伸出的相关知识同样掌握得不好。如果从内涵和外延两部分看，学生相对内涵掌握叫好一些，外延比较差；并且似懂非懂，即能知晓又能表述的约占30%，另外还存在有这样的现象，学生对教科书中出现的概念不知道的情况高达6.7%。从表二看，表二侧重于概念的外延的运用调查。从表二看，对于平均分这样概念是二年级上期学的概念，五年级的学生学这一概念已经三年，居然记得清的只占66.7%，谈没学过的占10%，而直接忘记了的高达23.3%，能准确运用概念的外延知识的只占：（20+17+15）90=52%，错误理解或理解不够的高达48%，从抽查的学生看，概念之间的关联把握不住，这样的学生高达36.7%，如这样一个问题：平均分在除法中的作用，30位学生有11位说作用不大，2位学生说没作用。这就看得出学生对平均分和除法这两个概念联系的理解较差，并且能正确运用概念的外延的（1520）60=58.3%。从表一、表二看，学生对概念的知晓率较高，但表达率却很低，对于概念的外延而言，学生的正确运用率却只能在50%60%之间，学生学习概念似懂非懂，内涵理解较好，外延运用却比较差，时间长了，遗忘的数学概念比较多。这样造成学生的基础知识不扎实，因而数学成绩不高，直接制约数学科的教学质量的提高，学生数学素养的持续发展。关于“小学数学概念教学的研究”教师问卷调查统计表（表三）书中的概念加法口述全部(0)人90%(4)人80%(3人)能(7)人不能(0)人知道外延内涵能(3)人不能(0)人能把握一些(4)人能(7)人不能(0)人教学法一种(0)人二种(7)人3至5种(0)人新旧对比好教(3)人不好教(2)人差不多(2)人从表三教师问卷调查来看，教师对小学教材中所有的教学概念掌握只在80%左右，能准确地把握概念的内涵和外延的不到一半，教学方法较为单一。反映数学概念不好教的教师也大有人在，尤其是心课程标准下的新教材。在问卷中，教师们提出的几种现象制约着数学概念的教学：教材的缺陷，定义不明确，致使教师无法下结论；如0是最小的自然数，是不是最小的一位数。设备不齐全同样制约着数学概念教学；数学概念教学的教法单一、不灵活，课堂缺乏灵气；数学概念本身很抽象，理解困难。从教师的反映，有教师的问题，有学生的问题，也有教材的问题，还有概念本身的问题。通过这次调查分析，反映出数学概念在小学生中的特点是“知晓率高，表达率低；内涵理解较好，外延运用较差；时间短遗忘少，时间长遗忘多”的情况，也体现出教师在教学中出的问题，更看得出它制约着数学教学质量的提高，学生数学素养的发展。附表七：课题“小学数学概念教学的研究”问卷调查 调查年级：一、关于分数1.你知道什么叫分数吗？A.知道（ ） B.不知道（ ）2.你能口述分数的概念吗？A.能（ ） B.不能（ ）3.你知道分数单位吗？A.知道（ ） B.不知道（ ）4.1可以看成一个分数吗？A.可以（ ） B.不可以（ ）二、关于“周长”1.你知道什么叫周长吗？A.知道（ ） B.不知道（ ）2.你知道周长的概念怎样说吗？A.知道（ ） B.不知道（ ）3.圆桌的桌面有没有周长？A.有（ ） B.没有（ ）4.你知道正方形周长的计算方法吗？A.知道（ ） B.不知道（ ）三.关于“平均分”1.你学过“平均分”这个概念吗？A.学过（ ） B.没学过（ ） C.忘记了（ ）2.把8分成3、3、2是什么分法？A.设平均分（ ） B.平均分（ ） C.先平均分后设平均分（ ）3.认识平均分在除法中的作用A.作用大（ ） B.作用不大（ ） C.没作用（ ）4.你能用“平均分”的概念来阐述123=4吗？A.能（ ） B.不能（ ） C.不可阐述（ ）附表八：课题“小学数学概念教学的研究”教师调查问卷一、书中的概念1.你能口述新课程小学教学教材中出现的多少概念？A.全部（ ） B.约90% （ ） C.约80%（ ）2.你能准确地把握概念的内涵和外延吗？A.能（ ） B.不能（ ） C. 能把握一些（ ）二、无定义的概念如“加法”1.你能口述它的概念吗？A. 能（ ） B.不能（ ）2.你能举例吗？（关于加法）A.能（ ） B.不能（ ）三、你认为新课程的数学概念好教吗？A.好教（ ） B.不好教（ ） C.差不多（ ） 四、你教学数学概念时用到几种方法？A.一种（ ） B.二种（ ） C.三至五种（ ）五、你认为新生课程下的数学概念教学存在哪些问题？提出哪些意见？浅析小学数学教材中的数学概念 【山村小学:李德辅】关 键 词：概念 数学概念 呈现方式 起始型概内容摘要：概念是客观世界中一类事物的本质属性，数学概念是客观事物中在数和形方面的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质属性的思维方式。本文从现行小学数学教材出发，介绍数学概念在教材中的呈现方式，对起始型概念作了强调。客观世界中存在着无数的事物。任何一类事物都有很多属性。其中有些是某一类事物所特有的，借此可以把这一类事物和其他的事物区别开来。这些属性叫做事物的本质属性。概念就是人们对反映事物的本质属性的思维形式，是人们对客观事物的一种认识。例如，人们从5个人、5棵树、5只羊、5头牛、5辆汽车、5架飞机等集合中，逐步排除它们非特有的属性，最后就抽象得到它们共同的本质属性都有5个单位的物体，从而得到数“5”概念。再如，一切物体，不管它多少重量，啥样颜色，是什么物质构成的，都有一定的外形和占有一部分空间。由此，我们就得到了抽象的几何体（简称体）的概念。即体就是物体占有空间的形式。需要注意的是，事物的概念与客观存在着的事物，不是一个东西。前者是一种认识，是一种思想，存在于人们的头脑之中；而后者却是一种独立存在于人类的头脑以外的客观事物。这是它们的区别。谁见过“加法”这个概念 ？人们只做过2+3、4+5等具体的运算。同样，球体的概念，人们也看不见，摸不着，而只能看到木球、铁球、皮球、雪球等具体的实物。空间形式和数量关系，以及它们的本质属性在人的思维中的反映，就是数学概念。换言之，数学概念是客观事物在数与形方面的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。小学数学新课程学中包含着大量的数学概念，主要有以下几个方面：（1）数的概念：整数、小数、分数及奇数、偶数、基数、序数、数位、计数单位、数的进位制、分数单位等。（2）几何形体及有关概念：点、直线、射线、垂线、平行线；锐角、直角、钝角；正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、多边形；圆；正方体、长方体、圆柱、圆锥、球；周长、面积等。（3）运算方面的概念：加、减、乘、除、和、差、商、加数、减数、被减数等。（4）有关数的整除性方面的概念：如整除、约数、倍数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、因数、质数、合数、互质数等。（5）比和比例的概念：如比、比例尺、比例、正比例、反比例、解比例等。（6）量和计量单位的概念：如时间单位、长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等。（7）式的的关概念：等式、方程、解方程等。（8）其他有关数学术语：如增加、减少、增加到、减少到、扩大、缩小、平均分、倍、单位、总价、剩余、距离、速度等。以上这些数学概念，大体上分为三种呈现方式：1、直接体现在教材中，并给该概念下了定义。如周长是围成图形一周的长度；又如分得的各份数量相同叫平均分。2、给出了某一个概念，但没直接下定义。如倍的认识，只是举了几个例子来渗透什么叫倍。3、书中没有直接提出某个概念，而是通过一些例题来渗透这样的概念的内容，由教师教讲解中介绍出来。如多得多，多一些。就新教材中产生的概念，以起始型概念（也就是小学数学知识体系中某一领域的第一节）最为突出，这样安排的目的是以意义建构为核心，目的使学生掌握最基本的初级概念，是展开进一步学习活动的基础。总之，小学数学课程中的数学概念的理解，是我们正确认识新课程的理念的必经之路，我们必须立足于新课程和学生年龄特点两个基点，对小学数学概念的教学加强研究。参考文献：1、肖明主编的哲学原理2、数学课程标准3、傅崇军起始型概念教学策略如何进行小学数学概念教学【山村小学 蒋武】概念是客观事物的特有属性在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性，在人们头脑中的反映。例如长方形是四条线段围成的图形，对边平行而且相等，四个角都是直角，这是空间形式在头脑中的反映。又比如12只白兔、7只黑兔。以黑兔为标准，称白兔比黑兔多5只，以白兔为标准，称黑兔比白兔少5只。两种兔相差5只，用12-7=5（只）表示，这是数量关系在头脑中的反映。数学概念可以说是构成数学知识的细胞，是进行逻辑思维的第一要素，人们借助于概念才能进行思维，离开了概念就不能进行思维，也不能进行判断。例如：长方体棱长总和是72分米，长、宽、高之比是312，长方体体积是多少？要求长方体体积就得知道长、宽、高各是多少，求长、宽、高各是多少，必须知道连比和按比例分配的概念含义。解这道题的关键是对长方体这个概念清楚，在头脑中能出现棱长总和的具体图象 72分米，按比例分配求出长、宽、高各是多少，需要先求出一组长、宽、高的和，那就是用：724=18（分米），3+1+2=6，学生对长方体概念含混不清，往往错成723=24（分米）。长方体是3组平行的棱、但不一样长。24分米不是长、宽、高的和。每一种学科都有它所运用的概念。数学这门学科也有它所运用的概念。归纳起来有以下几类：数的概念；四则运算的概念；数的整除性概念；量的计算概念；几何形体的概念、比和比例的概念，简单应用题解答方法的概念；简易方程的概念等。小学数学教材主要是以上述这些概念为骨架，组成了一个小学阶段的数学结构。一、为什么要讲清楚数学概念现在有的小学生调动不起积极性来，数学学得不好，学习兴趣不高，主要是对一些数学概念没有搞清楚。如将三万零一百写成300000100；15.8+2=16；等腰三角形一个底角是65，不知道顶角是多少度；问：1、2、4、6、51这五个数中哪两个数互质？写成6和51，这就是不知道什么叫做互质。6和51两个数还有公约数3、怎能是互质？正确答案是4和51。再如：8的最大约数与最小倍数相等判断是（），进行这道题对与错必须综合运用八个概念，才能判断对错。有的小学生经不起八个概念的考验，结果认为错了。涉及到哪八个概念呢？“约数”、一个“自然数”的约数是“有限的”，最小的是 1，最大的是它本身。“倍数”、一个自然数的倍数是“无限的”，最小的是它本身，最大的没有。还有“相等”，等等，举例这些错误的出现，说明学生对数学概念没有掌握好。数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容；是基础知识的起点；是逻辑推理的依据；是正确、合理、迅速运算的保证。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。如果学生对概念不明确，就无法听懂教师的讲解，无法学好新知识。自然，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。如果不懂什么是“分数”和“分数单位”，就很难理解分数四则运算法则的算理，就会直接影响分数四则计算能力的提高。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过反复练习才能形成。学生概念清楚了，解答应用题的思路才能清楚；才能进行分析推理；逻辑思维能力和解题能力才能不断提高。因此，在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。笔者认为，数学教学过程，就是“概念的教学”。一个好的数学教师，要把概念教学放到突出地位。小学数学教材中那些名词述语的释义，比较抽象，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。例如乘法概念的建立，被乘数与乘数的区分等。由一年级开始接触直到六年级毕业前夕仍有错误发生。因此教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生的年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。二、教学中怎样讲清楚数学概念（一）引进概念1.直观形象地引入概念数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。如教师忽视小学生这个特点，而单纯抽象地进行概念教学，那么教学效果一定不会好，因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。在教长方体表面积这一概念时，为了使学生既避免把体积与表面积弄混，又看到面与体的联系，我不仅做了一个长方体的教具，还给长方体做了一个外套包在外面，通过教具的演示，使学生清楚地看到表面积和体积是两件事。防止了概念的混淆。我在外套的上、下，左、右，前、后六面涂上三种不同的颜色，这样就启发了学生求长方体表面积的规律：两个红面：长宽2两个白面：长高2两个蓝面：宽高2六个面的面积相加，再运用乘法分配律在形象直观的启迪下，在步步运用概念的过程中，逐步简便，加深理解。在长方体外套的背面，沿着长、宽、高的数据，我还画出了正方形方格，算出表面积后，再用背面的方格印证他们计算的结果正确与否。这节课由于使用了直观教具，学生观察得清楚、明白，对表面积的概念和计算方法，理解得清晰，掌握得牢固，教学效果很好。又如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。拿12支铅笔分给两个同学，一个给5支，一个给7支，分后问学生：“这样叫平均分吗？”答“不叫”。于是我把5支和7支合起来重新分，每人1支、2支、3支直到分完。结果每人分得同样多6支。这样学生再次亲眼看到平均分的过程，从而进一步理解了“平均分”这一概念的实际含义。然后我又用9个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆先分一块，再每堆分一块，这样分完，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，是一个折中数，又有个学生说：“从6块里拿出三块，其中的2块，放到原来的1块那一堆上，另外一块，放在原来2块那一堆上，就都是3块了。”我肯定了他的意见，进一步明确，“求平均数”的过程，就是“移多补少，总数不变”。这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。2.运用旧知识引出新概念数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”我们都知道：课堂教学最活跃最积极的时候，就是在已会的知识基础上启发诱导学习新知识之时。从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。我讲分数乘以整数的意义时，就从整数乘以整数引进，边扳书、边提问：以下这些算式是什么意思？124 504 21004 1.54 0.84 在学生观察分析的基础上，我指出分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算，只不过相同的加数不是整数而是分数罢了。这样从已知到未知，把整数乘法的意义迁移到分数乘以整数乘法的意义上的同时，巩固发展，深化了学生已学过的知识。又如：我教求一个数是另一个数的百分之几时，一上课我扳书课题：“求一个数是另一个数的几倍”。随后指着板书和学生谈话。问：求一个数是另一个数的几倍用什么方法解答？答：用除法解答。问：为什么用除法解答？答：另一个数是一倍数，看一个数里面有几个另一个数，就是有几个1倍数，所以就是一个数是另一个数的几倍。所以用除法解答。问：如果在求一个数是另一个数的几倍，得不到一整倍时怎么说呢？答：就说一个数是另一个数的几分之几？（教师把原扳书“几倍”擦掉，改写为几分之几）问：一个数是另一个数的几倍或几分之几，如果用百分数表示，怎样说呢？答：那就是求一个数是另一个数的百分之几。教师又把扳书“几分之几”擦掉，用红粉笔改为“百分之几”。教师：今天我们学的是（指扳书）求一个数是另一个数的百分之几。一个数是另一个数的百分之几，其实还是比较两个数的倍数关系。说法变了、本质没变，是由一个数是另一个数的几倍发展来的，仍用除法解答。必须看准哪个数和哪个数比较，问题的顺序就是除法算式的次序，再指扳书课题，第一个数是被除数，“是”字相当除号，第二个数是除数。只不过求的结果要用百分数表示。这样很快很自然就引进了新概念。以旧带新，也就是由已知到未知，这是教学中经常用到的方法。除上面所举的由旧概念引出新概念以外，有时也用计算引出新概念。如通过小数除法的计算引出“循环小数”的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”、“最小公倍”等概念。总之，把已有的知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。3.通过实践认识事物本质、形成概念常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一般多的5朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。小学几何初步知识教学，也往往是由学生独立操作学具，或集体研究演示学具得到许多认识，形成概念的。例如：我讲长方形的面积的计算时