二模试题分实验操作题教师版

2012年北京市中考数学二模分类汇编一一实验操作题图形的剪拼问题1.(大兴22)阅读材料1:把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做 “分割一 重拼”.如 图1, 一个梯形可以分割 一一重拼为一个三角形；如图 2,任意两个正方形可以 分割一一重拼为一个正方形.图1图2(1)请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4,图5中；图3图4图5阅读材料2:如何把一个矩形 ABCD(如图6)分割一一重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图：作射线OX在射线 OX上截取OM= AB, MN= BC以ON直径作半圆，过点 M 作MILOX与半圆交于点I;如图6,在CD上取点F,使AF= MI ,作BEEL AF,垂足为E.把 ADFg射线DC平移到 BCH 的位置，把 AEBg射线AF平移到 FGH勺位置，得四边形EBHG(2)请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHGI正方形.A&oM NX图6辅助图22.(1)图分割正确，且画出的相应图形正确，,(2)证明：在辅助图中，连接分辅助图.O渥所作半圆的直径，. / OIN= 90 .MIXON. / OMI=Z IMN= 90 且/ O . OIMk INM-OrNM即 IM 2=m NM，32=OM=AB MN=BC IM AB BC . AF=IM .AF 2= AB- BC=AB AD 四边形 ABC国矩形，BH AF, DC/ AB Z ADF= / BEA= 90 . ./ DFA= / EABDF所 EABADAFBE= AB即 AF- BE= AB- AD=AF.AF= BE ,4分. AF=BH . BH= BE.由操作方法知 BE/ GH BE= GH .四边形EBH徨平行四边形. /GEB= 90 ,，四边形EBH俚正方形.,5分2.(怀柔22)阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”请你参考小亮同学的做法，解决下列问题：(1) “请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；(2) “请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.3.(房山22)阅读下面材号尸完成问题一t 已知：直线AD与ABC勺边BC交于点D,如图 1,当 BD=DC寸，/$ abd Sadc.(填“二”或 V” 或ABDCb d|图1图：，_ 1 如图2,当BD=DC时，则SBD =如图3,若AD/ BC则有 S单BCS请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题: 过四边形ABCD勺一个顶点画一条直线，留回图痕迹）22.=1122二3BH，DE/ AC交BC延长线于点 EEF为BE三等分点则直线AF为所求5CBC2图3一S 送DC 由BC （填或或） 把四边形ABCD勺面积分成1 ： 2的两部分.（保D n BC分 分分/D a B卜C为AC三等分点过E作FG/ BD交DC于点E, BC于G 则直线DG为所求分4.(西城区22)阅读卜列材料小华在学习中发现如下结论：如图1,点A, A, A在直线l上，当直线l / BC时，SABC =S/1BC =SBC .请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹)：(1)如图2,已知 ABC画出一个 等腰 DBC使其面积与 (2)如图3,已知 ABC回出两个 RtADB(C使具回积与 两个三角形不全等.)；a,BC图1ABC0积相等；ABO积相等(要求：所画的(3) 如图4,已知等腰4 ABC43, 相等，且一组对边 DE=AB另一A/ ZBCB图2图322.解：(1)如图所示，答案不唯一.AB=AC画出一个 四边形ABDE使其面积与 ABC面积一组对边B AE,对角/ E=/B二 A CBC图4画出 DBC DBC DBC DBC D5BC中的一/羽、Di/D3.；D5、D2A D4.rMBrrI Bl:IC1II 1jjlihitiflX*；* : / /、产z匕%. z，-* * ; J(2) * 如图所示，答案不唯一符合要求的点，或将 BC的平行线画在直线 BC 下方对称位置所画出的三角形亦可 ) 4分(3) 如图所示(答案不唯一).M2分一、D2 .CliDDX 他BCGf%/*/BD C 5分个即可.(将BC的平彳亍线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可如上图所示白四边形 ABDE勺画法说明：(1)在线段BC上任取一点 D (D不为BC 的中点)，连结 AD (2)画出线段AD的垂直平分线 MN (3)画出点C关于直线 MN 的对称点E,连结DE AE则四边形ABD部为所求.5.（平谷22）在数学活动课上， 老师请同学们在一张长为18cm,宽为14cm的长方形纸上剪下一个腰为12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图， 请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）正确画出图形2分图（1）SEF = 72cm2 ；3分图（2） S伟EF =12/35cm2; 4分图（3） S AEF =36、3cm2. 比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小 5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料： 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1,在 ABC（其中/ BAC是一个可以变化的角）中，AB=2, AC=4,以 BC为皿 BC的TAB作等边 PBC求AP的最大值。A _AC小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点一 .一 .、t、t一 B为旋转中心将4ABP逆时针旋转60得到、A BC,连接A A ,当点A落在AC上时，此题可解（如图2）.请你回答：AP的最大值是.参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3,等腰Rt ABC边AB=4,P为 ABC内部一点,则AP+BP+CP勺最小值是（结果可以不化简）解：（1） AP的最大值是：6,（2） AP+BP+CP勺最小彳1是：22 + 267.（石景山22）阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1 ） , O为等边 ABC内部一点，且OA:OB:OC =1: J2: J3,求2AOB 的度数.图图图小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形 的某个顶点旋转 60。，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是:如图（2）,把 ACO绕点A逆时针旋转60。，使点C与点B重合，得到 ABO,连结OO.则 AOO是等边三角形，故OO = OA,至此，通过旋转将线段 OA OB OC专移到同一个三角形 OO B中.(1)请你回答：/AOB=.(2)参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图(3),四边形 ABC珅，AB=AD Z DA=60 , / DC=30 , AG=5, CI=4.求 四边形ABCD勺面积.解：22.解：(1) 150,1 分(2)如图，将 ADC绕点A顺时针旋转60。，使点D与点B重合，“2分得到 ABO,连结CO.则 ACO是等边三角形，.， _ _ _ _ _ _ _ _ _ _可知 CO = CA = 5,BO =DC=4, NABO =/ADC,3分在 四 边 形 ABCD 中 ，ADC ABC =360 - DAB - DCB = 270O BC =360 -（ ABC ABO）= 360270* = 901 ,4 分. BC 二二52 -42 -3-S四边形 ABCD = S ACO -S. BCO3 广21c, 25.3 c二523 4 =-64248.(顺义22)阅读下列材料：问题：如图1, P为正方形 ABC呐一点，且 PA： PB： PC=1 ： 2 ： 3 ,求/APB勺度数.小娜同学的想法是：不妨设 PA=1, PB=2, PC=3,设法把PA PB PC相对集中，于 是他将4 80点B顺时针旋转90。得到4BAE(如图2),然后连结 PE,问题得以解 决.请你回答：图2中/APB的度数为.请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：如图3, P是等边三角形 ABCft一点，已知/ APB=15 , / BPC=25 .(1)在图3中画出并指明以 PA PB PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)求出以 PA、PR PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等22.图2解：图2中/ APB勺度数为 135AADCB（1）如图3,以PA PB PC的长度为三边长的 一个三角形是 AAPM .（含画图）,（2）以PA PB PC的长度为三边长的 三角形的各内角的度数分别等于6065 、 55C59.（丰台22）小杰遇到这样一个问题：如图F,连结EF, 4AEF的三条高线交于点1,在 DABCDKAa BC于点 E, AF，CDT点H,如果 AC=4, EF=3,求AH的长.小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将 AEHff移至/ GCFm位置（如图2）,可以解决这个问题.请你参考小杰同学的思路回答:（1）图2中AH的长等于(2)如果 AC=a, EF=b,那么AH的长等于图1图2解:（1）、7；(2)a2 -b2 .,特殊三角形10.（门头沟22）数学课上，同学们探究发现：如图1,顶角为36。的等腰三角形具有并且对其进行了证种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形明.(1)证明后，小乔又发现：下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性.请你在图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三图2(2)接着，小乔又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形.请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数.(说明：要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形.)类比学习11.(昌平22)类比学习：有这样一个命题：设 x、v、z都是小于1的正数，求证：x (1-y) + y (1-z) + z (1-x) v 1.小明同学是这样证明的： 如图，作边长为1的正三角形 ABC并分别在其边上截取 AD=x,BE=z, CF=y,设 aADF CEF和 BDE勺面积分别为 、S2、S3,-1 一 、Si = - x( 1- y)2-1 /、S2 = - y( 1- z)21 /、S3 =-z(1-x)2sin60 osin60 osin60 o + G + S3S&bc，1x 1-y) sin60 o +1 22V 1-z)sin60 o + 1 z 1-x) sin60 2所以 x (1-y) + y (1-z)类比实践：+ z (1-x) V 1.y、 z、 t满足 a + x = b + y =c+z = d+t = k .求证：ay + bz + ct + dx V 2k2.22.证明：如图，作边长为 k正方形ABCD. ,1分并分别在各边上截取：AE=a, DH=b,CG=C,BF=d,a+x=b+y=c+z=d+t=k,BE=X, AH = y,DG = Z, CF=t.,2 分. ?A ?B ?C ? D 90 ,Si = - ay , S2 = - dx , S3 = - ct , 84= - bz . ,3 分2222 s+82+S3+ S4 8正方形 ABCD，- 1ay+ldx+1ct+lbzk2. 22222ay+ bz+ ct+ dx 2k .12.（海淀22）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义：如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度口（0 a 0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最 小值是多少？数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y =2(x+-)(x0).x探索研究1(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y = x +(x 0)的图象 性质.x填写下表，画出函数的图象：x,1413121234,y,观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y = ax2+bx+c (aw 0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还1可以通过配方得到，请你通过配方求函数y =x+(x0)的最小值.解决问题(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.5 -4 -25.选作题解：17105 2 51017432 ，234-1（1分）函数y = x + （x 0）的图象如图.x本题答案不唯一，下列解法供参考.（3分）当0cx1时，y随x增大而增大;1=1时函数y=x+- （x 0）的最小值为2.（5分）=（、.x）2 （，）2=（、, x）2 （）2 -2、. x，12、. x（7分）=（x一,二）2 2当JxJ工=0,即x =1时，函数y = x+（x 0）的最小值为2., （8分） xx当该矩形的长为ja时，它的周长最小，最小值为4ja,（10 分）