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第一部分第一部分 系统复习系统复习 成绩基石成绩基石 第三章函数及其图象第三章函数及其图象 第第9讲平面直角坐标系与函数的概念讲平面直角坐标系与函数的概念沪科版：八年级上册第沪科版：八年级上册第11章平面直角坐标系，第章平面直角坐标系，第12章一次函数章一次函数12.1人教版：七年级下册第人教版：七年级下册第7章平面直角坐标系；八年级下册第章平面直角坐标系；八年级下册第19章一章一次函数次函数19.1北师版：八年级上册第北师版：八年级上册第3章位置与坐标章位置与坐标3.13.2，第，第4章一次函数章一次函数4.1考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征考点考点2 点到坐标轴以及原点的距离点到坐标轴以及原点的距离考点考点3 点的平移的坐标特征点的平移的坐标特征 6年年2考考考点考点4 函数的有关概念函数的有关概念 6年年4考考典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 平面直角坐标系中点的坐标平面直角坐标系中点的坐标【例1】 2017曹县二模若点A(a1，b1)在第二象限，则点B(a，b2)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由A(a1，b1)在第二象限，得a10，b10.由不等式的性质1，得a1，b1.由不等式的性质3，得a1.由不等式的性质1，得b23，点B(a，b2)在第一象限类型类型2 2 平面直角坐标系中点的坐标规律平面直角坐标系中点的坐标规律【例2】2017恩施中考函数y 的自变量x的取值范围是()Ax1 Bx1且x3Cx3 D1x3B技法点拨 当函数解析式中既有分式又有二次根式时，既要考虑二次根式有意义，又要使得分母不等于0.函数自变量的取值范围可用口诀表示：分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行根据题意，得 解得x1且x3.类型类型3 3 函数图象的判断函数图象的判断【例3】2017六安模拟如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A在矩形ABCD中，AB2，AD3，CDAB2，BCAD3.点E是BC边上靠近点B的三等分点，CE 32.点P在AD上时，APE的面积y x2x(0 x3)；点P在CD上时，SAPES四边形AECDSADPSCEP (23)2 3(x3) 2(32x)5 x 5x x ，y x (3x5)；点在CE上时，SAPE (322x)2x7，yx7(5x7)，纵观各选项，只有A选项图象符合题意变式运用 2017淮北模拟如图，点P是 ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A点P沿ADCB运动，可知在AD段y随x增大而增大，在DC段y不随x取值变化而变化，在CB段，随着x的增大，y逐渐变小，因此本题要分点P在AD，DC，CB三段进行分段讨论当P在AD边上时，如图1，BAP可看成以AP为底，h1为高的三角形，y xh1，h1为定值，因此y是关于x的正比例函数，图象是一条上升的线段；当点P在DC边上时，如图2，BAP可看成以AB为底，h2为高的三角形，y ABh2，AB，h2均为定值，y是一个常数，图象是平行于x轴的线段；当P在BC边上时，如图3，设ADDCBCa，则BPax，y (ax)h3，h3为定值，y是一次函数，图象是一条下降的线段由此可判断A选项符合题意类型类型4 4 坐标系中的规律探究问题坐标系中的规律探究问题【例4】2017日照一模如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是()A(2018,0) B(2018,1)C(2018,2) D(2017,0)A技法点拨 (1)解决规律探索类问题，要运用一般与特殊的思想，从简单的情况入手，“列而不算，规律自现”；(2)解决循环类型的规律探索问题，找出循环组是关键！A第1次运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,1)，运动后点的横坐标等于运动的次数，第2018次运动后点P的横坐标为2018，纵坐标以1,0,2,0每4次为一个循环组循环201845042，第2018次运动后动点P的纵坐标是第505个循环组的第2次运动，与第2次运动的点的纵坐标相同，为0，点P(2018,0)六年真题六年真题全练全练命题点命题点分析判断函数图象分析判断函数图象12016安徽，9,4分一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()安徽中考近几年在选择题的压轴题中，频频出现结合几何图形的运动变化，考查对函数图象的理解的题目，难度稍大A根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0 x1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点(1,15)；第二段，当1x 时，图象为平行于x轴的一条线段；第三段，当 x2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B，D；因为2012 (小时)，乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点( ，20)，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除C，所以选择A选项22014安徽，9,4分如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()B根据题意可知，需分两种情况讨论：当P在AB上时，x的取值范围是0 x3，此时点D到PA的距离等于AD的长度4，所以y关于x的函数图象是一条平行于x轴的直线；当P在BC上时，x的取值范围是3x5，如图，作DEAP于点E.四边形ABCD为矩形，ADBC，DAEAPB.又BDEA90，DEAABP.此时函数图象是双曲线的一部分综上，可判断B选项符合题意32013安徽，9,4分图1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，x与y满足反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是()A当x3时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变D由y与x满足反比例函数关系，设y ，函数图象经过点(3,3)，代入求得k9， BCCD3，四边形ABCD是正方形，ECEM3 选项错误；B.y9时，x 1，此时EC 故ECEM，选项错误；C.BCx，CDy 由勾股定理，得EC ECCF 18(不变)，选项错误；D.CDy，则BCx ，BEDFBCCD y9(不变)，选项正确42012安徽，9,4分如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B.且APB60，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是()DOPx，且OA2，则AP2x，由切线的性质可知，PAB90，APB60，利用三角函数可求得ABAPtan60 则PAB的面积y函数图象为二次函数，对称轴为x2.故D正确 猜押预测 2017阜阳模拟小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()D开始水位慢慢上升，当水由玻璃杯溢出时，容器内最高水位保持不变，当水位慢慢超过空玻璃杯的高度时，水位又缓慢上升，由于此时鱼缸的底面积大于空玻璃杯的底面积，所以同样的流速情况下，水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢，故选D.得分要领 函数图象的判断：(1)根据实际问题判断函数图象时，需遵循以下几点：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到函数图象中找出对应点；找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断函数的增减性；看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0等(2)以几何图形(动点)为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t(或线段长为x)，找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围
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