第5章 城市混合层高度的确定.doc

第5章 城市混合层高度模式 城市混合层是指靠近城市下垫面的一部分大气。在这一层大气中，通过城市下垫面热力和动力的湍流混合作用，对气象要素的演变和污染物质的迁移转化发生直接的影响。在空气质量模式中，都把混合层的顶部当成污染物质的反射面。也就是说，如果把混合层当成容纳污染物质的箱子的高度，混合层顶就是箱子的盖。因此，混合层结构及其发展的理论预测模式的研究，对于城市边界层气候和污染气象的研究具有重要意义。特别是对于了解一个城市地区的大气容量和自净能力也是十分重要的。 图5.1 城市边界层的分层示意图在城市建筑物顶以下至地面这一层称为城市覆盖层（Urban canopy layer,简称UCL）。它受人类活动的影响最大。它与建筑物的密度、高度、几何形状、外表面涂料、颜色、街道宽度和朝向、路面铺砌材料、不透水面积、绿化面积、建筑材料、空气中污染物浓度以及人为热和人为水汽的排放量等关系甚大，属于小尺度气候。其中还可分为：建筑气候、街道峡谷气候（urban canyon, 由一条街道和两旁建筑物墙壁所组成）、住宅区气候、商业区气侯，工业区气候，等等。由建筑物顶向上到积云中部高度，这一层可称为城市边界层（urban boundary layer,简称 UBL），它受城市周围局地环境、城市大气质量（污染为性质及其浓度）、城市建筑物结构、布局、高度、下垫面热力、和动力影响，在这一层中湍流混合作用显著，与城市覆盖层间存在着物质、能量的交换，并受城市地形、四周环境及区域和局地气候（区域气候因子）的影响，属中尺度气候。在城市的下风方向还有一个“城市尾羽层”，也可称为“城市尾烟气层”（urban plume）。这一层中的气流、污染物、云、雾、降水和气温等都受城市下垫面及边界层的影响。在“城市尾羽层”之下为“乡村边界层”（rural boundary layer,简称 RBL）。Oke(1980)曾根据大量资料8综合分析指出：在不同风速下，城市对下风方向的影响可达30km，最大时可达到100km以上。但在区域静风条件下，城市又有显著的热岛环流时，城区出现穹隆形尘盖（urban dome）。这时，城市尾羽层就不存在了，见图5.2所示。 图5.2 静风时城市大气尘盖示意图城市大气边界层的上限高度因天气条件而异，白天与夜晚不同。在中纬度大城市，晴天常见的情况是白天可达到10001500m，而夜晚只有200250m左右；静风时夜晚城市尘盖顶高度有时只有100200m之间。5.1 城市大气混合层发展的物理机制在城市地区晴朗、小风的白天，太阳辐射能加热城市下垫面与人为热一起所提供的能量，以感热通量形式驱动城市大气边界层中对流单体的发展，形成具有一定特色的边界层结构，并具有其独特的演变过程，这种受浮力支配的混合层称之为热边界层或对流边界层。对流边界层可分为三层，即底部的近地面层，中部的混合层和上部的夹卷层。近地面层的特点是存在着超绝热递减率、湿度随高度减小，大的风速切变，边界层通量特征遵循M-O相似理论。在混合层由于不稳定下垫面的浮力驱动作用，导致地面向上热通量制约着混合层的发展。整个混合层内的热力湍流十分活跃，产生强烈的混合作用，由于强烈的混合作用使位温、湿度、风速随高度变化很小，污染物质得到充分混合和扩散。由于城市与郊区热力状况存在着明显的差异，不同性质地表的加热作用使市区与郊区的混合层高度不同，在地表受热强烈的地区，如市中心或能耗大的工业区，混合层高度高，地表受热较弱的地区混合层高度低，如果有平流作用，这种差异将由市中心向下风向移动。下图为城市区域混合层的发展过程。 图5.3 城市混合层的发展过程在夹卷层D内，位温是不连续的，跃变值为，在高度下面，湍流热通量假设随高度呈线性减小，并在边界层上部变为负值。在以上，是稳定层结，在在以下为混合层，。在没有大尺度系统平流作用时，城市地区大气边界层的形成机制主要受城市下垫面热力和动力影响。其发展机制可分为五个阶段1。阶段I：日出前，在城市下垫面热力、动力作用下，混合层很浅，一般为几十米到200米左右，当地面上近地层是一层由于夜间地面长波辐射冷却而形成的接地逆温层时混合层不存在。由于城市热岛效应，接地逆温在城市中心要比近郊和远郊弱的多，有时甚至不存在。日出后，太阳辐射加热地面，产生向上的感热通量输送，并开始形成热力对流使湍流运动增强，接地逆温层自下而上逐渐被侵蚀破坏。但在边界层发展的初期，对流比较弱，对流和地面机械湍流影响高度较低，使上部的稳定层还未受到地面热力的影响。阶段II：上午的过渡时期或自由对流时期。这时低层大气感热通量继续增大，对流逐渐占主导地位，充分的混合使对流泡迅速增长，并开始侵蚀到上部稳定层。这时对流边界层的增长速度最大可达每秒20厘米。由于充分的混合作用，使边界层内部位温、风速和湿度等要素的垂直分布趋于上下一致。同时由于上边界的卷夹更加明显，混合层高度得以迅速增加。午后时分，地面热通量达到最大时，混合层也将发展到最大高度。夏季可达到1-2公里，冬季由于地面热通量较弱，其混合层的发展较为缓慢和浅薄。阶段III：其特点是上层逆温（或稳定层）底部的卷入过程。这时边界层的增长率相对阶段II要小得多。但边界层的界面上湍流活动仍然很活跃，产生净的向下的热通量。边界层发展过程中，上边界的夹卷发生在充分混合层与上部逆温层之间的过渡区，我们称为夹卷层。这是由于上部非湍流的、风速较大（动力剪切）和温度较高的空气进入的混合层，一方面使混合层升高，同时也产生了向下的感热通量和动量通量。这种夹卷通量与地面输入的能量一起，决定着混合层中温度、风速及其它湍流量的变化。阶段IV：地面热通量减少，夹卷过程停止，湍流消退。这时边界层中的位温分布接近中性层结。阶段V：日落之后，地面长波辐射冷却，地面热通量为负值0，接地逆温开始发展。对流边界层的发展显然与下垫面热力状况有关，由地面向上的湍流热通量直接控制着边界层的发展。在地面湍流热通量增长阶段，对流边界层高度增长迅速。当地面湍流热通量达到最大之后，其增长速度即减慢，直至不变。日落前1小时左右，整层湍流热通量变化为负值。根据Deardorff(1972)2等人的研究，当大气稳定度参数/L0,在混合层顶的D区域内由于夹卷效应，湍流热通量出现负值0称为水平辐散（下沉运动），Div0时，高湿空气通过夹卷作用向对流边界层顶附近输送。在D范围内水汽通量向下输送，比湿廓线随高度增加。在边界层顶以下至近地面层顶，比湿趋于均匀分布，水汽通量随高度减小。5.4 城市对流边界层中的夹卷作用模式5.4.1 混合层夹卷与位温和比湿的垂直分布混合层顶部附近的位温、水汽混合比的急剧变化，使混合层顶处存在夹卷通量，它将对边界层的结构和性质产生不可忽视的影响10-17。对于一个被动保守标量C，设守恒方程中平流项、散度项的水平分量与垂直分量相比可以忽略，于是得到线性的守恒方程，积分得： (5.49)其中，是地面层通量；是混合层夹卷通量；zi是通量达到极小时的高度。分别考虑顶部的夹卷和地面层的扩散，它们引起的混合比平均场、脉动场，以及通量边界条件可以线性叠加。所以把问题考虑成底部扩散和顶部夹卷的线性结合处理是合理的。从（5.49）式我们可看出，顶部夹卷和底部扩散这两个独立的线性组合形成了对流边界层中的通量输送形式。如果说混合比通量对不稳定边界层的混合比结构有影响，那么对流边界层混合比的结构就是它们各自独立作用结果的线性结合。在对流充分发展，摩擦速度u*相对不重要时，根据量纲分析和湍流交换系数的定义，分别得到仅有底部扩散和顶部夹卷的湍流交换系数为： (5.50) (5.51)其中分别为仅有底部扩散和仅有顶部夹卷时的平均标量梯度。从而，按定义得到混合层中湍流交换系数K (5.52)其中特征对流速度尺度分别是的函数。我们假设守恒方程中散度项的水平分量远小于垂直分量，不计分子耗散项的作用。则平均位温和平均水汽混合比分别满足 (5.53) (5.54)按位温定义及用K模式后的（5.53）和（5.54）式为： (5.55) (5.56) (5.57)混合层高度zi的时间变化（当）为21 (5.58)(5.58)式表明，地面热通量越大，混合层顶的抬升越快，上层逆温越强，越能抑制混合抬升。式中是地面平均位温，是大尺度运动的平均垂直运动速度。在水平均匀的湍流场中，有 (5.59)式中B是常数，取决于天气条件，取B=0.00001，单位为；z的单位为。方程（5.55）（5.59）联立就是对流边界层中标量混合比的控制方程组，用（5.52）式来闭合。从大涡数值模拟结果拟合得到无量纲梯度函数gb和gt的形式为： (5.60) (5.61)此外，还需确定。在对流边界层中垂直热通量随高度线性减小，在逆温底出现小于零。许多研究表明顶部夹卷通量与底部扩散热通量的比值，一般为0.10.2，其大小与层结状态和地面热力特征有关。在模式中，我们取 (5.62)比值的选取参考Wangara第33天高阶模式的结果24，我们可假设为： (5.63)式中t以小时为单位，起始时间为当地时间早晨9时，将（5.60）（5.63）代入（5.52）式，有： (5.64) (5.65)至此，我们确定了的形式，即可数值求解平均位温和比湿方程了。5.4.2 混合层的风速垂直分布在与上节相同的理想条件和假设下，讨论对流大气边界层风速的垂直分布。则动量方程如下： (5.66) (5.67)式中分别为x（东），y（北）方向的平均风速；分别为x（东），y（北）方向的地转风分量，即 (5.68)其中是柯氏地转参数，在Wangara 为是空气密度。按K理论，（5.66），（5.67）式为 (5.69) (5.70)式中Km为动量湍流交换系数。我们从上节知道公式（5.52）是对被动保守标量混合比是适用的，但是否也适用于风速分量，需要进行分析。将（5.66）和（5.67）对z求导，考虑到，设在充分发展的对流边界层中，平均风速分量随高度变化很小，则有： (5.71) (5.72)向东的地转风分量由下式给出 (5.73)式中分别是地面到1km和12km的热成风差，是地面地转风分量，观测期间任一时刻的线性内插得到。在一般的条件下，我们可以从运动方程得到湍流应力项在空间上是线性分布的，而是抛物线形分布的。忽略斜压作用产生的与线性分布的偏差，它们可写为： (5.74) (5.75)运用量纲分析等类似于上节的方法，假设适用于标量混合比的无量纲梯度函数同样适合于风速分量。令。参照高阶模式结果23，取k1=k2=1,则 (5.76)70年代初，Wyngaard等18研究了大气状态与动量和热量湍流交换系数比值a（）之间的关系。大气状态稳定时a1，中性时a1.35，当大气从中性向不稳定状态变化的过程中，a值由1.35逐渐增加到3.0左右，在极不稳定区域a值趋于3.0，因此，在对流边界层中 (5.77)式中a值为（1.353.0）。在（5.77）式的假设下，我们可通过热量湍流交换系数Kq确定动量湍流交换系数KM。采用上述两种K理论闭合方法中的任一种方法，结合（5.58）式，我们即可求解。5.5 夹卷层假定为无限薄的混合层模式假定混合层内的通量随高度呈线性变化，在混合层顶部产生突变。设下标m为混合层厚度（zi）上任一变量的平均值。则混合层内平均位温的变化可由下式决定： （5.78）式中下标分别表示地表层和混合层顶的值。混合层顶位温的跃变的变化由下式表示： (5.79)这里的可视为逆温层底以上的递减率。当混合层顶有大尺度天气过程导致的下沉运动时，将减少的增长，在这种情况下，则有： (5.80)式中，为夹卷速度；为混合层顶部空气的平均垂直速度，在本节的讨论中，假定。令，将（5.78）式代入（5.79）式，则有： (5.81)如果令边界层地转风的平均分量为和，则混合层内平均风速分量的变化可由对运动方程的积分获得： （5.82） （5.83）式中为科式氏参数。而混合层顶风速的跃变和的变化率为： （5.84） （5.85）式中，；为逆温层内热成风的分量。上述变量的方程没有闭合，需要对混合层顶部和底部的湍流通量进行参数化。混合层底部近地面层的参数化前面章节已讲过。这里给出混合层顶部热通量和动量通量的参数化。这些通量与界面上温度和风速的跃变以及夹卷运动有关，即： （5.86） （5.87） （5.88）当存在大尺度下沉运动时，应取代。当考虑没有夹卷运动的简单情况，这时顶部的热通量为零。贯透对流亦不存在，这时只有当混合层的增温才能使其向上传输。由（5.86）式可以看出，只要为正值，就不会随时间变化。这意味着只有当才会随时间变化。由此从(5.81)式可以得出： （5.89）混合层内的热通量在顶部和底部符号相反。如果没有下沉运动，夹卷运动意味着，因为混合层以上逆温层的存在，所以有，从而证明了（5.86）式的存在。而在清晨，；午后，关于动量通量符号的讨论与热通量是类似的。为了闭合方程组，经常采用的是Tennekes(1973)4参数化方案： （5.90）式中是夹卷率，一般取值为0.2。如果进一步考虑混合层厚度的增长问题，则可以从边界层不同温度层结的角度分别采用不同的增长方程。在不稳定条件下20： (5.91)式中是对流速度 （5.92）在稳定条件下30 (5.93)式中的参数化参见文献31。5.6 大涡、小涡共同作用的城市大气对流边界层模式在城市大气边界层中，由于大气与下垫面有着强烈的相互作用，它的风、温和水汽场相当复杂。就大气对流边界层而言，描述它的模式基本上可分为四类。其中二类为高阶矩模式19-20和大涡旋模式21-22，此二类模式描述对流边界层的功能很强，但它们所需要的计算量很大，因此，很难应用于大、中尺度数值模式中。另二类模式是涡旋扩散模式23-25和夹卷模式26-27,这两类模式的结构简单，它们所需要的计算量较高阶矩模式小二个数量级左右。但是，涡旋扩散模式不能描述对流边界层中的反梯度扩散现象，夹卷模式虽然能描述这种现象，但它完全略去了近地面层之上相邻气层间直接的相互作用，且引入了涡旋中物理属性为保守的假设，这显然与实际情况有较大的差别。为了更确切地描述大气对流边界层，下面讲授在所需计算量与夹卷模式和涡旋扩散模式相当接近的条件下，且不引入涡旋中物理属性是保守的假设，而直接考虑大涡和小涡组成的系统对动量、热量的垂直输送与扩散作用，建立的一个大气对流边界层模式。模式分为近地层、混合层和过渡层三层，并有三条假定。假定一：在对流边界层中，动量、热量的垂直输送、扩散是由大涡和小涡共同组成的系统完成的，并且，大涡是由上升和下沉气流构成的。大涡的垂直尺度受对流强度和混合层高度制约。上升和下沉气流贯穿整个边界层，大涡中的流体元从近地层上升，经混合层后进入过渡层，然后流体元折回下沉，再次经过混合层后，流体元最终返回近地层，流体元在上升、下沉时通过小涡的作用与平均场交换热量和水平动量。假定二：在混合层中大涡旋与平均场交换物理属性时，其交换效率与两者的物理属性梯度差成正比。假定三：流体元返回近地层后其物理属性与平均场完全混合。下面，我们分别来讨论上升、下沉气流中的流体元控制方程和边界层平均场的控制方程。5.5.1 大涡旋中流体元的控制方程（1）连续方程假定在大气边界层中准不可压缩近似成立，则上升、下沉气流穿过任一水平面的净质量通量为零，即 (5.94)式中分别为上升、下沉气流的平均速度，而分别为总面积为DS的水平面上上升、下沉气流所占的水平截面面积。令由（5.94）得 (5.95)根据量纲分析和数值试验结果，可取 (5.96)其中，是对流边界层的特征速度20-21，u*是边界层的摩擦速度，zi是混合层顶的高度。（2）能量方程上升气流中气块位温的控制方程由假定一、二、三得 (5.97) (5.98)其中为高度z处平均场的位温，k是一个大于零的比例因子，后面将给出确定它的方法。下沉气流中气块位温的控制方程用类似于推导的控制方程的方法，可得的控制方程为 (5.99)由于上升气流进入过渡层后，其物理属性不一定与过渡层中气块的物理属性完全混合。一般可引入一系数b来表示这种不完全的夹卷，根据能量和质量守恒原理，可得方程（5.99）的边界条件为： (5.100)式中表示过渡层中位温的平均值。由（5.100）式可看出，对于b应有。（3）动量方程用类似推导大涡中气块的能量控制方程的方法，我们可得上升、下沉气块水平风速向东分量和向北分量的控制方程和边界条件为： (5.101) (5.102) (5.103) (5.104) (5.105) (5.106) (5.107) (5.108)这里分别为平均风速向东分量和向北分量在过渡层中的平均值。2.平均场控制方程在水平均匀的条件下，边界层中平均风速和位温的控制方程为： (5.109) (5.110) (5.111)其中（5.111）中略去了辐射加热项，这是因为在对流边界层中，辐射加热率较湍流热通量对边界层的影响小得多。下面，我们就不同的层次，给出（5.109）（5.111）式的具体形式。在混合层（）内，由假定一可知，面积为DS的水平面上的净热通量为向上的热流量与向下的热流量之差。 (5.112)由此可得水平单位面积上的热通量 (5.113)其中一般可取,同理可得 (5.114) (5.115)由（5.113）和（5.97），（5.99）可得 (5.116)这样由（5.111），（5.116）我们最后可得混合层内的控制方程 (5.117)同理由（5.109），（5.110），（5.114），（5.115），（5.101）（5.104）可得混合层内的控制方程组： (5.118) (5.119)在近地层中（zzs）,方程（5.114）（5.115）变为 (5.120) (5.121) (5.122)其中由（5.114），（5.115）式求出，则根据近地层的相似律关系求出 (5.123) (5.124)其中是热量涡动扩散系数与动量涡动扩散系数之比，由豪根(1984)29给定的公式，在Ri0时，近似有： (5.125)在过渡层（中，由于对其中的湍流维持和发展机制了解甚少，可参考Deardorff(1974)20,21用大涡模式模拟的结果，即假定各种湍流通量在过渡层中线性减小，这样在过渡层中方程（5.109）-(5.111)变为： （5.126） （5.127） （5.128）其中是过渡层的厚度，可取，则由式（5.113）-(5.115)求出。在过渡层之上，可令湍流通量及其散度为零，仍由（5.109）-(5.111)预报。3.确定b和 （1） 确定b高阶矩模式19和大涡模式20,21数值模拟结果表明，在混合层顶处湍流加热率很小，可令处，则（5.116）式可得： （5.129）把（5.113）式代入上式，则有; (5.130)把（5.113）和（5.100）式可得; (5.131)观测结果表明，在自由对流边界层中，一般在0.1-0.2之间，可取 (5.132)当在过渡层之上，时，过渡层处于一种近于自由夹卷的状态，(5.132)式不再成立，这时令，而则由下式预报21 (5.133)(2) 确定k取 （5.134）其中是一比例系数，可由下式计算25,： （5.135） 参考文献1桑建国，温市耕，大气扩散的数值计算，气象出版社，1992。2Deardorff, J. 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