七年级下学期数学第二章章节测试

B.C.D.5 .如图，下列说法错误的是（）第二章章节测试选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交 D.平行或相交或重合A.B. C. D.)3 .如图，能判定EC/ AB的条件是A.若 a/ b, b/ c,贝 U a/ c B.若 / 1=/ 2,贝 U a/ c6.如图，ABAC, AD BC,垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）7.已知/ a的两边分别与/ B的两边垂直，且/ 口=20；则/ B的度数为（）A. 200 B. 160. 20或 160 D. 702下列所示的四个图形中，/1和/2是同位角的是（)A. /B=/ ACE B. /A=/ ECD C. / B=/ ACB D. / A=/ ACE4.卜列图形中,A.C.若/ 3=/ 2,则 b/c D.若/ 3+/5=180,则 a/c（第5题图）（第6题图）A. 2 条 B. 3 条 C.4条D. 5条由/ 1=/ 2能得至ij AB/ CD的是（)8 .如图，直线a/b, 一块含60角的直角三角板ABC(ZA=60)按如图所示放置.若/ 1=55,则/ 2的度数为()A. 105B, 110C, 115 D. 1209 . 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角 度可能是()A.向右拐85,再向右拐950 B.向右拐85,再向左拐85C.向右拐85,再向右拐850 D.向右拐85,再向左拐9510 .下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对 顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11 .如图所示，同位角一共有一对，内错角一共有一对，同旁内角一共有12 .同一平面内的5条直线两两相交，最多有 个交点，最多把平面分成 个部分，最多构成 对对顶角.13 .如图，直线a/b,将三角尺的直角顶点放在直线 b上，/ 1=35,则/2=.14 .如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：(1) /3=/ 4; (2) /1 = /2; (3) /A=/ DCE (4) / D+/ABD=180.能判断AB/ CD的有 个.15 .在同一平面内有2002 条直线 ai,a2,，22002,如果ai 82,a2 /as,asa4, a4 / a5, ， 那么 ai与 a2002的位置关系是.三.解答题（共7小题，满分55分）16 . （6 分）如图，已知/ AGD=/ ACB, /1 = /2.求证：CD/ EF.（填空并在后面的括号中填理由）证明：:/ AGD之 ACB （）17. （6分）已知，如图,与BE平行吗？为什么?（17题图）BCE AFE 是直线，AB/ CD, / 1=/ 2, /3=/4. AD解：AD/ BE,理由如下：v AB/ CD （已知）；/4=（一）3=/ 4 （已知）；/3=（一）/ 1=/ 2 （已知）. / 1+/ CAF=/ 2+/CAF（）即=；/3=（一） . AD/ BE （）18. （5分）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）3a（1）如图a,图中共有 对对顶角；（2）如图b,图中共有 对对顶角；（3）如图c,图中共有 对对顶角；（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条 直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.19. （9分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段 AB外一点C,不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH. （4分）（2）判断ER GH的位置关系是. （2分）（3）连接AC和BC,则三角形ABC的面积是. （3分）B20. （8分）如图所示，已知AB/ CD,分别探究下面图形中/ APC, / PA0 /PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性.结论：（1） （1分）（2） （1分）（3） （1 分）（4） （1 分）选择结论，说明理由.（4分）21.(前三问各3分，结论2分，共11分)(1)如图甲，AB/ CD,试问/2与/ 1 + /3的关系是什么，为什么？(2)如图乙，AB/ CD,试问/ 2+/4与/ 1 + /3+/5一样大吗？为什么？(3)如图内，AB/ CD,试问/ 2+/4+/6与/ 1 + /3+/5+/7哪个大？为什么?你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论.22.(第一问2分，后两问各4分，共 三角形PMN放入图中，其中/ P=90,10分)如图，已知 AB/ CD,现将一直角PM交AB于点E, PN交CD于点F(1)当4PMN所放位置如图所示时，则/ PFD与/AEM的数量关系为(2)当4PMN所放位置如图所示时，求证：/ PFD- /AEM=90;(3)在(2)的条件下，若 MN与CD交于点O,且/DON=30, / PEB=15,求/N的度数.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. （3分）（2015秋？太康县期末）在同一平面内两条直线的位置关系可能是 （）A.相交或垂直 B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答.【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交.故选：C.2. （3分）（2013秋？平房区期末）下列所示的四个图形中，/ 1和/2是同位角【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的 两个角是同位角，所以符合要求.【解答】解：图、中，/ 1与/2在截线的同侧，并且在被截线的同一 方，是同位角；图中，/ 1与/2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选：C.3. （3分）（2016?关B州模拟）如图，能判定EC/ AB的条件是（）A. / B=/ ACE B. /A=/ ECD C. / B=/ ACB D. / A=/ ACE【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断.【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误;B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确.故选D.【分析】利用平行线的判定方法判断即可./ 1=/ 2 （已知），.AB/ CD （内错角相等，两直线平行），故选B5. （3分）（2015?黔南州）如图，下列说法错误的是（）A.若 a/ b, b/ c,贝 U a/ c B.若 / 1=/ 2,贝 U a/ cC.若/ 3=/ 2,则 b II c D.若/ 3+/5=180,则 a/c【分析】根据平行线的判定进行判断即可.【解答】解：A、若a/ b, b/c,则a/c,利用了平行公理，正确；B、若/ 1=/ 2,则a/c,利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、/3=/2,不能判断b/c,错误；D、若/3+/ 5=180,则a/c,利用同旁内角互补，两直线平行，正确; 故选C.6. （3分）（2016?博）如图，ABAC, AD BC,垂足分别为 A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离, 线段CA是点C到AB的距离， 线段AD是点A到BC的距离, 线段BD是点B到AD的距离, 线段CD是点C到AD的距离, 故图中能表示点到直线距离的线段共有 5条.故选：D.7. （3分）（2016?孝昌县一模）已知/ a的两边分别与/ B的两边垂直，且/ a =20；则/ B的度数为（）A. 200 B. 160. 20或 160 D. 70【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答.【解答】解：: B的两边与a的两边分别垂直，o+B =180；故 B =160；在上述情况下，若反向延长/ B的一边，那么/ B的补角的两边也与/ a的两边 互相垂直，故此时/ 6=180220 =160;综上可知：/ 0=201 160,故选：C.8. （3分）（2015?山西）如图，直线a/ b, 一块含60角的直角三角板ABC（/A=60）按如图所示放置.若/ 1=55,则/ 2的度数为（）A. 105B, 110C, 115 D, 120【分析】如图，首先证明/ AMO=/ 2;然后运用对顶角的性质求出/ ANM=55, 借助三角形外角的性质求出/ AMO即可解决问题.【解答】解：如图，二.直线a/b, ./AMO=/ 2; . /ANM=/ 1,而/ 1=55,丁. / ANM=55 ,丁. / AMO=/ A+/ ANM=60 +55 =115, ./2=/AMO=11 5.故选C.9. （3分）（2015春?辛集市期末）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A.向右拐85,再向右拐95 B.向右拐85,再向左拐85C.向右拐85,再向右拐850 D.向右拐85,再向左拐95【分析】根据平行线的性质判断.【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补， 故选A.10. （3分）（2010秋？常熟市期末）下列语句中：一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个 角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直 线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组 成的图形是直角.其中错误的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系 进行判断.【解答】解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补， 故错误；不在同一直线上的四个点可画 4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确. 所以错误的有4个.故选：C.二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. （3分）（2014春?富顺县校级期末）如图所示，同位角一共有6 对，内错角一共有 4 对，同旁内角一共有有 4 对.【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果.【解答】解：同位角一共有6对，分别是/ 1和/5, /2和/6, /3和/7, 4和/8, /7和/9, /4和/9;内错角一共有4对，分别是/ 1和/7, /4和Z6, /5和/9, /2和/9;同旁内角一共有4对，分别是/1和/6, /1和/ 9, / 4和/ 7, / 6和/ 9.故答案为：6, 4, 4.12. （3分）同一平面内的5条直线两两相交，最多有 10个交点、最多把平面分成16个部分、最多构成 20对对顶角.【分析】可以从1条直线，两条直线，三条直线，进行观察总结得出.【解答】解：（1）当一条直线时，没有交点，把平面分成两个部分，没有对顶角；（2）当两条直线时，两两相交，最多有 1个交点，最多把平面分成4个部分，最多构成2对对顶角；（3）当三条直线时，两两相交，相当于在（2）的基础上再增加一条直线，所以 最多有1+2=3个交点，最多把平面分成4+3=7部分，最多构成3X2=6对对顶角；（4）当四条直线时，两两相交，相当于在（3）的基础上再增加一条直线，所以 最多有1+2+3=6个交点，最多把平面分成 7+4=11部分，最多构成6X2=12对对 顶角；（5）当五条直线时，两两相交，相当于在（4）的基础上再增加一条直线，所以 最多有1+2+3+4=10个交点，最多把平面分成11+5=16部分，最多构成10X2=20 对对顶角.故填：10; 16; 20.13. （3分）（2014?丹东）如图，直线a/ b,将三角尺的直角顶点放在直线 b上,/ 1=35,贝U / 2= 55【分析】根据平角的定义求出/ 3,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 2=/3.【解答】解：如图，:/ 1=35,Z 3=180-35 -90 =55, ; a/ b, /2=/ 3=55.故答案为：55.14. （3分）（2016认庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出 的四个条件：（1） /3=/ 4; (2) /1 = /2; (3) /A=/ DCE (4) / D+/ABD=180.能判断AB/ CD的有 3个.【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可.【解答】解：（1）如果/ 3=/4,那么AC/ BD,故（1）错误；（2） /1=/ 2,那么AB/ CD;内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3） /A=/ DCE,那么AB/ CD;同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4） /D+/ABD=180,那么AB/ CD;同旁内角互补，两直线平行，故（4）正 确.即正确的有（2） （3） （4）.故答案为：3.15. （3分）（2012?赤壁市校级模拟）在同一平面内有 2002条直线ai, a2,， 82002,如果 ai a2, 82 a3, a3a4, a4 H a5,，那么 ai 与 32002 的位置关系是 ft 直.【分析】ai与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每 4条直线一循环.根据此 规律可求ai与a2002的位置关系是垂直.【解答】解：.ai与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环. （2002- i） +4=500余 i ,故答案为：垂直.三.解答题（共7小题，满分55分）16. （6分）（20i5春？封开县期中）如图，已知/ AGD=/ ACB, / i=/2.求证:CD/ EF.（填空并在后面的括号中填理由）证明：V Z AGD=Z ACB （已知） . DG/ CB （ 同位角相等，两直线同行）/ 3= /i （ 两直线平行，内错角相等） /i=/ 2（已知 ）；/3= /2（等量代换）CD / EF （ 同位）相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定首先得出 DG/ CB,再利用平行线的性质得出/ 3=72, 进而得出CD/ EF.【解答】证明：:/AGD与 ACB （已知）， . DG/ CB （同位角相等，两直线平行），.Z3=Z 1（两直线平行，内错角相等）, /1=/ 2 （已知），./ 3=/ 2 （等量代换）， .CD/ EF （同位角相等，两直线平行）.17. （6分）（2016春？府谷县期末）已知，如图，BCE AFE是直线，AB/ CD, /1=/ 2, /3=/ 4. AD与BE平行吗？为什么？解：AD/ BE,理由如下：v AB/ CD （已知）./4= /BAE （ 两直线平行，同位角相等）3=/ 4 （已知）. / 3= /BAE （ 等量代换 ） / 1=/ 2 （已知） / 1+/ CAF=/ 2+/ CAF （ 等式的性质 ）即 / BAF = /DAC. / 3= /DAC （ 等量代换 ）.AD/ BE （内错角相等，两直线平行）【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空.【解答】解：AD/ BE,理由如下：v AB/ CD （已知）,./4=/ BAE （两直线平行，同位角相等）； / 3=/4 （已知），；/3=/ BAE （等量代换）； / 1=/ 2 （已知）， /1+/ CAF=/ 2+/CAF （等式的性质）,即 / BAF4 DAC,./3=/ DAC (等量代换)，.AD/ BE (内错角相等，两直线平行)18. (5分)(2015春湘宁县校级月考)观察下列各图，寻找对顶角(不含平角)：图;1邮歌(1)如图a,图中共有 2对对顶角;(2)如图b,图中共有 6对对顶角;(3)如图c,图中共有 12对对顶角;(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n条 直线相交于一点，则可形成(n-1) n 对对顶角；(5)若有2008条直线相交于一点，则可形成 4030056对对顶角.【分析】由图示可得，(1)两条直线相交于一点，形成2对对顶角；(2)三条直线相交于一点，形成6对对顶角，(3) 4条直线相交于一点，形成12对对顶角；(4)依次可找出规律，若有n条直线相交于一点，则可形成 n (n-1)对对顶 角；(5)将n=2008代入n (n-1),可得2008条直线相交于一点可形成的对顶角的对数.【解答】解：(1)如图a,图中共有1X2=2对对顶角；(2)如图b,图中共有2X3=6对对顶角；(3)如图c,图中共有3X4=12对对顶角；(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n (n-1)对对顶角；(5)若有2008条直线相交于一点，则可形成(2008- 1) X 2008=4 030 056对对顶角.19. (9分)(2013秋？吴江市期末)画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段 AB外一点C,不用量角器与三角尺，仅 用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断ER GH的位置关系是 垂直.(3)连接AC和BC,则三角形ABC的面积是 10 .B【分析】(1)过点C作5X1的矩形的对角线所在的直线，可得 AB的垂线和平 行线；(2) 易得 EF与GH的位置关系是：垂直；(3)根据三角形的面积公式解答.【解答】解：(1)如图(2) EF与GH的位置关系是:垂直;则(3)设小方格的边长是1,AB=2/5, CH=2/S,. &ABC=-X 2/5X 2居10.20. (8分)(2016春？滑县期中)如图所示，已知AB/CD,分别探究下面图形中 /APG /PAB, / PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的 结论的正确性.结论:(1)/ APG/ PABf/ PCD=360(2) /APC士 PA】/PCD(3) /PCD玄 APG/PAB(4) ZPABAPOZPCD选择结论(1),说明理由.【分析】(1)过点P作PEE/ AB,则AB/ PEE/ CD,再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；(2)过点P作l /AB,则AB/ CD/ l,再根据两直线内错角相等即可解答;(3)根据AB/ CD,可得出/ PEB=/ PCD,再根据三角形外角的性质进行解答；(4)根据AB/ CD,可得出/ PAB=/ PFD,再根据/ PFD是4CPF的外角，由三 角形外角的性质进行解答；选择中任意一个进行证明即可.【解答】解：(1)过点P作PE/ AB,则AB/ PE/ CD,/ 1+/ PAB=180,/2+/PCD=18 0,丁. / APG/ PAD/ PCD=360;(2)过点P作直线1/AB,. AB/ CD, .AB/ PE/ CD, / PAB玄 3, /PCD之 4, /APC玄 PAD/PCR(3)AB/ CD, ./ PEBW PCR./ PEB是 APE的外角, / PEBW PABf/APG / PCD玄 APG/PAB(4) AB/ CD,丁 / PAB玄 PFD,./ PFD是ACPF的外角, ./ PCE+/APC玄 PFR / PABPG/PCD选择结论（1）,证明同上.21. （11分）（2016春?余干县校级期中）（1）如图甲，AB/CD,试问/2与/1 + / 3的关系是什么，为什么？（2）如图乙，AB/ CD,试问/ 2+/4与/ 1 + /3+/5一样大吗？为什么？你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论.【分析】（1）首先过点E作EF/ AB,（3）如图内，AB/ CD,试问/ 2+/4+/6与/ 1 + /3+/5+/7哪个大？为什么？由AB/ CD,可得AB/ CD/ EF,根据平行线的性质，易得/ 2=/ BER/CEFW 1 + /3;(2)首先分别过点 E, G, M,作 EF/ AB, GH/ AB, MN / AB,由 AB/ CD,可得 AB/CD/ EF/GH/MN,由平行线的性质，可得/ 2+/4=/1+/ 3+Z5.(3)首先分别过点 E, G, M, K, P,彳EF/ AB, GH/ AB, MN/AB, KL/ AB,PQ/ AB,由 AB/ CD,可得 AB/ CD/ EF/ GH/ MN / KL/ PQ,然后禾用平行线 的性质，即可证得/ 2+/ 4+/6=/1+/ 3+Z5+Z 7.【解答】解：(1) /2=/1 + /3.过点E作EF/ AB, v AB/ CD, .AB/ CD/ EF, ./ BEFN 1 , /CEFW 3, ./2=/ BEF+Z CEFW1 + /3;(2) /2+/ 4=/ 1+/ 3+Z5.分别过点 E, G, M,作 EF/ AB, GH/ AB, MN /AB,. AB/ CD, .AB/ CD/ EF/ GH/ MN ./1=/ BEF5 /FEG之 EGH / HGM=/ GMN, / CMN=/ 5, / 2+Z 4=/ BEF+Z FEG/ GMN+Z CMN=Z 1+Z EGH+Z MGH+Z 5=/ 1 + Z3+Z 5；(3) Z2+Z 4+Z6=Z 1 + Z3+Z5+Z7.分别过点E,G,M,K,P,彳EF/ AB,GH/AB,MN / AB,KL_/AB,PQ/AB,. AB/ CD, .AB/ CD/ EF/ GH/ MN / KL_/ PQ, ./1=/BEI5 /FEG之 EGH / HGM=/GMN, /KMN=/LKM, / LKP之 KPQ /QPCW 7, / 2+Z 4+/ 6=/ 1 + Z 3+/ 5+/ 7.归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等.22. (10分)(2016春？威海期中)如图，已知 AB/ CD,现将一直角三角形PMN 放入图中，其中/ P=90, PM交AB于点E, PN交CD于点F(1)当4PMN所放位置如图所示时，则/ PFD与/ AEM的数量关系为/ PFD/ AEM=90;(2)当4PMN所放位置如图所示时，求证：/ PFD- /AEM=90;(3)在(2)的条件下，若 MN与CD交于点O,且/DON=30, / PEB=15,求 /N的度数.M【分析】(1)由平行线的性质得出/ PFD4 1, /2=/ AEM,即可得出结果;(2)由平行线的性质得出/ PFa/1=180,再由角的互余关系即可得出结果；(3)由角的互余关系求出/ PHE，再由平行线的性质得出/ PFC的度数，然后由 三角形的外角性质即可得出结论.【解答】解：(1)作PG/ AB,如图所示:WJ PG/ CD,./ PFD=/ 1 , /2=/AEM,. / 1+/2=/ P=90,/ PFDbZAEM=Z1 + Z2=90,故答案为：/ PFDf/AEM;(2)证明：如图所示： v AB/ CD, ./ PFDfZBHF=180,/ P=90, ./ BHF+/2=90, . /2=/ AEM, ./ BHF=Z PHE=90- ZAEM, ./ PFDf90 - Z AEM=180,丁. / PFD- / AEM=90 ;(3)如图所示： vZ P=90,丁. / PHE=90- / FEB=90 15 =75,. AB/ CD, / PFC力 PHE=75,/ PFC力 N+Z DON,/ N=75 30 =45.国