2021年湖南普通高中会考数学模拟试题及答案

2021年湖南普通高中会考数学模拟试题及答案学校：姓名:班级:三：1.已知集合 M 0,1,2 , N x,若 M UN 0,1,2,3,则 x的值为()A. 3B. 2C. 1D. 02.设 f(x)1,(x x1）、,则f（1）的值为（）2,( x 1)A. 0B. 1C. 2D. -13 .已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆柱C.球B.三棱柱D.四棱柱4 .函数y 2cosx（x R）的最小值是（A.2B.1C.1D.25 .已知a (1,2), b (x,4),且匕，则实数x的值为()A.2B.2C.8D.86.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400 , 800,为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、A. 15,5,25C. 10,5,30高三年级抽取的人数分别为（）B. 15,15,15D. 15,10,207.某袋中有9个除颜色外其他都相同的球，其中有5个红球,4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）8 .已知点（x, y）在如图所示的平面区域 （阴影部分）内运动，则z x y的最大值是（）?,_/:二工A. 1B. 2C. 3D. 59 .已知两点则以线段巴；为直径的圆的方程是（）A. （x + 2）2 十（y + 1）* 二 5 B .（黑一号/十（y-1）2 MC. （犬 犷 + 10 D . & + 2匕+ 任十 12-1010 .如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离AC= BO 1 km,且C= 120 ,则A, B两点间的距离为（）A. J3 kmB.、,2kmC. 1.5 kmd. 2 km11 .计算：log21 log 2 4 =12 .已知1, x, 9成等比数列，则实数 x=.13 .经过点A （0, 3）,且与直线y=-x+2垂直的直线方程是 .14 .某程序框图如图所示，若输入的 x的值为2,则输出的y值为15 .已知向量a与b的夹角为一，若|a|二 J2 ,且a b 4，则|b| .a4一116 .已知 cos-,(0,-).22(1)求tan 的值；(2)求sin( g)的值.17 .某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求 a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？18 .如图，在三棱锥 A BCD 中，AB 平面 BCD, BC BD , BC 3, BD 4,直线AD与平面BCD所成的角为45,点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证：EF/平面BCD;(2)求三棱锥A BCD的体积.19 .已知数列 an 满足：a313, an an 14n 1,n N .(1)求a1，a2及通项an ；(2)设Sn是数列an的前n项和，则数列 s,S3 ,中哪一项最小？并求出这个最小值.20 .已知函数 f(x) 2x2x( R).(1)当 1时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数 的值； 1(3)若不等式2 f(x) 4在x 0,1上恒成立，求实数 的取值范围.参考答案1. . A【解析】【分析】根据并集的概念求解.【详解】 M 0,1,2 , N x, M UN 0,1,2,3 , x 3.故选：A.【点睛】 本题考查并集的概念，属于简单题.2. A【解析】【分析】1选取解析式f (x)代入可得结论.x【详解】1由题意f (1) - 1.1故选：B.【点睛】本题考查分段函数，分段函数求值关键是要判断自变量的范围，根据不同范围选取不同的 表达式计算.3. A【解析】【分析】由三视图可直接得出答案.【详解】由三视图可知该几何体是圆柱故选：A【点睛】本题考查的是三视图，较简单 .4. A【解析】【分析】根据余弦函数的性质，得到 1 cosx 1 ,即可求得函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，根据余弦函数的性质，可得 1 cosx 1 ,当cosx 1时，函数y 2cosx取得最小值，最小值为2.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记余弦函数的值域是解答的关键，着重考查了计算能力.5. B【解析】【分析】直接利用向量的平行的坐标运算，求出x的值即可.【详解】解：已知 a (1,2), b (x,4),且 ab ,则2x 4 ,所以x 2.故选：B.【点睛】本题考查平面向量共线的坐标运算，考查计算能力6. D【解析】【分析】算出高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例即可【详解】因为高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400 , 800,所以高一、高二、高三年级的学生人数的所占比例分别为1,2,9399所以从这三个年级中抽取45名学生实行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为15,10,20故选：D【点睛】本题考查的是分层抽样，较简单7. C【分析】 样本点总数为9,取出的球恰好是白球含 4个样本点，计算得到答案.【详解】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含 4个样本点，一一一4故所求概率为4, 9故选：C【点睛】本题考查了古典概率的计算，属于简单题.8. D由z x y可得y x z,表示的是斜率为1的直线，然后结合图形可得答案由z x y可得yx z,表示的是斜率为1的直线,由图可得当直线y故选：Dx z过点3,2时z最大，最大值为5【点睛】本题考查的是线性规划，考查了数形结合的思想，属于基础题9. B依题意，归Q两点的中点为(2t 1),其到,点的距离为、/3/十E = 5 故圆的方程为(k-3产上 (yH)2 .点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为一十/f Dx - Ey + F二Q，标准方程为(”-日产+(v-b)2=d，这两个方程都有三个系数要待定，故要有3个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程10. A【解析】在BC 中，由余弦定理可得 AB2 AC 2 BC2 2AC BCcos ACB 12+12 2 1所以AB J3km .故选A.【解题必备】当 AB的长度不可直接测量时，求 A, B之间的距离有以下三种类型.(1)如图1, A, B之间不可达也不可视，计算方法：测量 AC , BC及角C ,由余弦定理可得 AB Jac2 BC2 2AC BCcosC B C,BCsin C由正弦定理可得 AB (2)如图2, B, C与点A可视但不可达，计算方法：测量BC ,角B ,角C ,则AsinA(3)如图3, C, D与点A, B均可视不可达，计算方法：测量CD, BDC, ACD, BCD, ADC.在&ACD中由正弦定理求 AC ,在aBCD中由正弦定理求 BC ,在店ABC中由余弦定理CD图1图2图311. 2【解析】2试题分析：log21 log 2 4 log21 log2 20 2 2考点：对数运算12. 3【解析】解：: 1, x, 9成等比数列，x2=9,解得x=3.故答案为：士 3.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.13. y=x+3【解析】试题分析：设与直线 y= - x+2垂直的直线方程为 y=x+mx把点A (0, 3)代入解出m即可.解：设与直线y= - x+2垂直的直线方程为 y=x+m,把点A (0, 3)代入可得：3=0+日解得m=3.要求的直线方程为：y=x+3.故答案为y=x+3.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.14. 近【解析】【分析】若输入的x的值为2,满足x 0 ,则y立.若输入的x的值为2,满足x 0,则y J2 ,故输出的y值为 叵故答案为：2【点睛】本题考查的是程序框图，较简单.15. 4【解析】【分析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即求解 【详解】由题意，向量a与b的夹角为一，若la尸企, 4则a b iai ibicos 22 Ibi -2- 4,解得 b 4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力16. (1)百(2) 1【解析】【分析】(1)根据同角三角函数基本关系求解即可；(2)根据两角和的正弦公式计算求解.【详解】, 、1(1)1cos 2,(0,-),sin 1 cos2,sin-tan3cos1汪：也可直接由cos -,(0, )得22-,直接计算tan 3 .(2)sin(sin cos- cos sin- J 1 166222 21.也可sin(【点睛】6) sin(36) sinI1.本题主要考查了三角函数的同角基本关系，两角和正弦公式，特殊角的三角函数值，属于 容易题.17. (1) a 0.15; 5; (2) 200.【解析】【分析】(1)由题意结合频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1即可求得a 0.15;利用众数的概念即可求得众数；(2)由频率分布直方图计算出职员早餐日平均费用不少于8元的频率，用样本频率乘以总人数即可得解.【详解】(1)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1,所以 0.05 0.10 a 0.10 0.05 0.05 2 1,解得 a 0.15;该公司职员早餐日平土费用的众数为f 5 ；2(2)由频率分布直方图可知，职员早餐日平均费用不少于8元的频率为 0.05 0.05 2 0.2,又因为该公司有1000名职员，所以该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有1000 0.2 200 (人).【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质与应用，考查了运算求解能力和数据处理能力，属于基础题.18. (1)证明见解析；(2) 8.(1)由题意结合平面几何的知识可得EF/CD,由线面平行的判定即可得证；(2)由AB 平面BCD可得 ADB即为直线AD与平面BCD所成的角，进而可得AB ,利用三棱锥的体积公式即可得解 .【详解】(1)证明：点E,F分别是AC, AD的中点,EF/CD ,又CD 平面BCD, EF 平面BCD,EF/平面 BCD;(2) 丫 AB 平面BCD, ADB即为直线AD与平面BCD所成的角，AB BD ,ADB 45， AB BD 4,11 C ,八v BC BD , Sxbcd -BC BD 3 4 6,221 1二棱锥 A BCD 的体积 V Sabcd AB - 6 4 8 .3 CD3【点睛】本题考查了线面平行的判定及线面角、线面垂直的相关问题，考查了棱锥体积的求解，属于基础题.19. (1)a121 ,a217,an4n25；(2)&最小，为 66【解析】【分析】(1)直接计算得到 &e2 ,判断数列为等差数列，计算得到答案.(2) a61 0, a7 3 0 ,故S6最小，根据公式计算得到答案.【详解】(1) anan 14,当 n 3 时，a3a24,a217, a2a14,421.an an 1 4 ,故数列为首项是 21,公差为4的等差数列，故an 4n 25.(2) an 4n 25,故 a61 0 , a7 3 0,故 S6 最小，c6 5S6 621466.2【点睛】本题考查了等差数列通项公式，和的最值，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用20. (1) 0； (2) 1; (3)1,3 .2【解析】【分析】(1)由题意结合函数零点的概念，解方程即可得解；(2)由题意结合偶函数的性质可得(1)(2 x 2x) 0,即可得解；1(3)由题意将条件转化为2- 2x 24 2x在x 0,1上恒成立，结合换元法21与二次函数的性质分别求出22x12x的最大值，22x 4 2x的最小值即可得解.【详解】(1)当 1 时，f(x) 2x 2 x,令f(x) 2x 2 x 0即2* 2 x，由指数函数的性质可得 x x,解得x 0,所以当 1时，函数f(x)的零点为0；(2)因为函数f(x)为偶函数，所以f( x) f(x)即2x 2x 2x2x,所以(1)(2 x 2x) 0,又2 x 2x不恒为0,所以10即 1 ;1一(3)因为2f(x) 4在x 0,1上恒成立,1、所以2x 2 x 2由2 x 0可得 22x令t 2x,所以t2设 g tt2；t,t21由 g tt2 t2由 h tt24t4在x 0,1上恒成立,12x22x 4 2x 在 x 0,1上恒成立,21 22tt2 4t在t 1,2上恒成立，1,2 , h t t2 4t,t 1,2 ,11,可得当t161 时,g tmax2t 24 可得当 t 1 时，h t min 3 ,L一，E1所以实数的取值范围为一,32【点睛】本题考查了函数零点和奇偶性的应用，考查了换元法、二次函数性质的应用及恒成立问题 的解决，属于中档题.