资源描述
第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第1 1课时课时 两边及其夹角分别两边及其夹角分别 相等的两个三角形相等的两个三角形1课堂讲解课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边 u全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升操作操作 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三 角形的形状角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断和大小吗？通过画图，说明你的判断.1.只给定一个元素：只给定一个元素：（1）一条边长为）一条边长为4 cm；（2）一个角为）一个角为45.2.只给定两个元素：只给定两个元素：（1）两条边长分别为）两条边长分别为4 cm，5 cm；（2）一条边长为）一条边长为4 cm，个角为个角为45；（3）两个角分别为）两个角分别为45, 60.1知识点知识点判定两三角形全等的基本事实：边角边判定两三角形全等的基本事实：边角边探究探究1.如图如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两把圆规平放在桌面上，在圆规的两 脚上各取一点脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚，自由转动其一个脚， ABC的形状、大小随之改变，那么还需的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢？的形状、大小呢？ 知知1 1导导知知1 1导导2.如图如图,把两块三角尺的一条直角把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线边放在同一条直线l上，其中上，其中 B，C已知，并记两块三角已知，并记两块三角 尺斜边的交点为尺斜边的交点为A.沿着直线沿着直线l分分 别向左右移动两个三角尺，别向左右移动两个三角尺，ABC的大小随之改变，这直的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的确定的.那么还需增加什么条件才可以使那么还需增加什么条件才可以使ABC确定呢？确定呢？知知1 1讲讲 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素少需要有三个元素. .确定三角形的形状、大小的确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件究两个三角形全等的条件. .知知1 1讲讲两边及其夹角分别相等的两个三角形两边及其夹角分别相等的两个三角形已知：已知：ABC 如图（如图（1） .求作：求作：ABC，使，使AB=AB，B= B，BC=BC. 作法：作法：（1）作）作 MBN= B；（2）在）在BM上截取上截取BABA，在，在BN上截取上截取BC=BC；（3）连接）连接 AC.则则 ABC 如图（如图（2） 就是所求作的三角形就是所求作的三角形.将所作的将所作的 ABC与与ABC叠一叠，看看它们能否叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？完全重合？由此你能得到什么结论？知知1 1讲讲归归 纳纳判定两个三角形全等的第判定两个三角形全等的第1种方法是如下的种方法是如下的基本事实基本事实. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为简记为“边角边角边边”或或“SAS”（S表示边，表示边，A表示角）表示角）.（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲 判定两三角形全等的基本事实：边角边：判定两三角形全等的基本事实：边角边： 1.判定方法一：判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三两边及其夹角分别相等的两个三 角形全角形全 等等(简记为简记为“边角边边角边”或或“SAS”) 2.证明书写格式：证明书写格式：在在ABC和和ABC中，中， ABC ABC. 要点精析：要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角；）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2 2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等边及其夹角对应相等，,ABA BABCA B CBCB C 知知1 1讲讲 3.易错警示：易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角两边和一边的对角分别相等时两是两边的夹角两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在个三角形不一定全等，即不存在“边边角边边角”如如图，图， ABC与与ADC的边的边ACAC，CBCD，其中，其中 A 是是CB，CD的对角，但的对角，但ABC与与ADC不全不全 等等 例例1 已知：如图，已知：如图，ADCB，AD=CB. 求证：求证：ADC CBA. 证明：证明：ADCB，（已知），（已知） DAC=BCA.(两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） 在在ADC 和和CBA中，中， ADC CBA.（SAS）知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）ADCBDACBCAACCA= = ，（已已知知），（已已证证），（公公共共边边） 例例2 如图，点如图，点A，F，E，C在同一条直线上，在同一条直线上， AF CE， BEDF，BEDF. 求证：求证：ABE CDF. 导引：导引： 要证明要证明ABE CDF，已知，已知BEDF，只需证，只需证 AEBCFD和和AECF即可而即可而AEB CFD由由BEDF可得；可得；AECF由由AFCE可得可得知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证明：证明：BEDF， AEBCFD. AFCE， AFFECEEF，即，即AECF. 在在ABE和和CDF中，中， ABE CDF(SAS)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）AECFAEBCFDBEDF= = ，总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相证明两三角形全等时，常要证边相等，而证边相等的方法等的方法有：有：公共边；公共边；等线段加等线段加(减减)等线段其和等线段其和(差差)相等，即等式性质；相等，即等式性质；由中点得到线段相等；由中点得到线段相等；同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；全全等三角形的对应边相等等等三角形的对应边相等等1 已知：如图，已知：如图，AB=AC，AD=AE. 求证求证:ABE ACD.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 如图，如图，a，b，c分别表示分别表示ABC的三边长，则下面与的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是一定全等的三角形是()3 (中考中考莆田莆田)如图，如图，AEDF，AEDF，要使，要使EAC FDB，需要添加下列选项中的，需要添加下列选项中的() AABCD BECBF CAD DABBC知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 如图，已知如图，已知ABAE，ACAD，下列条件中能判定，下列条件中能判定 ABC AED的是的是() AADEACB BBADEAC CBE DDACBAD知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5 如图，已知如图，已知ABAC，ADAE，若要得到，若要得到 “ABD ACE”，必须添加一个条件，则，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是下列所添条件不成立的是() AABCADE BABDACE CBADCAE DBACDAE知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点全等三角形判定全等三角形判定“边角边边角边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲 例例3 如图，如图，ADBC且且ADBC，AEFC. 求证：求证：BEDF. 导引：导引：根据题意证明根据题意证明AFCE和和A=C，结合，结合AD BC，证明，证明ADF CBE( (SAS) )（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证明：证明：AEFC， AEEFFCEF，即，即AFCE. ADBC， AC. 在在ADF和和CBE中，中， ADF CBE(SAS) BECDFA. BEDF.AFCEACADCB= = ，（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 本题可运用本题可运用分析法分析法寻找证明思路，分析法就寻找证明思路，分析法就是执果索因，由未知看须知，思维方式上就是是执果索因，由未知看须知，思维方式上就是从从问题入手，找能求出问题所需要的条件或可行问题入手，找能求出问题所需要的条件或可行思思路，若问题需要的条件未知，则把所需条件当路，若问题需要的条件未知，则把所需条件当成成中间问题，再找出解决中间问题的条件中间问题，再找出解决中间问题的条件知知2 2讲讲 例例4 如图如图,在湖泊的岸边有在湖泊的岸边有A, B两点两点,难以直接量出难以直接量出A，B两点两点 间的距离间的距离.你能设计一种量出你能设计一种量出A，B两点之间距离的方两点之间距离的方 案吗？说明你这样设计的理由案吗？说明你这样设计的理由. 解：解：在岸上取可以直接到达在岸上取可以直接到达A，B的的 一点一点C，连接，连接AC， 延长延长AC到点到点 A，使，使AC=AC； 连接连接BC，并延长，并延长BC到点到点B， 使使BC =BC. 连接连接AB，量出，量出AB 的长度，就是的长度，就是A，B两点间两点间 距离距离.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲理由：在理由：在ABC与与ABC中，中， ABC ABC（SAS) )AB=AB.(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）ACA CACBA CBBCB C= = ，（已已知知），（对对顶顶角角相相等等），（已已知知）（来自教材）（来自教材）1 已知：如图，已知：如图，AC和和BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD. 求证：求证：DCAB.知知2 2练练（来自教材）（来自教材）2 如图，如图，AA，BB表示两根长度相同的木条，若表示两根长度相同的木条，若O是是AA， BB的中点，经测量的中点，经测量AB9 cm，则容器的内径，则容器的内径AB为为 () A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考青海青海)如图，点如图，点B，F，C，E在同一直线上，在同一直线上，BF CE，ABDE，请添加一个条件，使，请添加一个条件，使ABC DEF，这个添加的条件可以是，这个添加的条件可以是_(只需写只需写一个，不添加辅助线一个，不添加辅助线)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）应用应用“SAS”判定两个三角形全等的判定两个三角形全等的“两点注意两点注意”：对应：对应：“SAS”包含包含“边边”“”“角角”两种元素，一定要注意元两种元素，一定要注意元素的素的“对应对应”关系关系顺序：顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错角对应相等绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错误，因为边边角误，因为边边角(或角边边或角边边)不能保证两个三角形全等不能保证两个三角形全等
展开阅读全文