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第二部分/三、压轴题压轴题(一)8(2020山东德州一模)已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)(1m)f(x)m0有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是()A.B(，0)C(，1)(1,0)D(，0)(1,2)答案C解析当x0时，f(x)，则f(x)，令f(x)0，得0xe，令f(x)e.函数f(x)在(0，e)上单调递增，在e，)上单调递减，又f(e)，画出函数图象，如图所示f2(x)(1m)f(x)m0，即(f(x)m)(f(x)1)0，当f(x)1时，根据图象知有1个解，故f(x)m有1个解，根据图象知m(，1)(1,0).故选C.12(多选)(2020山东大学附属中学6月模拟检测)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，如图，M为CC1上的动点，AM平面.下面说法正确的是()A直线AB与平面所成角的正弦值范围为B点M与点C1重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C点M为CC1的中点时，若平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D已知N为DD1的中点，当AMMN的和最小时，M为CC1的中点答案AC解析以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则点A(2，0,0)，B(2,2,0)，设点M(0,2，a)(0a2)，AM平面，则为平面的一个法向量，且(2,2，a)，(0,2,0)，|cos，|，直线AB与平面所成角的正弦值范围为，A正确；当M与C1重合时，连接A1D，BD，A1B，AC，在正方体ABCDA1B1C1D1中，CC1平面ABCD，BD平面ABCD，BDCC1，四边形ABCD是正方形，BDAC，CC1ACC，BD平面ACC1，AC1平面ACC1，AC1BD，同理可证AC1A1D，A1DBDD，AC1平面A1BD，易知A1BD是边长为2的等边三角形，其面积为SA1BD(2)22，周长为236.设E，F，Q，N，G，H分别为棱A1D1，A1B1，BB1，BC，CD，DD1的中点，易知六边形EFQNGH是边长为的正六边形，且平面EFQNGH平面A1BD，正六边形EFQNGH的周长为6，面积为6()23，则A1BD的面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，B错误；设平面交棱A1D1于点E(b,0,2)，点M(0,2,1)，(2,2,1)，AM平面，DE平面，AMDE，即2b20，得b1，E(1,0,2)，点E为棱A1D1的中点，同理可知，平面与棱A1B1的交点F为棱A1B1的中点，则F(2,1,2)，(1,1,0)，而(2,2,0)，EFDB且EFDB，由空间中两点间的距离公式可得DE，BF，DEBF，四边形BDEF为等腰梯形，C正确；将矩形ACC1A1与矩形CC1D1D展开到一个平面内，如下图所示：若AMMN最短，则A，M，N三点共线，CC1DD1，2，DN1，MC2CC1，点M不是棱CC1的中点，D错误故选AC.16(2020新高考卷)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_ cm2.答案4解析设OBOAr，如图，过点A作直线DE和EF的垂线，垂足分别为M，N，AN交CG于点P.由题意知AMAN7，EF12，所以ENAM7，NFEFEN5，又因为DE2，PN2，所以APANPN5，又PGNF5，所以APPG，所以AGP45，因为BHDG，所以AHO45，因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OAAG，即OAH为等腰直角三角形在RtOQD中，OQ5r，DQ7r，因为tanODC，所以21r25r，解得r2，所以等腰直角三角形OAH的面积为S1224，扇形AOB的面积为S2(2)23，所以阴影部分的面积为S1S2124.21已知函数f(x)(x22aln x)(1)讨论f(x)(x22aln x)，x(1，e)的单调性；(2)若存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0)，当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(1，e)上单调递增；当a0时，f(x)0的解为x(舍去负值)，若1，即a1,0)，则f(x)在(1，e)上单调递增；若e，即a(，e2，则f(x)在(1，e)上单调递减；若a(e2，1)，则f(x)在(1，)上单调递减，在，e)上单调递增(2)由(1)可知，当ae2或a1时，函数f(x)在(1，e)上为单调函数，此时不存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)0，所以g(a)在(e2，1)上单调递增，且g(e)0，所以当a(e2，e)时，f(x)极小值0，此时存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)b0)以抛物线y28x的焦点为顶点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆E相交于A，B两点，与直线x4相交于Q点，P是椭圆E上一点且满足(其中O为坐标原点)，试问在x轴上是否存在一点T，使得为定值？若存在，求出点T的坐标及的值；若不存在，请说明理由解(1)抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，由题意可知a2，且e，所以c1，则b，所以椭圆E的方程为1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y并整理得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)24(4k23)(4m212)48(4k2m23)0，得m20.联立得则点Q(4，m4k)，设在x轴上存在一点T(t,0)，使得为定值，则(4t，m4k)，为定值，要使为定值，只需2为定值，则t10，解得t1，因此，在x轴上存在定点T(1,0)，使得为定值
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