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2016年初三学业考试模拟卷数学试题（试卷满分120分 考试时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1如果，则“”表示的数应是（）A B3 C D2下列运算正确的是（） A.x2+x3=x6 B.(x3)2=(x)6 C.2x+3y=5xy D.x6x3=x2 3校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A平均数 B中位数 C众数 D方差4不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图（）CABD主视方向6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产台机器，则可列方程为（）A. B. C. D. A7如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）BDC8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（）A. B. C. D. OPBCxyAMN9、如图，已知A、B是反比例函数y （k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）OtSDOtSCOtSBOtSA10已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE长为多少时A、C、F在一条直线上（）（A） （B） 第10题图 （C） （D） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11分解因式：2a22= 12光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为 13圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面积为 14已知x22=y，则2x（x3y）+2y(3x1)2是 。15在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3；当m=时，n的值为 。16RtABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中ABD=900，D=300，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为2 ，顶点D到原点O的距离的最大值为 。三、解答题（本大题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17（6分）（1）计算：（）22cos60； （2）化简：（2a+1）（2a1）4a（a1）18（6分）小明解方程的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程19（6分）如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留）20（8分）已知：一次函数y1=x+2与反比例函数y2= 相交于A、B两点且A点的纵坐标为4（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积（3）当y1y2时，求x的取值范围。21（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图060120180240300ABCDACDB1040请根据以上信息回答：本次参加抽样调查的居民有多少人？将不完整的条形图补充完整若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【版权第22题图MMAABOPPDCCE22（10分）如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为40cm21教育名师原创作品（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长(结果精确到0.1)（数据：sin250.42，cos250.9，tan25sin550.82，cos550.57，tan551.4）21*cnjy*com23（10分）如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个） （图1） （图2） （图3）设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个（1） 在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？24（12分）如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F点P在x轴上运动，过点O作OHAP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；（3）在点P运动过程中，当AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（4）在点P运动到OC中点时，能否将AOP绕平面内某点逆时针旋转90后使得AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由2016年初三数学调研试一、选择题1. D 2.B 3.B 4. A 5.D. 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D二、 填空题11.2(a+!)(a-1) 12. 3105 13.4 14.2 15. 16. 三、解答题17 （1）4+215 3分 （2）4a214a2+4a=4a-1 3分 18错误的是2分正确解法：1（x-2）=x 1分1- x+2=x1分x=1.51分 经检验：x=1.5是原方程的根1分 19（1）(共3分)AB是直径ACB=900 1分BACB900EAC=BBACEAC900 1分AE是O的直径。 1分（2）（共3分）连结OC D=600 COA=1200 1分 AB=6 r=3 弧长为2 2分20、（1）（共3分）A（2，4）1分；K81分；y= 1分(2)（共3分）B(-4,-2) 1分；SAOB=6 2分（3）（共2分）4x0或x2 2分21、(1)24040%=600 2分(2) 1分(3)800040%=3200 1分(4)（共4分）树状图（略） 2分 P= 2分22、（1）（共6分）21. 解：（1）在RtBOE中，OE=， 1分在RtBDE中，DE=， 1分则+=40， 2分解得BE=14cm 2分故B点到OP的距离大约为14cm；（2）(共4分)在RtBDE中，BD=33.3cm3分 故滑动支架的长33.3cm1分23、（1）图略 2分 （2）y=3x+2(50-x)=x+100 3分(3)(共5分)2(50-x)3xx20 1分Z=yw=(x+100)( 1.2) 2分当x=20时，1分Z最大120 1分24、（1）（2分）b=2,c=4 1分；E F 1分(2)（2分）OAPAOHAOHHOP900OAP=HOPAO=OCAOP=OCD=900AOPOCDAP=OD 2分（3）（共5分）解：设P（t，0）当P点在线段OC上时，如原图所示；OAP45，BAD45若AOPABD，AO=AB，OP=BD，OP=BD=CD=2，t=2P1（2，0） 1分点P在线段CF上时，如图1所示：ADBODC，APO=ODC，ABDAPO，若AOPABD，则=，在AOP与OCD中AOPOCD（AAS），OP=CD，DB=PC=t4，=，解得t=22（舍去）或t=2+2，P2（2+2，0） 2分点P在线段OE上时，如图2所示；COD+ODC=90，HOP+APO=90，COD=HOP，ODC=APO，ODCADB，APOADB，若AOPABD，则=，在AOP与OCD中AOPOCD（AAS），OP=CD，DB=PC=4t，=，解得t=2+2（舍去）或t=22，P3（22，0） 2分（4）（共3分）（0，4）1分；设O(m,n)则P（m,n+2）A(m-4,n)代入方程组中得到1分 ； 1分8
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