第九章半导体异质结结构

School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques.第第九九章章 半导体异质结结构半导体异质结结构n以前讨论的pn结，是由导电类型相反的同一种半导体单晶体材料组成的，通常也称为同质结。而两种不同的半导体材料组成的结，则称为异质结。n本章主要讨论半导体异质结的能带结构、异质pn结的电流电压特性与注入特性及各种半导体量子阱结构及其电子能态，并简单介绍一些应用。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques.n9.1.1 半导体异质结的能带图半导体异质结的能带图 根据两种半导体单晶材料的导电类型，异质结又分为以下两类： 1.反型异质结，指有导电类型相反的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结 2.同型异质结，指有导电类型相同的两种不同的半导体单晶材料所形成的异质结。 异质结也可以分为突变型异质结和缓变形异质结两种。9.1 半导体异质结结构及其能带图半导体异质结结构及其能带图School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 如果从一种半导体材料向另一种半导体材料得过渡只发生于几个原子范围内，则称为突变型异质结。如果发生于几个扩散长度范围内，则称为缓变形异质结。 1.不考虑界面态时的能带图不考虑界面态时的能带图 （1）突变反型异质结能带图 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 如图表示两种不同的半导体材料没有形成异质结前的热平衡能带图。有下标“1”者为禁带宽度小的半导体材料的物理参数，有下标“2”者为禁带宽度大的半导体材料的物理参数。图9.1 形成突变pn异质结之前和之后的平均能带图School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 如从图中可见，在形成异质结之前，p型半导体的费米能级EF1的位置为 而n型的半导体的费米能级EF2的位置为 当这两块导电类型相反的半导体材料紧密接触形成异质结时，由于n型半导体的费米能级位置高，电子将从n型半导体流向p半导体，同时空穴在与电子相反的方向流动，直至两块半导体的费米能级相等为止。111vFEE222cFEE(9-1)(9-2)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 这时两块半导体有统一的费米能级，即 因而异质结处于热平衡状态。两块半导体材料交界面的两端形成了空间电荷区。n型半导体一边为正空间电荷区，p型半导体一边为负空间电荷区。正负空间电荷间产生电场，也称为内建电场，因为电场存在，电子在空间电荷区中各点有附加电势能，是空间电荷区中的能带发生弯曲。由于EF2比EF1高，则能带总的弯曲量就是真空电子能级的弯曲量即21FFFEEE1221FFDDDEEqVqVqV(9-3)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 显然 处于热平衡状态的pn异质结的能带图如图9.1（b）所示。 从图中看到有两块半导体材料的交界面即附近的能带可反应出两个特点：1.能带发生了弯曲。2.能带再交界面处不连续，有一个突变。 两种半导体的导带底在交界面的处突变 为 而价带顶的突变 为21DDDVVVcE21cEvE2112ggvEEE(9-5)(9-4)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 而且 式(9-4)、式(9-5)和式(9-6)对所有突变异质结普遍适用。n下图9.2为实际的p-n-Ge-GaAs异质结的能带图22ggvcEEEE图9.2 p-n-Ge-GaAs异质结的能带图(9-6)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 表9-1为实验测定的p型Ge与n型GaAs的有关常数值。 图9-3为突变np异质结能带图，其情况与pn异质结类似。 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. （2）突变同型异质结的能带图 图9-4(a)均是n型的两种不同的半导体材料形成的异质结之间的平衡能带图；（b）为形成异质结之后的平衡能带图。当两种半导体材料紧密接触形成异质结时，由于禁带宽度大的n型半导体的费米能级比禁带宽度小的高，所以电子将从前者向后者流动。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 对于反型异质结，两种半导体材料的交界面两边都成了耗尽层；而在同型异质结中，一般必有一变成为积累层。 图9.5为pp异质结在热平衡时的能带图。其情况与nn异质结类似。n实际上由于形成异质结的两种半导体材料的禁带宽度、电子亲和能及功函数的不同，能带的交界面附近的变化情况会有所不同。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 2.考虑界面态时的能带图考虑界面态时的能带图 通常制造突变异质结时，是把一种半导体材料在和它具有相同的或不同的晶格结构的另一种半导体材料上成长而成。生长层的晶格结构及晶格完整程度都与这两种半导体材料的晶格匹配情况有关。表9-2列出若干半导体异质结的晶格失配的百分数School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 在异质结中，晶格失配是不可避免的由于晶格失配，在两种半导体材料的交界面处产生了悬挂键，引入了表面态。图9.6表示产生悬挂键的示意图。突变异质结的交界面处的悬挂键密度 为两种半导体材料在交界面处的键密度之差。即 下面计算具有金刚石型结构的两块半导体所形成的异质结的悬挂键密度图9.6 产生悬挂键的示意图 sN21sssNNN(9-7)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 如图9.7所示 因此对于晶格常数分别为a1、 a2的两块半导体形成的异质 结，以（111）晶面为交界 面的时悬挂键密度为同理（110）晶面，悬挂键密度为图9.7 金刚石结构（111）面内的键数2221212234aaaaNs2221212224aaaaNs(9-9)(9-8)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 同理（110）晶面，悬挂键密度为 应用以上公式，计算得Ge-GaAs异质结的悬挂键密度如表9-3所示222121224aaaaNs(9-10)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 根据表面能级理论计算求得，当金刚石结构的晶体表面能级密度在1013cm-2以上时，在表面处的费米能级位于禁带宽度的1/3处，如图9-8所示。n对于n型半导体，悬挂键起受主作用， 因此表面能级向上弯曲。对于p型半 导体悬挂键起施主作用，因此表面 能级向下弯曲。对与异质结来说， 当悬挂键起施主作用时，则pn、np 、pp异质结的能带图如9-9中的（a）、（b）、（c）所示School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 当悬挂键起受主作用时，则pn、np、pp异质结的能带图如图9-9中的（d）（e）（f）图所示。n以上讨论可知，当两种半导体的晶格常数极为接近时，晶格间匹配较好，一般可以不 考虑界面态的影响。但是在 实际中，即使两种半导体材 料的晶格常数在室温时相同 ，但考虑它们的热膨胀系数 不同，在高温下，也将发生晶格适配从而产生悬挂键，在School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 交界面处引入界面态。 9.1.2 突变反型异质结的接触电势差及势垒区宽度突变反型异质结的接触电势差及势垒区宽度 以突变pn异质结为例 设p型和n型半导体中的杂志都是均匀分布的，则交界面两边的势垒区中的电荷密度可以写成22201101)(,)(,DAqNxxxxqNxxxx(9-11)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 势垒区总宽度为 势垒区内的正负电荷总量相等，即 式（9-13）可以化简为 设V(x)代表势垒区中x电的电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为： 121002ddxxxxXDQxxqNxxqNDA)()(022101120210ADNNxxxx(9-13)(9-12)(9-14)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 将(9-15)(9-16)积分一次得11212)(AqNdxxVd22222)(DqNdxxVd01xxx20 xxx1111)(CxqNdxxdVA2222)(CxqNdxxdVD01xxx20 xxx(9-15)(9-16)(9-17)(9-18)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为 有边界条件定出 因此，式（9-17）、式（9-18）为0)(1111xxdxdVxE0)(1111xxdxdVxE22221111,xqNCxqNCDA1111)()(xxqNdxxdVA2222)()(xxqNdxxdVD(9-19)(9-20)(9-21)(9-22)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 对式（9-21）、式（9-22）积分得 在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为而VD在交界面p型半导体一侧的电势差为111112112)(DxxqNxqNxVAA222222222)(DxxqNxqNxVDD)()(1122xVxVVD)()(11011xVxVVD(9-24)(9-23)(9-25)(9-26)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 而VD在交界面n型半导体一侧的电势差为 在交界面处，电势连续变化，故 令V1(x)=0，则VD=V2(x)，并代入式（9-23）、式（9-24）中得 因此，将D1、D2分别代入式(9-23)及式（9-24）得)()(02222xVxVVD21DDDVVV22222121112,2xqNVDxqNDDDA(9-27)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 由V1(x0)=V2(x0)，即得接触电势差VD为 而121112)()(xxqNxVA222222)()(xxqNVxVDD222212112)(2)()(xxqNxxqNxVDADV1211D12)()(xxqNxVA222D2D22)()(xxqNxV(9-29)(9-28)(9-31)(9-30)(9-32)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 由式（9-12）（9-14）得 将上述两式代入（9-30）得 从而算得势垒区宽度XD为21210)DADDNNXNxx（21A102)DADNNXNxx（221111221212212DADAADADDADNNXNNNNXNNqV21112221221212ADDADDADNNNqNVNNX(9-34)(9-33)(9-35)(9-36)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 在交界面两侧，两种半导体中的势垒宽度分别为 将上述两式分别代入（9-31）（9-32）21D221112211012NNqNVNxxdAADD2122112A1210222DADDNNqNVNxxd2211221DADDDNNVNV2211A122DADDNNVNV(9-38)(9-37)(9-39)(9-40)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 交VD1与VD2之比为 以上是在没有外加电压的情况下，突变反型异质结处于热平衡状态时得到的一些公式。若在异质结上施加外加电压V。可以得到异质结处于非平衡状态时的一系列公式：112221ADDDNNVV21121221212212DADADDADDADNNXNNNNXNNqVV 21221121221212DADADDADNNNqNVVNNX(9-42)(9-43)(9-41)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 212211122110()(2)(DAADDNNqNVVNxx2122112A12102()(2)(DADDNNqNVVNxx22112211)(DADDDNNVVNVV2211A1122)(DADDNNVVNVV11222211ADDDNNVVVV(9-44)(9-46)(9-45)(9-48)(9-47)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 以上所得公式，将下标1与2互换之后，就能用于突变np异质结。 9.1.3 突变反型异质结的势垒电容突变反型异质结的势垒电容 突变反型异质结的势垒电容，可以用和计算普通pn结的势垒电容类似的方法计算如下： 将（9-13）代入（9-12）得 将式（9-43）代入（9-49）得2121DADDANNqXNNQ2122112121)(2DADDANNVVNqNQ(9-50)(9-49)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 有微分电容C=dQ/dV，即可求的单位面积势垒电容和外加电压的关系为： 若结面积为A，则势垒电容为 将（9-52）写成如下形式2122112121)(2VVNNNqNAACCDDADATT2122112121_2VVNNNqNdVdQCDDADAT212122112)(2)(1DADNATNqNVVNNC(9-53)(9-52)(9-51)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 可见， 与外电压V呈线性关系。而直线的斜率是 若已知一种半导体材料中的杂质浓度，则由斜率可算出另一种半导体材料中的杂质浓度。 9.1.4 突变同型异质结的若干公式突变同型异质结的若干公式 对于突变同型异质结，禁带宽度小的半导体一侧是积累层，禁带宽度大的半导体一侧是耗尽层。从电中性条件和泊松方程求得的接触电势差为超越函数。有关公式如下：2)(1TC2121221122DADATNqNNNdVCd(9-54)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 在 时，有 12211110DkqvDDDDVeqkTNNVVDqTkVD/011212122011112201DDDDDDNTkVNqqNNTkV212222022DDqNVdxx12DDDVVV(9-57)(9-56)(9-55)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 以上各式nn异质结在热平衡状态下求得的。 安迪生证明，对于nn异质结，在杂质 时，用类似于金属半导体接触间的电容方法，得到每单位面积结电容公式为 作1/C2对V的直线，从直线斜率，可以求出半导体2的施主杂质浓度ND2。如将施主杂质浓度改为受主杂质浓度，结得到适用于pp异质结的公式。21DDNN2122)(2VVNqCDD(9-58)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques.n9.2.1突变异质结突变异质结pn结的电流结的电流电压特性电压特性 如图半导体异质pn结界面导带连接处存在一势垒尖峰，根据尖峰高低的不同有两种情况。图a 表示势垒尖峰低于p区导带底的情况 ，称为低势垒尖峰情况，图b表示势 垒尖峰高于p区导带底的情况，称为 高势垒尖峰情况9.2 半导体异质半导体异质pn结的电流电压特性及注结的电流电压特性及注 入特性入特性School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 根据上述，低尖峰势垒情形是异质结的电子流主要有扩散机制决定，可用扩散模型处理，如图9.11中图a和图b分别表示其零偏压时和正偏压时的能带图。p型半导体中少数载流子浓度n10与n型半导体中多数载流子浓度的关系为： 取交界面x=0，当异质结加正 向偏压V时TkEqVnncD021expTkqVnTkEVVqnxncD01002011expexp(9-59)(9-60)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 在稳定情况下，p型半导体中注入少数载流子运动的连续性方程为 其通解为 从而求得电子扩散电流密度 011212nnnxndxxndD 1111expexpnnLxBLxAnxn 1exp011011111TkqVLnqDdxnxndqDJnnxxnn(9-62)(9-61)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 上式为由n型区注入p型区的电子扩散电流密度，以下计算由p型区注入n型区的空穴电流密度。从p区价带顶的空穴势垒高度为 在热平衡时n型半导体中少数载流子空穴的浓度与p型半导体中的空穴浓度关系 正向电压V时在n区x=x2处的空穴浓度增加为VVDDEqVEqVqV21TkEqVppVD01020exp(9-63)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 从而求得空穴扩散电流密度、 由（9-62）（9-65）可得外加电压，通过异质pn结的总电流为TkqVpTkEVVqppVD02001020expexp 1exp0220220222TkqVLpqDdxpxpdqDJppxxpp1exp020221011TkqVpLDnLDqJJJppnnnp(9-66)(9-65)(9-64)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 上式证明正向电压时电流随电压按指数关系增加。 分别用n区和p区的多数载流子浓度n20和p10表为 故 ，表明通过结的电流主要由电子电流组成，空穴电流占比很小。 单位时间从n区撞击到势垒处单位面积上的电子数为1expexp001201TkqVTkEVqLnqDJDnnn1expexp001102TkqVTkEVqLnqDJDppppnJJ 21202021202022028414mTknmTknvn(9-69)(9-68)(9-67)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 故由n区注入p区的电子电流密度 同理得到从p区注入n区电子流密度为 得到TkVVqmTkqnJD022210202exp2TkVVqEmTkqnJDc011210101exp2TkVVqmTkqnJD012210201exp2(9-70)(9-71)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 总电流密度 由于异质结情况的复杂性，上式也只得到了小部分异质结实验结果的证实。正向电压时，主要由从n区注入p区的电子流形成，则 说明发射模型也同样得到正向时电流随电压按指数关系增加。（9-72）不能用于加反向电压的情况。 TkqVTkqVTkqVmTkqnJJJD0102022102012expexpexp2TkqVTkqVJ002expexp(9-72)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.2.2 异质异质pn结的注入特性结的注入特性n1.异质pn结的高注入比特性及其应用 由式(9-67)和式(9-68)可得异质pn结电子电流与空穴电流的注入比为 在p区和n区杂质完全电离的情况上式可表为： TkELnDLnDJJnppnpn011022201exp TkELnDLnDJJnAppDnpn0112221exp(9-74)(9-73)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 以宽禁带n型 和窄禁带p型GaAs组成的pn结为例，其禁带宽度之差 ，设p区掺杂浓度为 ，n区掺杂浓度为 由上式可得 这表明即使禁带宽n区掺杂浓度较p区低近两个数量级，但注入比仍可高达 ，异质pn结的这一高注入特性是区别于同质pn结的主要特点之一，也因此得到重要应用。 在npn双极晶体管，发射结效率定义为AsGaAl7 . 03 . 0eVE37. 0319102cm317105cm4012104exp TkENNJJADpn4104pnnJJJ(9-76)(9-75)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 式中Jn和Jp分别表示由发射区注入基区的电子电流浓度和由基区注入发射区的空穴电流密度，当 接近于1时，才能获得高的电流放大倍数。对于同质结的双晶体管，为了提高电子发射效率，发射区的掺杂浓度应较基区掺杂浓度高几个数量级，这就限制了基区掺杂浓度不能太高，增加基区的电阻，而为了减小基区电阻，基区宽度就不能太薄，影响了频率特性的提高。从前面的讨论可得到，采用宽禁带n型半导体和窄禁带p型半导体形成的异质结作为发射结，则获得高的注入比和发射效率，使基区厚度大大减薄，从而大大提高晶体管的频率特性。使用这种结构制作的双极晶体管称为异质结双极晶体管。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques.n2.异质pn结的超注入现象 超注入现象是指在异质pn结中由宽禁带半导体注入到窄禁带半导体中的少数载流子浓度可超过宽带半导体中发多数载流子浓度，这一现象首先在由宽禁带n型 和窄禁带p型GaAs组成的异质pn结中观察到的。加正向电压时n区导带底相对p区导带底随所加电压的增加而上升，当电压足够大时，结势垒可被拉平由于导带价的存在，n区导带底甚至高于p区导带底。 超注入现象是异质结构特有的另一重要特性，在半导体异质结激光器中得到重要应用。AsGaAlxx1School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.3.1半导体调制掺杂异质结构界面量子阱半导体调制掺杂异质结构界面量子阱n1.界面量子阱中二维电子气的形成及其电子能态 由宽禁带重掺杂的n型 与不掺杂GaAs组成的异质结构，由于重掺杂的n型 的费米能级距离禁带底很近，远高于位于禁带中部附近的GaAS费米能级，因此形成结后，电子将从 注入到GaAs中，最后达到平衡时，结两边费米能级相等，在结处形成空间电荷区。9.3 半导体异质结量子阱结构及其电子能态半导体异质结量子阱结构及其电子能态与特性与特性AsGaAlxx1AsGaAlxx1AsGaAlxx1School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 空间电荷区正负电荷产生的电场，使结附近的能带发生弯曲，如图（a）所示。在GaAs近结处形成势阱。n以下讨论势阱中电子的能态。去垂直与异质结界面方向为z轴，从（b）中可以看到电子在势阱场作用下的势能为z轴。 School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 根据有效质量近似，势阱中电子的波函数 和能量E满足以下方程 用分离变量法求解令 代入式(9-77) 分别满足方程),(zyx zyxEzyxzVzyxm,2*2 zuyxzyx, zuyx与,yxEyxyxmxy,22222*2 zuEzuzVzmzuz2*222(9-77)(9-78)(9-79)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 式中 由(9-78)可解得 为一在x-y平面内的平面波对应的能量 上述结果显示势阱中的电子在与结平行的平面内做自由电子运动，实际就是在量子势阱内的准二维运动，故称为二维电子气。n2.二维电子气的子带与态密度 以上讨论中得到异质结市井电子的能量EEEzxyykxkiyxyx exp,22*22yxxyykmE22*22yxixyzkkmEEEE(9-80)(9-82)(9-81)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 式电子能值还可因kx和ky取值不同而取不同的能指，这些Ei相同，(kx,ky)取之不同的电子能态组成一个带，成为子带。以下求子带中电子的态密度。 2DEG单位面积能量间隔的子带态密度 上式给出任一子带i中2DEG的态密度相加后，就可得到异质结2DEG的电子态密度 2*221mdEdNLEDi iiEDED(9-84)(9-83)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. D(E)与能量的关系呈梯度装，如图(b)所示，图(a)表示Ei在异质结势阱中的位置 3.调制掺杂异质结构中的电子的高迁移特性 由重掺杂n型 与不掺杂GaAs组成的调制掺杂结构其主要优点为，电子供给区是在重掺杂的n型 中，而电子输运过程则是再不掺杂的GaAs中进行的。 AsGaAlxx1AsGaAlxx1School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 由于二者在空间中是分开的，这就消除了电子在输运过程中所受的电力杂质的散射作用，从而大大提高电子迁移率。图为早期用 与不掺杂GaAs在绝缘体GaAs衬底上制作的HEMT结构示意图AsGaAln7 . 03 . 0School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.3.2双异质结间的单量子阱结构双异质结间的单量子阱结构n1.导带量子阱中电子能态 在宽禁带半导体 材料上异质外延较厚的GaAs然后再异质外延较厚的 就可以形成单量子阱结构。如不考虑这种结构中 与GaAs间电子和空穴交换而引起的能带弯曲，如图(a)表示。GaAs导带中电子在量子势阱中的势能分布如图(b). AsGaAlxx1AsGaAlxx1AsGaAlxx1School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 设势阱的宽度为l，取垂直于界面方向为z轴，势阱中间点为原点，则势能函数V(z)为 由于量子阱中电子在平衡与界面内的运动是自由的，形成二维电子气。与z方向对应的电子波函数u(z)仍满足 将式(9-85)中的V(z)代入上式得 0zV cEzV2lz 2lz uEuzVdzudmz22*22zEmudzudlz2*22222, 0,2)2, 0,22*2222zzEEmudzudlz（(9-85)(9-88)(9-87)(9-86)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 对于电子能量Ez自傲与势阱高度 的束缚态， ，求解式(9-88),并应用波函数u(z)处有限量子条件，可得 说明，电子能量Ez小于势阱高度 时，电子在阱外的几率随远离势阱而指数地减小。在 的阱内区域，由式(9-87)可得到两个解 波函数 为奇宇称态， 为偶宇称态。cE02 zBzulzzAzulzexp,2;exp,2cE22lzl zCzusin1 zDzucos2 zuzu11 zuzu22(9-90)(9-89)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 对于偶宇称态，连续性条件为 可得 令 ， ，得 式中u和v都是Ez的函数，可用数值方法或图解方法求解，则可得到对应偶宇称态的分离值。22explncoslnlzlzzdzddzzd2tanl2lu2lv22*222tancElmvuvuu(9-92)(9-91)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 同理，对于奇宇称态，可得 则得对应奇宇称态能量Ez的本征值。 以上讨论说明：1.当 时，在势阱区两边势垒区有一定的穿入深度；2.电子态的能值为位于势阱内的一些分离能级E1，E2，E3、Ei、对应于电子的束缚态；3.从(9-92)可看到，不管 值大小，至少有一个解存在，即阱内总有一个束缚态存在，4.势阱深度 越大，阱内的束缚态越多。22*222cotcElmvuvuuczEEcEcE(9-93)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 当 为无穷大时，由式(9-88)和式(9-89)可看到 时，U(z)在 区相等于零，根据波函数连续的条件得 可得对于奇宇称态 式中2n取偶数值，对偶宇称态 式中2n+1取一切奇数值。cE2lz 、，或、或, 3 , 2 , 12120zcos, 3 , 2 , 1,20zCsin22nnlDnnllzlz、, 3 , 2 , 1,222*222nlmnEz、, 2 , 1 , 0,2122*222nlmnEz(9-94)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 合并上二式，则得束缚态能值 上式表示在无限深势阱束缚态的能量，对应的波函数可从式(9-90)(9-94)求的如下 这些波函数为在 处其值为零的驻波 如图所示。、, 3 , 2 , 1,22*222ilmiEi), 6 , 4 , 2( ,sin21)(), 5 , 3 , 1( ,cos21)(、奇宇称态、偶宇称态izlizuizlizuii2lz(9-96)(9-95)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 合与前节所讨论的情况相同，计及电子在平行于结平面准二维运动的能量，势阱中电子的能量为 在i取定后，由不同(kx,ky)取值的电子能态组成能带，可求的子带的态密度Di(E)及总态密度仍由(9-83)和(9-84)表示。量子阱中电子态的主要特征有图表示22*22,yxiyxkkmEkkiE(9-97)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 2.价带量子阱中的空穴能态 在量子阱中轻、重空穴的简并消除了，由于轻、重空穴有效质量的不同，它们所受到的量子尺度效应不同，因而量子化束缚态能级分裂程度不同，重空穴束缚态能级分布较密，而轻空穴束缚态能级分布较稀。如图(a)给出GaAs价带量子阱中空穴束缚态能级分布图的示意图，图(b)为量子阱中束缚态能级的完整图像。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 3.量子阱中的激子 半导体中电子和空穴因库仑力相互作用可形成束缚的电子、空穴对，称为激子。在半导体量子阱中电子和空穴也可因库伦作用而形成激子，所不同的是，激子是处于封闭的量子阱中，受到量子尺寸效应的限制，是准二维的。当量子阱宽度l减小时，电子和空穴间的库伦相互作用增强，激子半径减小，因而其结合能较体材料中激子的结合能强得多。由于价带量子阱中同时存在束缚态轻、重空穴，因而有轻空穴和重空穴之分。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.3.3双势垒单量子阱结构及共振隧穿效应双势垒单量子阱结构及共振隧穿效应n1.如图给出了双势垒单量子阱样品的电流电压特性和导电电压特性。在图(a)中可以看到由势阱中部到左电极的电压降为外加电压的一半时，费米能级EF的升高等于势阱中能级E1故有 ，V1为共振时加 的电压，此处对应于第一次共振隧穿。 同理当外加电压升高至V2，使左方 EF下导带中的电子与E2对齐时发生 第二次共振隧穿如图(c)所示，此时 。211qVE 211qVE School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 上图看到在(c)处附近发生明显的负微分电阻区，表明该处出现负阻效用。 随着外延材料质量及器件设计技术的改进，有报道用共振隧穿二极管在4.2K低温下测得尖锐的电流电压曲线如图所示。图中右上方小图表示所用样品结构及其能带图。由图中可看到有尖锐的共振隧穿电流峰和很强的微分负阻效应。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 组成半导体异质节的两种材料的晶格失配时，在界面处会产生错缺陷，对异质结器件有不利的影响。界面缺陷错位对载流子的散射等作用将使迁移率下降，导致器件性能下降。因此在器件应用中，要求选取晶格匹配的半导体异质结构。在实际中半导体中两种材料晶格常数相等的情形几乎没有如图，晶格失配小于0.1%的材料也是极少。9.4 半导体应变异质结构半导体应变异质结构School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.4.1应变异质结应变异质结 以上讨论两种晶格常数很接近的半导体材料，所组成的晶格匹配异质结，进一步研究发现在一种材料衬底上外延另一种晶格常数不匹配的材料时，只要两种材料的晶格常数常数相差不是太大，外延层的厚度不超过某个临界值时，仍可获得晶格匹配的异质结构。但生长的外延层发生了弹性应变，在平衡结方向产生张应变或压缩应变，使晶格常数改变为与衬底的晶格相匹配，同时在与结平面垂直的方向上也产生相应的应变。这种异质结称为应变异质结。当外延层的厚度超过临界厚度时，则外延层的应变消失，恢复原来的晶格常数，成为驰豫。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 应变异质结的生长与弛豫过程可有图示意表示，在(a)中表示下面衬底的晶格常数小于上面将外延材料的晶格常数，(b)表示外延生长后形成的应变异质结，(c)表示驰豫后的异质结构，在界面处因晶格不匹配而产生缺陷。由于发生应变，同时伴有应变存在，这种力称为内应力。从图(b)中还可看到应变异质结界面晶格是匹配的，不存在因晶格不匹配而产生的界面缺陷，因此可很好地应用于器件制作。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.4.2 应变异质结构中应变层资料能带的改性应变异质结构中应变层资料能带的改性 应变异质结构的应用，不仅扩展了异质结材料的种类，还提供了应变异质结赝晶层的应变使材料的能带结构及其他一些特性发生改变以实现材料人工改性的新途径。目前最受重视的就是在无应变的Si1-xGe晶体上异质生长应变Si的技术与应用。理论和实验研究证明，横向张应变导致k空间 和 轴的两个极值点的能量值相对于其他4个极值点的能量下降，即应变使原来六度简并的能谷分裂为 方向的二度简并能谷和垂直于 轴平面内的四度简并能谷。100001100001School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 如图所示(a)为无应变Si情形，导带电子均分布于6个能谷中，图(b)为应变情形， 轴的能谷容纳了更多的电子，其他4个能谷中的电子减少。因此应变Si导带电子中，低能谷的电子所占的比重较无应变Si情形大大增加。100School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 当 轴能谷中的电子在垂直于 轴的平面做横向输运时，由于其有效质量mt小，在导带总电子数中占得比重又大，因而应变Si的横向电子迁移率较无应变Si中大得多，这一结论已得到实验的证实，实验用的样品为调制掺杂结构如图。100001School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 由以上所述可得，使用应变异质结构的目的是利用异质外延半导体应变薄层中某些特性的改善，以提高器件和集成电路特性。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.5.1 GaN,AlGaN和和InGaN的极化效应的极化效应 AlxGa1-xN/GaN异质结构所以具有极高面密度的二维电子气与材料内部的极化效应有关。一般在蓝宝石(Al2O3)和SiC基片上外延制备的GaN精膜是沿 或 方向生长的，当GaN膜的上表面为Ga原子下表面为N原子时，称为Ga的GaN，其自 发极化强度Psp沿 方向，即从表 面指向内部，如图。9.5 GaN基半导体异质结构基半导体异质结构000110001000School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 由于自发极化在GaN膜的上表面形成负束缚面电荷，下表面形成正束缚面电荷，其电荷面密度以 和 表示之。AlN,AlGaN,InN,InGaN膜的自发极化情况基本与GaN膜相似，如图表示。 至于AlxGa1-xN和InGa1-xN的自发极化强度数值，则分别有以下二式给出spspSchool of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. AlxGa1-xN/GaN和InGa1-xN/GaN应变异质结构中的AlxGa1-xN层和InGa1-xN层的压电极化强度数值可分为由以下两式给出 故AlxGa1-xN/GaN应变异质结构的AlxGa1-xN层总极化强度值为二者之和，较GaN层的自发极化强度值大66.6%。由式(9-101)看出InGa1-xN层的压电极化强度值为正，表示0001方向，与自发极化强度方向相反21/1019. 01034. 009. 0mCxxxxNGaAlpxxsp21/1038. 01034. 0042. 0mCxxxxNGaInpxxsp21/10282. 00525. 0/mCxxxGaNNGaAlpxxsp21/10424. 0148. 0/mCxxxGaNNGaInpxxsp(9-100)(9-99)(9-98)(9-101)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.5.2 AlxGa1-xN/GaN异质结构中二维电子气的形成异质结构中二维电子气的形成 如图为实际器件制作中通常采用AlxGa1-xN/GaN应变异质结构及其中极化强度和束缚面电荷分布的示意图AlxGa1-xN层的上表面，即顶层为Al和Ga原子。 由于极化效应，在AlxGa1-xN /GaN异质结构的上下表面 和异质结界面处要产生束 缚面电荷，在AlxGa1-xN层的 下表面为正电荷，上表面为 负电荷。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 根据电学原理，可得 当Al组分x=0.3时，可得 AlxGa1-xN/GaN异质结构的GaN层中只存在自发极化，在GaN层上表面产生负束缚电荷，以 表示其面密度，由 可得 在AlxGa1-xN/GaN异质结界面处的净束缚电荷面密度为(9-103)和(9-104)二式的代数和。11111pzsppzsppp2421/100566. 0,/0566. 0mCmC2222spspp24222/10034. 0/034. 0cmCmCpsp(9-104)(9-103)(9-102)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 以电子电量 为单位，异质结界面处的净束缚电荷面密度为 相当每cm2有约 个电子电量。在异质结界面处产生如此高面密度的净束缚正电荷，就会吸引带负电的电荷，因而在异质结界面GaN一侧的三角形势阱中形成高面密度的二维电子气，异质结界面处的束缚正电荷大部分被界面势阱中二维电子气的负电荷所补偿。 AlxGa1-xN/GaN异质结构中极化效应在AlxGa1-xN层的上表面所产生的高面密度负束缚电荷也会在表面上形成补偿的正电荷吸附层。Cq1910602. 1213194/10413. 110602. 1100226. 0cm13104 . 1(9-105)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 以上说明了AlxGa1-xN/GaN异质界面处所产生高面密度二维电子气与材料中的自发极化和压电极化效应有密切关系。 AlxGa1-xN/GaN异质结界面的导带节 在一定温度下是Al组分x的函数，计算式如下： 禁带宽度 有以下式计算 由式(9-106)和式(9-107)算的温室下x为0.3时 AlxGa1-xN的禁带宽度4.03eV而cE GaNgAlGaNgcExExE63. 0AlGaNgE xxExxExEAlNgAlNgAlGaNg10 . 11eVEc403. 039. 303. 463. 0(9-108)(9-107)(9-106)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 上述结果说明异质结界面处的势阱是较深的。 以下是给出最近的计算结果。计算所取得的AlxGa1-xN/GaN 应变异质结构由Al组分为0.3，厚度为30nm的AlxGa1-xN 和较厚的GaN层组成，表面吸附正电荷厚度为2nm，计算 结果如图所示。从图 可看出二维电子气被 局限在厚度为几毫米 的薄层内。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. AlxGa1-xN/GaN应变异质结构的重要作用之一为制作微波高温高功率HEMT，或称HFET，其结构示意图如图所示。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 9.5.3 AlxGa1-xN/GaN异质结构异质结构 据报道InxGa1-xN的禁带宽度和InxGa1-xN与GaN间的导带价可分别有以下二式计算： InxGa1-xN/GaN双异质结蓝色发光管的基本结构是由n-GaN及在其上先后外延生长的InxGa1-xN和p-GaN层结构的，其中InxGa1-xN层 形成势阱，为激活区。 如图这一结构为在正向 电压下的能带图。 xxExxExEGaNgInNgInGaNg143. 11 GaNgInGaNgcExExE63. 0(9-110)(9-109)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 在加正向电压Va后p-GaN区的能带相对n-GaN区下降了qVa如图所示，这是n-GaN区的电子注入InGaN层填充其导带，而p-GaN区的空穴亦注入InGaN层填充其价带。与此同时，分别进入InGaN区导带和价带的电子和空穴不断符合而发出光子，即发光。因此发射光子的能量 应等于InGaN层的禁带宽度，即 由此得出发光的波长为： 对x=0.13的InxGa1-xN层，从上式可的发光的波长为0.4263nm属于紫光范围。wInGaNgEw InGaNgEc2(9-111)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 半导体超晶格是指有交替生长两种半导体材料薄层组成的一维周期性结构，而其薄层厚度的周期小于电子的平均自由程的人造材料。 金属有机化合物汽相淀积技术也用来生长超晶格材料。如图为理想超晶格材料结构示意图。 下面以Ga1-xAlxAl/GaAs为例， 对半导体超晶格材料进行简单 介绍。9.6 半导体超晶格半导体超晶格School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 由Ga1-xAlxAl/GaAs周期性重复制的的超晶体，其特点是两种材料的禁带宽度不同，GaAs的禁带宽度Eg1为1.424eV，Ga1-xAlxAl的禁带宽度Eg2则随分组x而变。这种材料的导带底和价带顶如图所示。在Ga1-xAlxAl和GaAs交界处，能带是不连续的。 沿两种半导体材料薄层交替生长方向的势分布，由于两种材料的禁带宽度不同而引起的附 加周期势V(z)，图中c表示GaAs 薄层厚度，即势阱宽度。School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 应用有效质量近似可得在上述超晶格中运动的电子服从薛定谔方程 分离变量法，可得 满足方程 上式为电子在z方向上的周期性势场V(z)中的薛定谔方程。 zyxEzyxzVzyxm,22*2 zykxkizyxyx exp, z zEzzVzmz22*22(9-112)(9-114)(9-113)School of Electronic Engineering & Optoelectronic Techniques. 如果选势阱的势能为零，势垒高度为V0，z方向上周期性势场为 在势阱内，0zc，V(z)=0。设 式(9-114)变为 0,0 , 00zbVezzV2*22zEm 0222zdzzd(9-115)(9-116)(9-117)School of