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第第2 2章章 电磁场的基本定律电磁场的基本定律2.1 2.1 电荷守恒定律2.2 2.2 真空中的 静 电场的基本规律2.3 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律2.4 2.4 媒质的电磁特性2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 2.6 麦克斯韦方程组2.7 2.7 电磁场的边界条件第1页/共121页第第2 2章章 电磁场的基本定律电磁场的基本定律2.1 2.1 电荷守恒定律2.2 2.2 真空中的 静 电场的基本规律2.3 2.3 真空中的 恒定磁场的基本规律2.4 2.4 媒质的电磁特性2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 2.6 麦克斯韦方程组2.7 2.7 电磁场的边界条件第2页/共121页第第2 2章章 电磁场的基本定律电磁场的基本定律麦克斯韦方程组三个基本实验定律一个基本假设第3页/共121页库仑定律库仑定律安培定律安培定律引入力的特性力的特性流动电磁感应定律电磁感应定律 位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组边界条件本 构 关 系（辅助方程）媒质区域导出导出亥姆霍兹定律确定确定基本实验定律第4页/共121页电流体体电荷密度面面电荷密度线线电荷密度体体电流密度矢量面面电流密度矢量线线电流密度矢量流动电荷守恒分布分布极化磁化传导电导率介质导电媒质作用作用磁介质电流强度源量电场磁场第5页/共121页基本概念基本概念：基本定律基本定律： 电荷（体、面、线电荷密度） 电流（体、面、线电流密度矢量；位移电流）u 电场强度u 磁感应强度u 电位移矢量u 磁场强度 库仑定律 安培定律 电磁感应定律 电荷守恒定律（电流连续性方程） 麦克斯韦方程组 其他：其他： 边界条件 媒质本构关系 高斯定律 斯托克斯定律三大实验定律自然界基本定律电磁场基本定律数学工具基本场量源量辅助场量基本关系第6页/共121页 物理内容：物理概念上基本上没有什么新内容； 表示方法方法：主要是用散度、旋度表示基本物理定律主要是用散度、旋度表示基本物理定律（难点）（难点） 矢量运算（标积、矢积）微积分（曲线、曲面）矢量分析（梯度、散度、旋度）（难点）第7页/共121页一、电荷与一、电荷与 （体、面、线体、面、线）二、电流与二、电流与 （体、面、线）三、电流的三、电流的 (电荷守恒定律）( )r( )sr( )lr J r sJr lJr第8页/共121页一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度 （体、面、线体、面、线）1 1、体电荷密度、体电荷密度体电荷：电荷体电荷：电荷连续分布连续分布在一定体积内形成的电荷体。在一定体积内形成的电荷体。l体电荷密度体电荷密度 的定义的定义：( )r在电荷空间在电荷空间V V内，任取体积元内，任取体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为Vq则则第9页/共121页2 2、面电荷密度、面电荷密度面电荷：当电荷只存在于一个面电荷：当电荷只存在于一个上时，称电荷为面电荷。上时，称电荷为面电荷。l 体电荷密度体电荷密度 的定义：的定义：( )sr在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为Sq0( )limsSqdqrSdS 则则( )sSqr ds第10页/共121页3 3、线电荷密度、线电荷密度线电荷：当电荷只分布在一条线电荷：当电荷只分布在一条上时，称电荷为线电荷。上时，称电荷为线电荷。l 线电荷密度线电荷密度 的定义：的定义：( )lr在线电荷上，任取线元在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为lq0( )limllqdqrldl 则则( )llqr dl第11页/共121页4 4、点电荷、点电荷000( )lim0VrqrrV 点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量点电荷。点电荷可看作是电量q q无限集中于一个几何点上。无限集中于一个几何点上。 ( )rqr00( )0rrr( )rqrr0()rrrrrr00( )1 0Vrr dVr积分区域不含点积分区域含点0()1 Vrrrr dVrr积分区域不含 点积分区域含 点定义表示第12页/共121页小结小结第13页/共121页二、电流与电流密度二、电流与电流密度0( )limtqdqi ttdt 设在设在 时间内通过某时间内通过某 的电量为的电量为 ，则定义，则定义通过曲面通过曲面S S的电流为：的电流为： qt电流强度的物理意义：电流强度的物理意义：单位时间内流过单位时间内流过的的电荷量电荷量。恒定电流：恒定电流：电流大小恒定不变。即：电流大小恒定不变。即：( )i tIconst 电流：电荷的定向移动。电流：电荷的定向移动。 电流大小：用电流大小：用电流强度电流强度（电流）（电流） 描述。描述。( ), ( )i tI tu电流强度电流强度的定义：的定义：( ), ( )i tI t第14页/共121页1 1、体电流密度、体电流密度 电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流体电流。u体电流密度矢量体电流密度矢量 定义：定义：J Sje000limlimjjjsstIqdIJSteeeSdS 设正电荷沿设正电荷沿 方向流动，在垂直方向流动，在垂直 方向上取一面元方向上取一面元 ，若在，若在 时时间内穿过面元的电荷量为间内穿过面元的电荷量为 ，则：，则：jeStqjeJ第15页/共121页( )SIJ rds( )SJ rnds ( )J r nS( ) cosSJ rds电流强度电流强度 是是电流密度矢量电流密度矢量 在某一个面积上的在某一个面积上的通量通量jdIJedSdsndsu 已知已知 求电流求电流JIIJ第16页/共121页vJ式中：式中： 为空间中电荷体密度为空间中电荷体密度 为正电荷流动速度。为正电荷流动速度。v SvvlqIvttlstsls 证证：IJvSJv电流强度电流密度大小电流密度矢量u 证明：证明：第17页/共121页2 2、面电流密度、面电流密度当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。u面电流密度面电流密度 定义：定义：sJ电流在曲面电流在曲面S S上流动，在上流动，在于于电流方向取一线元电流方向取一线元 ，若通过，若通过线元的电流为线元的电流为 ，则定义，则定义lI0limslIdIJldl 的方向为电流方向（即正电荷运动方向）的方向为电流方向（即正电荷运动方向）sJ S lIJ第18页/共121页注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。穿过任意曲线的电流：穿过任意曲线的电流：sinssllIJ d lJ d lsinsinsssnd lJn n JJddllsinssnd lJJ d lSlJnd l nsJdlsinsdIJdldldlu 已知已知 求电流求电流sJIslnd lJdl( )SIJ rdsABCCABBCAI第19页/共121页若表面上电荷密度为若表面上电荷密度为 ，且电荷沿某方向以速度，且电荷沿某方向以速度 运动，则可推得此时面电流密度为：运动，则可推得此时面电流密度为：svssJvvJ3 3、线电流与电流元、线电流与电流元电荷只在电荷只在一条线一条线上运动时，形成的电流即为线电流。上运动时，形成的电流即为线电流。u电流元电流元 ：长度为无限小的线电流元。：长度为无限小的线电流元。Idl第20页/共121页三、电流的连续性方程三、电流的连续性方程 SIV 设：设： 时间内，时间内，V V S S的电荷量为的电荷量为dtdq根据：根据： 电荷守恒定律：电荷守恒定律： 时间内，时间内，V V内内为为dtdq证：第21页/共121页由电流强度定义：由电流强度定义：( )SJ rds dt( )sdqJ rdsdt ( )Vdr dVdt ()VVJ dVdVt Jt 电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式( )SIJ rdsdqI dt第22页/共121页讨论：讨论：1 1）对于恒定电流，）对于恒定电流，00Jtt故：恒定电流的电流连续性方程为故：恒定电流的电流连续性方程为0J0sJ ds 2 2）对于面电流，）对于面电流，意义：意义：流入流入闭合面闭合面S S的电流等于的电流等于流出流出闭合面闭合面S S的电流。的电流。对时变面电流对时变面电流()0SlJn dl对恒定面电流对恒定面电流有有电流连续性方程为：电流连续性方程为：()VVJ dVdVt SVddVASA第23页/共121页例题一：例题一：一个半径为一个半径为a a的球体内的球体内均匀分布均匀分布总电荷量为总电荷量为Q Q的电荷，球体的电荷，球体以均匀角速度以均匀角速度 绕一直径旋转。绕一直径旋转。求：球内的电流密度求：球内的电流密度 。J解：解：Jv334QQVavre33( )4QrJ rvea建立球面坐标系。建立球面坐标系。 ax yz Q第24页/共121页一、库仑定律一、库仑定律 电场强度电场强度二、电磁场的二、电磁场的散度散度与与旋度旋度点电荷点电荷系体电荷面电荷线电荷引入导出第25页/共121页一、库仑定律一、库仑定律 电场强度电场强度库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。 O rrRRrr1q2q库仑定律内容：如图，电荷库仑定律内容：如图，电荷q q1 1对电荷对电荷q q2 2的作用力为：的作用力为：式中：式中：RRRReR0为真空中介电常数。为真空中介电常数。90110/36F m第26页/共121页 在电荷周围形成的一种物质。在电荷周围形成的一种物质。对处于其中的电荷产生力的作用，称为电场力。对处于其中的电荷产生力的作用，称为电场力。用电场强度矢量用电场强度矢量 表示电场的大小和方向。表示电场的大小和方向。Eq q为试验电荷电量为试验电荷电量实验证明：实验证明：电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，电场力大小与电荷所在位置电场强度大小成正比，即即 E第27页/共121页说明：说明：1 1）对）对q q取极限是避免引入试验电荷影响原电场；取极限是避免引入试验电荷影响原电场；2 2）电场强度的方向与电场力的方向一致；）电场强度的方向与电场力的方向一致；3 3）电场强度的大小与试验电荷）电场强度的大小与试验电荷q q的电量无关。的电量无关。电场强度电场强度 的定义式：的定义式：Eq q为试验电荷电量，为试验电荷电量， 为试验电荷为试验电荷所受电场力。所受电场力。F第28页/共121页真空中点电荷q q在P P点处产生的电场强度：200( )lim4sRqsFqE reqR01(4)qR 特殊地，当点电荷特殊地，当点电荷q q位于坐标原点时，位于坐标原点时，0r 200( )lim4rqFqE reqr01(4)qr31()RReRRRR 第29页/共121页iiRrr式中式中: : ( )P r1E2ENEE合多点电荷系统产生的电场 1q2qNqO 1r2rNrrNR1R2R( )P r真空中，真空中，N N个点电荷：个点电荷：12,Nq qq,电荷量：电荷量：12,Nrrr，电荷位置：电荷位置：由矢量叠加原理：12( )NE rEEE第30页/共121页分布电荷系统产生的电场a) a) 体体分布电荷系统分布电荷系统v处理思路：处理思路： 1) 1) 无限细分区域无限细分区域 2 2）考查每个区域）考查每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理30( )( ,)4r dVdERrrr rRR 设体电荷密度为设体电荷密度为 ，图中，图中dVdV在在P P点产生的电场为：点产生的电场为：( )r则整个体积则整个体积V V内电荷在内电荷在P P点处产生的电场为：点处产生的电场为：3001( )1( )( , )( )414VVVrE rdE r rRRRdVrdV 体电荷的场 OdV P rrrRr第31页/共121页b)b)面面分布电荷系统分布电荷系统类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度30( )1( )( , )4sSSrE rdE r rRdSR 011( ) ()4sSrdSR c)c)线线分布电荷系统分布电荷系统类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度30( )1( )( ,)4lllrE rdE r rRdlR 011( ) ()4llrdlR 第32页/共121页讨论：讨论： 1 1）密度为密度为 的无限长线电荷在空间中产生电场强度的无限长线电荷在空间中产生电场强度l2 2）密度为密度为 的无限大均匀带电面外任意一点电场的无限大均匀带电面外任意一点电场强度为：强度为：s x z lr P r第33页/共121页01(4)qR31014( )NiiiiqE rRR03( ( )14)VrE rRdVRq10141iNiiRq 03( )( )14sSrE rRdSR03( )( )14llrE rRdlR01( )41(VrdRV 01( )41(sSrdRS 01( )41(llrdRl 点电荷点电荷系体电荷面电荷线电荷电场强度电场强度iqsl0314( )qE rRR电荷分布电荷分布小 结第34页/共121页例题例题: :求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E分析可知：分析可知：l电场大小只与场点距离球心的距离相关。电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元解：在球面上取面元dsds，该面元在，该面元在P P点处产点处产生的电场径向分量为：生的电场径向分量为：式中：式中：sindsadad coscosraR222sin(cos)Rara24sQa第35页/共121页230cossin4srradEad dR 223000230020cossin4cossin24rrsssEdEaraddRaradRQr 说明：说明：与位于球心的点电荷与位于球心的点电荷Q Q在空间中产生的电场等效在空间中产生的电场等效。第36页/共121页二、电磁场的散度与旋度二、电磁场的散度与旋度体电荷电场取散度221()4rrR 0VVrrrr dVrr位于区域 外位于区域 外函数挑选性 f xxx dxf x第37页/共121页体电荷电场取旋度斯托克斯公式斯托克斯公式 第38页/共121页静电场基本定律静电场基本定律(小结）小结）微分形式积分形式斯托克斯定律高斯定律第39页/共121页 a解：解：1) 1) 取如图所示高斯面。取如图所示高斯面。在球外区域：在球外区域：r r a a0( )SQE rdS20( ) (4)rQE rre204rQEer分析：电场方向垂直于球面。分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与电场大小只与r r有关。有关。例题例题半径为半径为a a的球形带电体，电荷总量的球形带电体，电荷总量Q Q均匀分布在球体内。均匀分布在球体内。求求：（：（1 1） （2 2） （3 3）( )E r( )E r( )E rrr第40页/共121页0( )SQE rdS32043( ) (4)rrE rre304rQrEea334QQVa在球内区域：在球内区域：r r a a第41页/共121页2 2）解为球坐标系下的表达形式。）解为球坐标系下的表达形式。2030()()4()()4rrQerarEQreraa22300300()1()()0()3()44rarrarrraQraaQra22111()(sin)sinsinrAr AAArrrr 0AA，221()rAr Arr第42页/共121页3 3）求）求E E的旋度的旋度0301( )0404QrEQra( )00r0E第43页/共121页2.3 2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律一、安培力定律一、安培力定律 磁感应强度矢量磁感应强度矢量二、恒定磁场的二、恒定磁场的散度散度和和旋度旋度引入导出体电流面电流线电流第44页/共121页2.3 2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律一、安培力定律 磁感应强度矢量安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。 1C2C1I1dl2I2dlO1r2rR真空中，两电流回路C C1 1,C,C2 2，载流分别为I I1 1,I,I2 2，则：式中：式中：21RRRrr70410/,H m真空中磁导率 C C1 1上电流元 对C C2 2上电流元 磁场力为：11I dl22I dl第45页/共121页积分磁感应强度定义()Rrr安培定律 IdlOrrRRrrlle dlJ Ve JsdlJ sIs dlsI dl第46页/共121页2 2、面电流、面电流03( )( )4SSSJr dSRB rdBR3 3、载流为、载流为I I的无限长线电流在空间中产生磁场的无限长线电流在空间中产生磁场0( )2IB rer1 1、体电流、体电流03 ( )( )4VVJ r dVRB rdBR O ( )J r dVRrr034IdlRdBRlle dlJ Ve JsdlJ sIs dlsI dl第47页/共121页真空中任意线电流回路产生的磁感应强度03()4CCIdlRdBR034IdlRdBR01()4CIdlR 01()4CIddRllR0()4CIdlR11dldldlRRR0()4CIdlR0dl31RRR求旋度是对场点坐标是电流源点的线元矢量dl求旋度是对场点坐标是电流源点( )B r二、恒定磁场的散度和旋度二、恒定磁场的散度和旋度第48页/共121页03 ( )4VJ r dVRdVR31RRR01( )4VJ r dVdVR( )B ruFuFuF 014VJ rdVRrRJ 0J r 04VJ rdVR 04VJ rdVR 求旋度是对场点坐标是电流源点V真空中任意体电流产生的磁感应强度二、恒定磁场的散度和旋度二、恒定磁场的散度和旋度第49页/共121页040VJBdVR取散度二、恒定磁场的散度和旋度二、恒定磁场的散度和旋度 04VJ rBdVR 1 1、恒定磁场的散度、恒定磁场的散度第50页/共121页 02001444VVJ rrrJ rJdVdRV214rrR 0004440VVSJdVJdVRRJdSR 0J dS JJRR VSAdvA dS f xxx dxf x2AAA 020144VVJBdVRJdVR04VJBdVR 取散度04VJBdVR微分是对场点，积分是对源点挑选性0BHCSA dlA dS 2 2、恒定磁场的旋度、恒定磁场的旋度第51页/共121页 RrrJJ r J rrr 0J r 1J rJ rrrrrAAA 11J rJ rJ rrrrrrrAAA 证明：11rrrr 0J r 1J rrr第52页/共121页例题一求半径为a a的电流环在其轴线上产生的磁场。分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对称。 xyzddlaR0,0,zPz解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。第53页/共121页在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐标位置，令其坐标位置矢量为矢量为 。Idl r易知：易知： xyzddlaR0,0,zPz第54页/共121页2.4 2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性第55页/共121页1 1、电介质极化极化（媒质宏观上表现出电特性）成为有极分子取向趋于一致原电场无极分子有极分子极化电荷极化电荷附加电场0EE实际电场极化程度？电介质第56页/共121页定义：表示单位体积内电偶极矩矢量和.式中：式中：ipN N iavpnpiavavavpnpnpNpVVVnNV分子密度分子数Pe实验（线性各向同性）分子平均电偶极矩第57页/共121页媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。1 1）体极化电荷）体极化电荷p2 2）面极化电荷S介质被极化后，每个分子可以看作是一个，其电偶极矩为pql?p第58页/共121页 ldS在介质体内取闭合面在介质体内取闭合面S S，在闭合面在闭合面S S所围体积内取所围体积内取小体积元小体积元dVl dS 电荷量为：qqNqNdQnP dSdVl dSNSp dnNV分子密度lVdSdavPpNavppqlnN VNdV分子数SSQdQP dS 穿出整个S面的电荷量为PSqQP dS PpVVqdVPdV PpVqdVS所围的电荷量电荷守恒定律高斯定律第59页/共121页2)2)面极化电荷面极化电荷S ldS 穿出面元穿出面元 的电荷量为：的电荷量为：dS 式中：式中： 为媒质极化强度为媒质极化强度 为媒质表面外法向单位矢量为媒质表面外法向单位矢量P n?avPNpNpNql第60页/共121页l 1) 1)极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷l 2) 2)由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；l 3) 3)极化媒质分界面上一般存在极化电荷；l 4) 4)若极化媒质内存在自由电荷，则在自由电荷处一般存在极化电荷l 5) 5)若媒质均匀极化（ 与空间位置无关），则介质无体极化电荷。均匀媒质被极化后，一般不存在体极化电荷。P第61页/共121页u两种介质分界面上的极化电荷两种介质分界面上的极化电荷 1 2 n2P1P第62页/共121页D介质空间外加电场介质空间外加电场 ，实际电场为，实际电场为 ，变化与介质性质有关。，变化与介质性质有关。0EEPE 0E0E介质极化极化电荷PE原电场极化电场实际电场第63页/共121页0EPP 自由电荷在真空中产生的电场极化电荷在真空中产生的电场p推广引入电位移矢量（包含极化效应的物理量）真空中的介电常数高斯定律第64页/共121页讨论：讨论：E0r 介电常数介电常数1re 称为电介质相对介电常数称为电介质相对介电常数1 1）电介质的本构关系电介质的本构关系2 2）真空中的本构关系为：）真空中的本构关系为：0DE3 3）真空中点电荷产生的电位移矢量为：）真空中点电荷产生的电位移矢量为：24rqeDr4 4）真空中静电场的基本方程：）真空中静电场的基本方程：0ePE ( 媒质极化系数)e第65页/共121页 zreP O驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体解：在驻极体内：0PP 驻极体在表面上：SPP nrne0cosP例题一例题一求半径为求半径为a a，永久极化强度为，永久极化强度为 的球形的球形驻极体驻极体中的极中的极化电荷分布。已知：化电荷分布。已知：0zPPeP第66页/共121页例题二例题二半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷若在球心处存在一点电荷 Q Q ，求，求。4r解题思路：第67页/共121页由高斯定律，可以求得由高斯定律，可以求得SD dSQ0PDE在媒质内：在媒质内：203316rQeEr24rQeEr体极化电荷分布体极化电荷分布: :PP 221()0rr Prr面极化电荷分布面极化电荷分布: :SPrP e2316Qa在球心点电荷处：在球心点电荷处：2316pSPspQQaQ 221()rAr Arr解：解：第68页/共121页例题三例题三 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的的z z分量为分量为 ，极化强度，极化强度 求：介质中的电场强度求：介质中的电场强度 和电位移矢量和电位移矢量 。220/zDnC m292115/xyzPeeenC mDEDzD,zxyP P P P00rrDDEEE 解题思路：已知量第69页/共121页解：由定义，知：解：由定义，知：00DEPDP1(1)rPD4zrzzDPD1rrDP43P014ED第70页/共121页 Simpl 电子绕核运动，形成电子绕核运动，形成。l 分子电流将产生分子电流将产生。l 分子电流的磁特性可用分子电流的磁特性可用表示。表示。式中：式中： 为电子运动形成的微观电流；为电子运动形成的微观电流； 为分子电流所围面元矢量为分子电流所围面元矢量iS第71页/共121页 磁化前磁化前l 磁化前，分子极矩取向杂乱无章，磁介质宏观上无任何磁特性。 B磁化后磁化后l 磁介质内存在外加磁场时：大量分子的分子极矩取向与外加磁场趋于一致，宏观上表现出磁特性。这一过程即称为磁化。第72页/共121页M磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。磁化强度矢量描述磁介质被磁化的程度。物理意义：物理意义：单位体积内分子磁矩的矢量和。单位体积内分子磁矩的矢量和。第73页/共121页M一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，一般介质被磁化的程度与外加磁场强度成正比，式中：式中： 为磁介质的为磁介质的磁化率磁化率（磁化系数）（磁化系数）m即：第74页/共121页 l磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这磁介质被磁化后，内部和表面可能会出现附加电流，称这种电流为种电流为 nl若媒质的磁化强度为若媒质的磁化强度为 ，则：，则：M体磁化电流密度为：体磁化电流密度为：面磁化电流密度为：面磁化电流密度为：为媒质表面外法向方向为媒质表面外法向方向第75页/共121页mpdldl。dlsdlmMdIi Ns dlNiMspdlNdldl0limiimVpMNpV 磁化强度的定义MMCCVIdIdlMM ds CVdldsAA MMVIJds斯托克斯公式电流强度为电流密度矢量的通量磁化电流 密度矢量 的计算MJ第76页/共121页l 1 1、若媒质被、若媒质被；l 2 2、磁化介质、磁化介质；l 3 3、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；、磁化电流仍然遵循电流守恒关系；l 4 4、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电、若在磁介质内部存在自由线电流，则在自由电流处存在磁化线电流。流处存在磁化线电流。第77页/共121页H当磁介质中存在磁场时：当磁介质中存在磁场时： 0BmJB磁介质中的磁通量为：磁介质中的磁通量为：真空中传导电流产生的磁场介质中磁化电流产生的磁场第78页/共121页MJM 推广引入（包含磁化效应的物理量）真空中的磁导率斯托克斯定律第79页/共121页磁导率磁导率0(1)mHB0rHB 媒质相对磁导率媒质相对磁导率0mBHH第80页/共121页例：例：某一各向同性材料的磁化率 ，磁感应强度，求：该材料的相对磁导率、磁导率、磁化电流密度、传导电流 密度、磁化强度及磁场强度。m2220(mWb/m )xByerm1 解：根据关系式得： r1 23 及 7r03 4 103.77 (H/m)(kA/m)m210.62xMHHye5.31xBHye(kA/m)m10.62xzzMJMeey 2(kA/m )C5.31zJHe 2(kA/m )第81页/共121页 dSJ E dl高 低 体积元：导电媒质导电率体积元：导电媒质导电率体积元内存在：体积元内存在：EJ由欧姆定律：由欧姆定律：UIRE dlJ dSdldS ()J sE lsl式中：式中： 为导电媒质导电率。为导电媒质导电率。第82页/共121页1 1） 在理想导体内，恒定电场为在理想导体内，恒定电场为0 0；2) 2) 在导电媒质内，恒定电场在导电媒质内，恒定电场 和和 的方向相同的方向相同EJ讨论：讨论：恒定电场可以存在于恒定电场可以存在于。 第83页/共121页 dSJ E dl高 低 小体积元内，产生的焦耳热功率为：小体积元内，产生的焦耳热功率为：所以，单位体积功率损耗为：所以，单位体积功率损耗为：导电媒质焦耳功率损耗密导电媒质焦耳功率损耗密度。度。JE第84页/共121页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的回路中产生的感应电动势感应电动势与回路与回路磁通量的时间变化率磁通量的时间变化率成正比关成正比关系。数学表示：系。数学表示：说明：“- -”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。2.5 2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流第85页/共121页inddt inincEdlincdEdldt incsdEdlB dSdt incsdBEdldSdt ( ( 的出现是磁场变化的结果。的出现是磁场变化的结果。) )inEinE 感应电动势感应电动势 感应电场。令感应电场为感应电场。令感应电场为sB dS微分对时间积分对空间第86页/共121页 在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场 ，此导体内总电场为 。cEincEEEcsdBE dldSdt 微分形式微分形式物理意义：物理意义：随时间变化的磁场将产生电场随时间变化的磁场将产生电场 inccsdBEEdldSdt （ ）0incsccdBEdldSdtE dl incEEE 由前面讨论可知： 为保守场，即 则 cE0ccE dl ssdBE dSdSdt 斯托克斯公式第87页/共121页 Cl1S2SI如图：以闭合路径 为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S S1 1,S,S2 2。l矛盾结论：结论：。1cSH dlJ dSI对对S S2 2面：面：20cSH dlJ dS则对则对S S1 1面：面：第88页/共121页 在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场。他认为：他认为：在电容器之间，存在着在电容器之间，存在着另外一种形式的电流另外一种形式的电流，其量值，其量值与回路中自由电流相等。与回路中自由电流相等。 由电流连续性方程，知在极板间，有VVSqdvDdvD dS DSVA dSAdv 为克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出位移电流假说。第89页/共121页上式中：上式中： 为为传导电流传导电流，即自由电荷运动形成的电流。，即自由电荷运动形成的电流。eJ第90页/共121页若定义：若定义： 为为位移电流位移电流， 若用全电流若用全电流 代替安培环路定律中的自由电流代替安培环路定律中的自由电流 , ,则安则安培环路定律在时变场中仍然适用。培环路定律在时变场中仍然适用。J全Je为全电流，则第91页/共121页 一般情况下，时变场空间同时存在一般情况下，时变场空间同时存在真实电流真实电流( (传导电流传导电流) )和和位位移电流移电流，则，则()eCSSDH dlJdSJdSt全()eSSDH dSJdSt上式上式物理意义物理意义：随时间变化的电场能产生磁场随时间变化的电场能产生磁场。说明：说明：位移电流理论最初只是一种位移电流理论最初只是一种假说假说。但在此假说的基础上，。但在此假说的基础上，麦克斯韦麦克斯韦预言预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明证明了电磁波确了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。第92页/共121页2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第93页/共121页2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组生于1831年苏格兰，是19世纪伟大的英国。u 14岁 就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文。u 25岁 在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任 自然哲学教授。u 30岁 选为 伦敦皇家学会会员。u 34岁（1865年）春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的论电和磁，并于1873年出版。第94页/共121页2.6 2.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程静电磁场基本方程推广注意：注意：时变电磁场的源：时变电磁场的源： 1 1、真实源真实源（变化的电流和电荷变化的电流和电荷）；）； 2 2、变化的电场变化的电场和和变化的磁场变化的磁场。说明：说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。第95页/共121页第96页/共121页电介质电介质磁介质磁介质导电媒质导电媒质第97页/共121页 将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得麦克斯韦方程组限定形式与麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关媒质特性相关。麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （ 限定形式）限定形式）麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 （ 非非限定形式）限定形式）第98页/共121页静场只是时变场的一种特殊情况。静场只是时变场的一种特殊情况。00DtBt 第99页/共121页l 揭示了电磁场揭示了电磁场场量场量与与源源之间的之间的；l 揭示了时变电磁场的揭示了时变电磁场的l 是是。第100页/共121页第101页/共121页2.7 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件电磁场矢量电磁场矢量E E、D D、B B、H H在不同媒质分界面上满足的在不同媒质分界面上满足的关系成为电磁场的边界条件。关系成为电磁场的边界条件。第102页/共121页2.7 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件B 2 2、 的边界条件的边界条件 3 3、 的边界条件的边界条件E 4 4、 的边界条件的边界条件DH第103页/共121页 n 212B1B11220B dSB dS120B nB n0h S n结论：结论：在边界面上，在边界面上， 法向连续法向连续。BB n ndSnds0lim0hB dS 侧面第104页/共121页 2 2、 的边界条件的边界条件H2100limlimsshhH lH lDJ dstds 21SH lH lJslns12()SnHHJ式中： 为由媒质2 12 1的法向。 为表面传导电流密度。SJ n0h l s n sl0limSslhJ dsJsdl Dt有限积分第105页/共121页 特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则12()0nHHl当分界面上当分界面上存在传导面电流时存在传导面电流时， 切向不连续切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。其不连续量等于分界面上面电流密度。l当且仅当分界面上不存在传导面电流时， 切向连续。HH第106页/共121页11221122coscossinsinBBHH1212tantan上式表明：上式表明：媒质两边磁场方向与媒质特性相关媒质两边磁场方向与媒质特性相关。1 1）当分界面上无自由电流时）当分界面上无自由电流时12nnBB12ttHH第107页/共121页2 2）若媒质）若媒质2 2为空气，媒质为空气，媒质1 1为铁磁媒质。即：为铁磁媒质。即：1122tan1tan20在在表面，磁场表面，磁场方向方向。上式表明：上式表明：第108页/共121页 3 3、 的边界条件的边界条件E 212E n1E210h l s12()0nEE 切向连续切向连续。E结论：结论：Bt有限积分lns n sl第109页/共121页 4 4、 的边界条件的边界条件D说明说明： 为分界面上自由电荷面密度。为分界面上自由电荷面密度。s特殊地特殊地：若媒质为理想媒质，则：若媒质为理想媒质，则 , ,此时有此时有0s120nnDD结论结论：当分界面上：当分界面上存在自由电荷时存在自由电荷时， 切向不连续切向不连续，其不连续，其不连续量等于分界面上面电荷密度。量等于分界面上面电荷密度。 当且仅当分界面上当且仅当分界面上不存在不存在自由电荷时，自由电荷时， 切向连续切向连续。D n 2D1D0h S n n n0lim0hD dS 侧面12第110页/共121页0 在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE120B nB n21nnBB在理想介质分界面上，在理想介质分界面上， 矢量切向连续矢量切向连续 在理想介质分界面上，在理想介质分界面上， 矢量法向连续矢量法向连续,E H ,B D 12()0DDn120nnDD第111页/共121页 在理想导体内部在理想导体内部 ，在导体分界面上，一般存在，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。自由电荷和传导电流。 0,0EHsD nnsDtsHJsnHJ0nE0tE 0B n 0nB 式中：式中： 为导体外法向为导体外法向。 n注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些某些媒质导电率极小或者极大媒质导电率极小或者极大，则可，则可视作理想介质或理想导体视作理想介质或理想导体进行进行处理。处理。第112页/共121页例：在z=0z=0和z=dz=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为求：(1)(1)该时变场相伴的磁场强度 ；H (2) (2)导体板上的电流分布。zyd第113页/共121页解：(1)(1)由麦克斯韦方程xyzxzyeeeBtxzEEEy00sin()sin()cos()cos)(zxxxxE kztk xdEztk xddBete BBdtt0sin)s(co)xyEEztk xdeyyzxEEeexz已知第114页/共121页00sin()cos()cos()si (n)zxxxxE kztk xdEztBek xedd00000cos()sin()sin()cos()xxxxzEztkBHexddE kztk xde(2)(2)由边界条件在下极板上：0szzJnHeH00sin()xytxeEkdzyd第115页/共121页在上极板上：szz dJnHeH 0000cos()sin()sin()xxyyEdtk xddEtkeexd zyd第116页/共121页已知自由空间磁感应强度为 12933 10cos(30110 )yBtez(1)求位移电流密度 ；dJ(2)若 m时， ，求 ms 时， km处的电场强度。0,1.1tz0E 1t 9z 解： (1)按题意，空间无传导电流，故：dDHJtd001100 xyzyJBxyeezBe01yyxzeeBBzx1290330 10sin(3 101)0 xtz e 492.626 10sin(103 10)xtz e （A/ ）2m第117页/共121页(2)由0dEJt得： 49002.626 10 sin(3 1010 )dxJtzEte4902.626 10sin(3 1010)dxEtzte49902.626 10cos(3 1010 )3 10 xtzCe399.90 10cos(31010)xtCez 若 m时，则：?C 0,1.1tz0E 所以： 399.90 10cos(30110 )xEtz eC393339.90 10 cos(3 101010 9 10 )7.40110 xxeECCe 当 ms时， km处的电场强度：1t 9z （mV/m） （mV/m） 第118页/共121页根据麦克斯韦方程组证明电流连续性方程电流连续性方程0eDtBtHJEBD（）（）（）（）提示：（）取散度，代入（）即得：麦克斯韦方程组第119页/共121页2、 4、8、9、11、15、16、17、20、23、 24、25、29、30、 31第120页/共121页感谢您的观看！第121页/共121页
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