邱关源电路件实用教案

第11章 电路(dinl)的频率响应网络函数11.1RLC串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路11.4波特图11.5滤波器简介11.6本章重点首 页第1页/共56页第一页，共56页。l重点(zhngdin) 1. 网络函数2. 串、并联(bnglin)谐振的概念；返 回第2页/共56页第二页，共56页。11.1 网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得(xin de)格外重要。 下 页上 页频率特性 电路和系统的工作状态(zhungti)跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H（j）的定义(dngy)返 回第3页/共56页第三页，共56页。 在线性正弦稳态网络中，当只有(zhyu)一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。)j ()j ()j (defERH2. 网络函数H(j)的物理(wl)意义l驱动(q dn)点函数线性网络)j (I)j (U下 页上 页返 回第4页/共56页第四页，共56页。)j ()j ()j (IUH策动(cdng)点阻抗策动(cdng)点导纳激励是电流(dinli)源，响应是电压激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH线性网络)j (I)j (Ul转移函数(传递函数)j (1U线性网络)j (2U)j (1I)j (2I下 页上 页返 回第5页/共56页第五页，共56页。转移(zhuny)导纳转移(zhuny)阻抗 转移(zhuny)电压比 转移电流比激励是电压源激励是电流源)j (1U线性网络)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 页上 页返 回第6页/共56页第六页，共56页。注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质(xngzh)的一种体现。 H(j) 是一个复数，它的频率特性分为(fn wi)两个部分：模与频率的关系 |)(j| H幅频特性 幅角与频率的关系 )(j相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解(qi ji)方法获得。下 页上 页返 回第7页/共56页第七页，共56页。例求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解列网孔方程解电流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移(zhuny)导纳 转移(zhuny)电压比 下 页上 页返 回第8页/共56页第八页，共56页。以网络函数中j的最高次方的次数(csh)定义网络函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意 由网络函数能求得网络在任意(rny)正弦输入时的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ERH下 页上 页返 回第9页/共56页第九页，共56页。11.2 RLC串联(chunlin)电路的谐振谐振(xizhn)是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振(xizhn)现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振(xizhn)现象有重要实际意义。 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现(chxin)端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 谐振的定义R,L,C电路UIRZIU发生谐振下 页上 页返 回第10页/共56页第十页，共56页。XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.串联(chunlin)谐振的条件谐振(xizhn)角频率谐振(xizhn)频率。 时，电路发生谐振时，电路发生谐振当当 1 0 00CLX谐振条件仅与电路参数有关 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回第11页/共56页第十一页，共56页。串联电路实现(shxin)谐振的方式：(1) L C 不变，改变(gibin) w(2)电源(dinyun)频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。3. RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 页上 页返 回第12页/共56页第十二页，共56页。RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅频特性相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频响曲线(qxin) ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回第13页/共56页第十三页，共56页。Z(j)频响曲线表明阻抗(zkng)特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同同相相与与IU谐振时入端阻抗(zkng)为纯电阻，即Z=R，阻抗(zkng)值|Z|最小。电流(dinli)I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。下 页上 页返 回第14页/共56页第十四页，共56页。相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上的电压大小相等，相位(xingwi)相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即UUR ，上上电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回第15页/共56页第十五页，共56页。UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗品质因数当 0L=1/(0C )R 时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振(xizhn)时出现过电压下 页上 页返 回第16页/共56页第十六页，共56页。例某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值；(2) 如输入电压为1.5V,求谐振(xizhn)电流和此时的电容电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 页上 页返 回第17页/共56页第十七页，共56页。(4) 谐振(xizhn)时的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻(dinz)消耗的功率，电阻(dinz)功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此(bc)进行能量交换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回第18页/共56页第十八页，共56页。(5) 谐振时的能量(nngling)关系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin设tItRUi0m0msinsin则电场(din chng)能量磁场(cchng)能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回第19页/共56页第十九页，共56页。总能量(nngling)是不随时间变化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQCULIwwwCCL总电感、电容储能(ch nn)的总值与品质因数的关系：耗的能量耗的能量谐振时一周期内电路消谐振时一周期内电路消总储能总储能谐振时电路中电磁场的谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗(xioho)的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下 页上 页返 回第20页/共56页第二十页，共56页。例 一接收器的电路(dinl)参数为：U=10V w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容(dinrng)电压为600V，求R、L、C及Q。解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 页上 页返 回第21页/共56页第二十一页，共56页。11.3 RLC串联(chunlin)电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以(ky)加深对谐振现象的认识。 的频率响应)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH为比较(bjio)不同谐振回路，令0下 页上 页返 回第22页/共56页第二十二页，共56页。S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 页上 页返 回第23页/共56页第二十三页，共56页。在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力(nngl)。这种对不同输入信号的选择能力(nngl)称为“选择性”。谐振(xizhn)电路具有选择性 表明 谐振(xizhn)电路的选择性与Q成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回第24页/共56页第二十四页，共56页。谐振电路的有效(yuxio)工作频段 半功率点声学研究表明，如信号功率(gngl)不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率点下 页上 页返 回第25页/共56页第二十五页，共56页。12 通频带规定了谐振电路允许(ynx)通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带(pndi)可以(ky)证明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：3分贝频率下 页上 页返 回第26页/共56页第二十六页，共56页。例1 一接收器的电路(dinl)参数为：L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 当电容(dinrng)调至 C=150pF时谐振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台中央台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回第27页/共56页第二十七页，共56页。UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)%04. 30R1RUU收到北京(bi jn)台820kHz的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 30R2RUU下 页上 页返 回第28页/共56页第二十八页，共56页。例2 一信号源与R、L、C电路串联(chunlin)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解10010010 400ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu10下 页上 页返 回第29页/共56页第二十九页，共56页。 以UL(w )与UC(w )为输出(shch)的H( )频率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH下 页上 页返 回第30页/共56页第三十页，共56页。1)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )与HC( )的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH下 页上 页返 回第31页/共56页第三十一页，共56页。1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q当当Q越高，L2和C2 越靠近(kojn)=1，同时峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH为低通函数，为高通函数；下 页上 页返 回第32页/共56页第三十二页，共56页。1. G、C、L 并联(bnglin)电路LC10)1( jLCGY11.4 RLC并联谐振(xizhn)电路谐振(xizhn)角频率|Y|0oG谐振特点：入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。下 页上 页+_SIGCLU返 回第33页/共56页第三十三页，共56页。 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的电流大小相等，相位相反，并联(bnglin)总电流为零，也称电流谐振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_SIGCLU返 回第34页/共56页第三十四页，共56页。谐振(xizhn)时的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2谐振(xizhn)时的能量LCGGLGCQ1100品质因数0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I下 页上 页返 回第35页/共56页第三十五页，共56页。2.电感线圈与电容器的并联(bnglin)谐振 实际的电感线圈总是存在电阻(dinz)，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1）谐振(xizhn)条件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC下 页上 页返 回第36页/共56页第三十六页，共56页。 电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定(ydng)时，满足：注意 可以发生谐振可以发生谐振 时,时, 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般(ybn)线圈电阻RL，则等效导纳为：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率下 页上 页返 回第37页/共56页第三十七页，共56页。等效电路RLGRee20)(1CLGe品质因数RLRCLLRCGCQ02302000)/(线圈(xinqun)的品质因数（2）谐振(xizhn)特点电路(dinl)发生谐振时，输入阻抗很大；下 页上 页返 回第38页/共56页第三十八页，共56页。电流(dinli)一定时，端电压较高RCLIZIU000支路(zh l)电流是总电流的Q倍，设RLCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 页上 页返 回第39页/共56页第三十九页，共56页。例1如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路(dinl)，如再并联上一个100k的电阻，求电路(dinl)的Q.解 RLQL0 100RRQLL10000等效电路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 页上 页返 回第40页/共56页第四十页，共56页。例2 如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振(xizhn)时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振(xizhn)时I0、U和P。解 1000 RLQLkRRLRSe50)(20 LC10 F 002. 0mH5 . 05CLRmA110502100230SSRUIV502SUUW05. 00UIPCLR50kuSi0u下 页上 页返 回第41页/共56页第四十一页，共56页。11.5 波特(b t)图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标(zubio)来作频响曲线，这种用对数坐标(zubio)描绘的频率响应图就称为频响波特图。改写(gixi)网络函数为画出网络函数的波特图。 例 200j(j )(j +2)(j +10)H解 1110j(j )(1+ j2)(1+ j10)10 j 90tan (2)tan (10)1+ j2 1j10H 200j(j )(j +2)(j +10)H下 页上 页返 回第42页/共56页第四十二页，共56页。因此对数模（单位(dnwi)分贝） dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+-20(a)幅频波特图幅频波特(b t)图 下 页上 页返 回第43页/共56页第四十三页，共56页。相位(xingwi)（单位度） 1190tantan210(b)0.10.212102010020090。-90。0。90。- tan-12- tan-110相频波特图相频波特(b t)图 下 页上 页返 回第44页/共56页第四十四页，共56页。11.6 滤波器简介(jin ji)l 滤波器 工程上根据(gnj)输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。l 有源滤波器下 页上 页 利用有源元件运算放大器构成(guchng)的滤波器称为有源滤波器。返 回第45页/共56页第四十五页，共56页。l 滤波(lb)电路的传递函数定义滤波电路UiUo)()()(ioUUHl 滤波(lb)电路分类按所处理(chl)信号分模拟和数字滤波器按所用元件分无源和有源滤波器按滤波特性分高通滤波器（HPF）低通滤波器（LPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）全通滤波器（APF）下 页上 页返 回第46页/共56页第四十六页，共56页。01低通)(H01高通)(H01带通)(H201带阻)(H2下 页上 页返 回第47页/共56页第四十七页，共56页。iuouCLiuCLouCLiuCLouCL低通滤波器的单元(dnyun)电路L型T型型下 页上 页返 回第48页/共56页第四十八页，共56页。高通滤波器的单元(dnyun)电路型iuouLCL型T型iuCLouCLiuCLouCL下 页上 页返 回第49页/共56页第四十九页，共56页。带通滤波器iu1C1Lou2C2L下 页上 页返 回第50页/共56页第五十页，共56页。)cos( tuumi 高通传递函数，设：CCCiuuRCuRiudtd1)()sin(2 RCtuuumoC1)(1)(2ioRCUUHiuouCRiuouCR例1一阶RC无源(w yun)低通滤波器低通下 页上 页返 回第51页/共56页第五十一页，共56页。u= u uCi-=i+=0i1= ifi2uudtduCRCCdtduCRuuiCC2i2解得：1)90cos(220CRtuuC设：tu cosifoRuuRu1uRRufo)1 (1有源滤波器+_uo_+R2Rfi-u+u-R1Cuii1ifi2例2下 页上 页返 回第52页/共56页第五十二页，共56页。1)90cos()1 (2201CRtRRufo021 CR当当)1 (1RRufom2)1 (2110omfomuRRu幅频特性omu o 2omu截至频率o下 页上 页w= 0当 0返 回第53页/共56页第五十三页，共56页。例3激励 u1(t)，包含(bohn)两个频率w1、w2分量 (w11 ，滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t) 滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过 注意 上 页返 回第55页/共56页第五十五页，共56页。感谢您的观看(gunkn)！第56页/共56页第五十六页，共56页。