资产组合原理HarryMarkwitz模型实用教案

会计学1资产资产(zchn)组合原理组合原理HarryMarkwitz模模型型第一页，共94页。F马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文资产组合的选择，标志着现代投资理论发展的开端。F马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长财务学杂志主编凯彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的投资价值理论一书。F马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。F马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法(fngf)，完成了论文，1959年出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法(fngf)。F马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法(fngf)，第一次采用定量的方法(fngf)证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。6.1 Harry Markwitz6.1 Harry Markwitz模型及其基本模型及其基本(jbn)(jbn)假设假设第1页/共94页第二页，共94页。n投资过程的两个重要任务：n证券分析和市场分析：评估所有可能投资工具的风险和期望回报率特性n在对证券市场进行分析的基础上，投资者确定最优的证券组合：从可行(kxng)的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证券组合最优投资组合理论n选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大n选择的对象：均值-标准差平面上的可行(kxng)集第2页/共94页第三页，共94页。n证券组合理论的三个基本原理：n正确衡量一个证券风险的方式是看它对整个证券组合波动的贡献。n风险由系统和非系统风险组成n系统风险不能分散(fnsn)掉，非系统风险可以分散(fnsn)掉n形成证券组合能够减小非系统风险n投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金n风险酬金仅仅是对承担的系统风险的补偿n不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不同，以效用函数来刻画n投资者仅仅关心系统风险第3页/共94页第四页，共94页。基本基本(jbn)(jbn)假设假设 投资者认为，每一项可供选择的资产在一定持有期内都存 在预期收益率的概率分布（正态分布）； 投资者根据预期收益率的波动(bdng)估计资产组合的风险； 投资者完全估根据预期收益率和风险做出决策，这样他们 的效用曲线只是预期收益率和预期收益率标准差的函数； 投资者追求预期效用最大化； 投资者是风险厌恶者，（风险一定，偏好较高收益率；收 益一定，偏好较小风险）（有效集） 第4页/共94页第五页，共94页。n一期投资模型：投资者在期初投资，在期末获得回报。n一期模型是对现实的一种近似，如对零息债券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是(b shi)一期模型，但作为一种简化，对一期模型的分析是分析多期模型的基础。第5页/共94页第六页，共94页。n完全竞争的金融市场（完善(wnshn)市场）n交易是无成本的，市场是可以自由进出的n信息是对称的和可以无偿获得地n存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证券的价格产生影响n无税收，无买、卖空限制n证券无限可分，借贷利率相等第6页/共94页第七页，共94页。1、单个证券的收益(shuy)与风险 历史收益率： HPRt = (Pt - Pt-1 + CFt )Pt-1历史收益率的风险衡量： （HPRi历史平均收益率）2 n12 1Ni预期收益率： = (概率)（可能收益率）预期收益率的风险衡量： = (概率)（可能收益率期望收益率）2 12 R1Ni1Ni6.2 资产组合资产组合(zh)的收益与风险的收益与风险第7页/共94页第八页，共94页。2、资产组合(zh)的收益与风险 资产组合： 也称投资(tu z)组合，是一个资产集合P，这个集合P里 包含N个资产，投资(tu z)在第i个资产上资本量占总投 资的比例为Xi ，i 1，2 N1NiiX 1，当 0 Xi 1 时，表示不存在卖空，若有某 个 Xi 0 ，则表示资产 i被 卖空第8页/共94页第九页，共94页。投资组合P的收益率 是单个证券收益率的简单加权平均 = Xi PRPR1NiiR 是证券i 的 预期收益率。 iRn例子：n（1）证券和证券组合(zh)的值n 证券 在证券组合(zh) 每股的初始 在证券组合(zh)初始n 名称中的股数 市场价格 总投资 市场价值中的份额nA 100 40元 4,000元4,000/17,000=0.2325nB 200 35元 7,000元7,000/17,200=0.4070nC 100 62元 6,200元6,200/17,200=0.360n证券组合(zh)的初始市场价值=17,200元 总的份额=1.000第9页/共94页第十页，共94页。n在表（1）中，假设(jish)投资者投资的期间为一期，投资的初始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%，22.8%。 这等价于，投资者估计三种(sn zhn)股票的期末价格 分别为 46.48元 因为(46.48-40)/40=16.2%， 43.61元 因为43.61-35/35=24.6%， 76.14元 因为76.14-62/62=22.8%。 证券(zhngqun)组合期望回报率有几种计算方式，每 种方式得到相同的结果。第10页/共94页第十一页，共94页。（2）利用期末价格计算证券组合的期望(qwng)回报率证券 在证券组合 每股的期末名称 中的股数 预期价值 总的期末预期价值 A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元证券组合的期末预期价值=20,984元 证券组合的期望(qwng)回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%第11页/共94页第十二页，共94页。在表（2）中，先计算证券(zhngqun)组合的期末期望价值，再利用计算回报率的公式计算回报率，即，从证券(zhngqun)组合的期末期望价值中减去投资的初始财富，然后用去除这 个 差 。 尽 管 这 个 例 子 里 只 有 三 种 证 券(zhngqun)，但这种方法可以推广到多种证券(zhngqun)。第12页/共94页第十三页，共94页。（3）利用证券的期望(qwng)回报率计算证券组合 的期望(qwng)回报率证券 在证券组合初 证券的 在证券组合的期望(qwng)名称 始价值中份额 期望(qwng)收益率 回报率所起的作用 A 0.2325 16.2% 0.2325 16.2%=3.77 B 0.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01 C 0.3605 22.85 0.3605 22.8%=8.22证券组合的期望(qwng)回报率=22.00%在表（3）中，把证券组合期望回报率表示成各个股票期望回报率的加权和，这里(zhl)的权是各种股票在证券组合中的相对价值。第13页/共94页第十四页，共94页。 统计学中用相关系数来衡量证券的收益之间相互联系， ij 表示证券i和j之间的相关系数， 1ij 1 （ ij ，ij 是证券i和j的协方差，i和j 分别证券i和j 收益率的标准差。）jiij 问题 投资组合P的风险（标准差）的计算(j sun)并不这么简单。答 案在于证券的收益之间存在相互联系（如当一 种流行 病在某大范围爆发，相关医药股票会上涨，而相关旅 游股票则会下跌）。第14页/共94页第十五页，共94页。当ij 1时， 证券(zhngqun)i和证券(zhngqun)j之间完全正相关，当ij 1时，证券(zhngqun)i和证券(zhngqun)j之间完全负相关，当ij 0时， 证券(zhngqun)i和证券(zhngqun)j之间是不相关的， 投资组合P的收益率的风险（教材P213） p Xi Xjijij121ni1Nj第15页/共94页第十六页，共94页。假设A，B，C三种证券的方差(fn ch)-协方差(fn ch)矩阵为则证券组合 的方差(fn ch)为0289. 00104. 00145. 00104. 00854. 00187. 00145. 00187. 00146. 03605. 04070. 02325. 00289. 00104. 00145. 00104. 00854. 00187. 00145. 00187. 00146. 03605. 04070. 02325. 03605. 04070. 02325. 0第16页/共94页第十七页，共94页。0.316 5 0.454 70.23 3证券名称中国国贸 钢联股份华夏银行 组合证券代码600007600010600015组合中股份100200100400初始买入价5.98元4.29元4.36元总投资598元858元436元1892元占组合比例0.3160.4540.231期望收益率5733.9第17页/共94页第十八页，共94页。根据公式有： 2=0.252(0.20)2+0.25(0.75)(0.01)+0.752 (0.18)2+0.75(0.25)(0.01) =0.0245 可见组合投资有利于降低投资风险。但这一结果 的取得(qd)还有赖于资产之间的相关系数。第18页/共94页第十九页，共94页。6.3 6.3 资产组合的风险分散资产组合的风险分散(fnsn)(fnsn)原理原理 ikiNiNikkikNiipNNNNNNNNN11) 1(1)(121, 1122 所以，组合体的风险不是单个股票的波动，而是他们(t men)的共振。R组合P(,):PPR1nipiiRx R11niix1211nnpijijijx x第19页/共94页第二十页，共94页。 投资(tu z)组合风险分散化原理 a. 可分散化风险 b. 不可分散化风险市场系统风险iij第20页/共94页第二十一页，共94页。n只要 ，则两个证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均(pngjn)。n直观解释n只要证券相互之间地相关系数小于1，则证券形成地证券组合回报率的标准差小于单个证券回报率标准差的加权平均(pngjn)。1第21页/共94页第二十二页，共94页。n一定的风险不能被分散掉n在一个“充分分散”(well-diversified) 的证券组合中:n每种证券的方差对证券组合风险的贡献很小。n证券之间的协方差决定证券的风险。n例子(l zi)：n种证券形成的等权证券组合第22页/共94页第二十三页，共94页。对冲（hedging），也称为套期保值。投资于补偿形式（收益负相关），使之相互抵消风险的作用。分散化（Diversification）：必要条件(b yo tio jin)收益是不完全正相关，就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。第23页/共94页第二十四页，共94页。组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着组合的风险降低的同时(tngsh)，组合的收益等于各个资产的收益。第24页/共94页第二十五页，共94页。6.4 6.4 有效有效(yuxio)(yuxio)集定理集定理 资产(zchn)组合的有效集第25页/共94页第二十六页，共94页。 可行集：资产组合(zh)的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有 组合(zh)的期望收益和方差。1、资产、资产(zchn)组合的可行集组合的可行集第26页/共94页第二十七页，共94页。若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章(y zhn)的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为1 12 22222211221212222211221212121211 112222211112111212221()(1)()(1)2(1)pppprx rx rxxx xxxx xxxrxx rx rxxxxx 由于 ，则由此就构成了资产在给定条件由此就构成了资产在给定条件(tiojin)下的可行集！下的可行集！（1）、两种风险资产构成）、两种风险资产构成(guchng)的组合的风险与收益的组合的风险与收益第27页/共94页第二十八页，共94页。.收益收益rp风险风险p两种完全正相关(xinggun)资产的可行集第28页/共94页第二十九页，共94页。两种资产(zchn)完全正相关，即12 1，则有p1111211 1121p111p221122( )(1)( )(1)10pppxxxr xx rx rxrrxrrrr当 时，当 时，所以，其可行集连接两点（ ， ）和（ ，）的直线。第29页/共94页第三十页，共94页。命题(mng t)：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明：由资产组合的计算公式可得1111212121 112212121221212221212( )(1)()/()()(1)()/()(1 ()/()pppppppxxxxrx rx rrrrrrrr 则 从而故命题成立，证毕。第30页/共94页第三十一页，共94页。两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集（假定(jidng)不卖空）。收益收益 Erp风险风险p11( ,)r22(,)r第31页/共94页第三十二页，共94页。2222p111121112111211 11221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)() (1)pxxxxxxxrxx rxrxxxxxxxxx =当时,当时，=当时，=两种完全负相关资产两种完全负相关资产(zchn)的可行集的可行集第32页/共94页第三十三页，共94页。命题：完全负相关的两种资产构成的可行(kxng)集是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：2112111122112()(1)ppxxxxx当时，则可以得到，从而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr第33页/共94页第三十四页，共94页。2112112111212221212,( )(1)()ppppxxxxrrrrrr 同理可证当时，则命题成立，证毕。第34页/共94页第三十五页，共94页。收益收益rp风险风险p122212r rr 22( ,)r11( ,)r第35页/共94页第三十六页，共94页。11 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2 (1)0()(1)ppprxx rx rxxxxxxxx 当1时尤其当 时这是一条二次曲线(在均值-标准差平面上）。两种不完全相关(xinggun)的风险资产的组合的可行集事实上，两种不完全(wnqun)相关的风险资产的组合的可行集都是一条双曲线。第36页/共94页第三十七页，共94页。收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22(,)r122212rrr总结：在各种相关系数下、两种风险(fngxin)资产 构成的可行集（不卖空）第37页/共94页第三十八页，共94页。例子(l zi)：两种证券形成的可行集（有卖空）n分散化导致风险缩小。分散化导致风险缩小。n实际实际(shj)的可行集的可行集一维双曲线例子；一维双曲线例子； =0，-0.1 AGPrP =-1 =1 =0 =-0.1第38页/共94页第三十九页，共94页。1212121212121111 由图可见，可行集的弯曲程度取决于相关系数。随着的增大，弯曲程度增加；当 时，呈现折线状，也就是弯曲度最大；当 时，弯曲度最小，也就是没有弯曲，则为一条直线；当，就介于直线和折线之间，成为平滑的曲线，而且越大越弯曲。第39页/共94页第四十页，共94页。ABCD（2）、三种证券形成）、三种证券形成(xngchng)可行集（可行集（不存在卖空）不存在卖空）n三点(sn din)形成地区域PPr第40页/共94页第四十一页，共94页。收益收益rp风险风险p（3）、）、n种风险资产的组合二维表示种风险资产的组合二维表示(biosh) （不存在卖空）（不存在卖空）第41页/共94页第四十二页，共94页。1.在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域2.可行区域是向左侧凸出的3.因为任意两项资产构成的投资(tu z)组合都位于两项资产连线的左侧。4.为什么？总结：可行总结：可行(kxng)集的两个性质集的两个性质第42页/共94页第四十三页，共94页。收益收益rp风险风险pAB不可能不可能(knng)的可行集的可行集第43页/共94页第四十四页，共94页。v在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这v 两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特v 点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在v 同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两v 个条件（均方准则(zhnz)）的资产组合，称之为有效资产组合；v由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边v 界。2、资产、资产(zchn)组合的有效集组合的有效集第44页/共94页第四十五页，共94页。 有效(yuxio)集定理投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择他的最优证券组合：（1）对给定的回报，风险水平最小（2）对给定的风险水平，回报最大； 投资者的最优资产组合将从有效集中产生(chnshng)，而对所 有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。 第45页/共94页第四十六页，共94页。n 给定期望回报率，找方差最小的证券给定期望回报率，找方差最小的证券(zhngqun)组合。组合。PrP问题问题(wnt)：在均值标准差平面上如何找出有：在均值标准差平面上如何找出有效边界？效边界？第46页/共94页第四十七页，共94页。PPr第47页/共94页第四十八页，共94页。n证券组合前沿的性质n性质1：整个证券组合前沿可以由任何两个(lin )前沿证券组合生成。n性质2：前沿证券组合的任何凸组合仍然在证券组合前沿上。问题：组合前沿是什么(shn me)曲线？第48页/共94页第四十九页，共94页。22211ppAE rrCDCC第49页/共94页第五十页，共94页。CAC1第50页/共94页第五十一页，共94页。n在证券组合前沿上，给定(i dn)风险，找期望回报率最高的证券组合。PPr第51页/共94页第五十二页，共94页。有效(yuxio)集和非有效(yuxio)集n最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio)n定义：比最小方差证券组合回报(hubo)高的前沿证券组合称为有效证券组合，既不是最小方差证券组合又不是有效证券组合的前沿证券组合称为非有效证券组合。MVP第52页/共94页第五十三页，共94页。A、两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条双曲线其他情况是界于上述情况的曲线B、两种资产的有效(yuxio)集左上方的线 C、多个资产的有效(yuxio)边界可行集：月牙型的区域有效(yuxio)集：左上方的线第53页/共94页第五十四页，共94页。6.5 6.5 最优风险最优风险(fngxin)(fngxin)资资产组合产组合 1、 风险厌恶（风险厌恶（Risk aversion）、风险与收益）、风险与收益(shuy)的的权衡权衡引子：如果证券A可以无风险的获得回报率为10， 而证券B以50的概率获得20的收益，50的概 率的收益为0，你将选择哪一种(y zhn)证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期望收益 为10，但它具有风险，而证券A的无风险收益为 10，显然证券A优于证券B。第54页/共94页第五十五页，共94页。()()ABE rE r时成立22AB则该投资者认为(rnwi)“A占优于B”.从而(cng r)该投资者是风险厌恶性的。第55页/共94页第五十六页，共94页。1234期望回报期望回报标准差标准差 2 占优占优 1; 2 占优于占优于3; 4 占优于占优于3; 第56页/共94页第五十七页，共94页。对于风险和收益各不相同的证券，均方准则可能无法判定，除可以采用(ciyng)计算其确定性等价收益U来比较外，还可以采用(ciyng)夏普比率（Shape rate）。( )E rCVn它表示单位风险(fngxin)下获得收益，其值越大则越具有投资价值。第57页/共94页第五十八页，共94页。例：假设未来(wili)两年某种证券的收益率为18%，5%和20%，他们是等可能的，则其预期收益率和风险？夏普比率？2222( )(18%5%20%)/30.07(0.180.07)(0.050.07)( 0.20.07) /30.00687( )0.070.84450.00687E rE rCV第58页/共94页第五十九页，共94页。作业：现有A、B、C三种证券(zhngqun)投资可供选择，它们的期望收益率分别为12.5% 、25%、10.8%，标准差分别为6.31%、19.52%、5.05%，则对这三种证券(zhngqun)选择次序应当如何？第59页/共94页第六十页，共94页。n从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。n根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不变，则只有增加(zngji)正效用的商品。n根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加(zngji)，则投资者获得更高的效用，也就是偏向西北的无差异曲线。第60页/共94页第六十一页，共94页。附：彼得堡悖论附：彼得堡悖论(bi ln)n数学家丹尼尔贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现(chxin)时为止。在此之前出现(chxin)的反面的次数n决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为 R(n)=2n n公式中的n为参加者掷硬币出现(chxin)反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。第61页/共94页第六十二页，共94页。n参加者可能遇到的各种参加者可能遇到的各种( zhn)情况的概率及报酬表情况的概率及报酬表n反面反面 概率概率 报酬报酬 概率报酬概率报酬n 0 1/2 1 1/2n 1 1/4 2 1/2n 2 1/8 4 1/2n 3 1/16 8 1/2n . . . .n n (1/2)n+1 2n 1/2 第62页/共94页第六十三页，共94页。n由于门票的价格是有限的，而期望报酬却是无穷大的，这就成为了一个悖论。n 贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。最后，他计算(j sun)出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。n 如果(rgu)n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为 n 1/2；如果(rgu)n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报n 酬仍为1/2；余此类推，如果(rgu)n为，他可以得到的全部n 期望报酬为 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=。第63页/共94页第六十四页，共94页。n假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。n当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效用增加值为0.50.41=0.21。n如果由10万降到5万，由于(yuy)log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值附：边际效用附：边际效用(xioyng)递减举递减举例例第64页/共94页第六十五页，共94页。n这笔投资的期望效用为nEU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37n由于(yuy)10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大，n风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。第65页/共94页第六十六页，共94页。Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431第66页/共94页第六十七页，共94页。Expected ReturnStandard Deviation第67页/共94页第六十八页，共94页。Expected ReturnStandard Deviation险增加得到效用补偿。第68页/共94页第六十九页，共94页。E(r) 0不同风险厌恶程度不同风险厌恶程度(chngd)(chngd)投资者的无差异投资者的无差异曲线曲线第69页/共94页第七十页，共94页。E(r) 0风险风险(fngxi(fngxin)n)厌恶程度的变化厌恶程度的变化第70页/共94页第七十一页，共94页。2( )0.005UE rA其中，A为投资者风险规避的程度。若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风险的情况(qngkung)下，越需要更多的收益补偿。若A不变，则当方差越大，效用越低。第71页/共94页第七十二页，共94页。(zchn)益率。第72页/共94页第七十三页，共94页。例如(lr)：对于风险资产B，其效用为2( )0.00510%0.005 4 42%UE rA 它等价于收益（效用(xioyng)）为2的无风险资产()2%fUE rn结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，这个投资(tu z)才是值得的。B=(0.1 , 2)A=4第73页/共94页第七十四页，共94页。回报回报标准差标准差2Standard Deviation第74页/共94页第七十五页，共94页。 投资者效用投资者效用(xioyng)的计算的计算 有一期望收益率为2 0%、标准差为2 0%的风险资产，和一可以提供7%的确定(qudng)收益率的无风险资产，投资者的风险厌恶程度A4，他会作出什么样的投资选择？如果A8呢？对于A4的投资者，风险资产的效用是： U2 0( 0 . 0 0 542 02)1 2 而无风险资产的效用为：U7-( 0 . 0 0 540 )7 投资者会偏好持有风险资产(当然，无风险资产与这一风险资产的组合可能会更好，但这并非此题的选项)。对A8的投资者而言，风险资产的效用是： U2 0( 0 . 0 0 582 02)4 而国库券的效用为7， 因此，越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。第75页/共94页第七十六页，共94页。 由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以(ky)首先被排除。 虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。 度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。3、最优风险资产组合、最优风险资产组合(zh)的的选择选择第76页/共94页第七十七页，共94页。E(r) 0第77页/共94页第七十八页，共94页。B0ADE(r) 第78页/共94页第七十九页，共94页。第79页/共94页第八十页，共94页。第80页/共94页第八十一页，共94页。附：金融附：金融(jnrng)投资顾问的作用投资顾问的作用风险倾向评估 了解投资者的和让投资者了解自己(zj)的风险承担能力建立投资者效用函数 如： U=E(r)-0.005A2测度投资者的风险容忍度 设计“风险测试”来帮助人们确定自己(zj)是保守、温和还是激进的投资者。一般来说，风险问卷包括7-10个问题，涉及一个人的投资经历、金融证券以及保守或冒险的倾向。 许多公司提供这种测试，包括：美林、苏黎世集团、前卫集团等。第81页/共94页第八十二页，共94页。风险(fngxin)测试问卷在你认为合适的答案前的字母上划圈1、你投资60天之后，价格下跌20%，假设所有基本情况不变，你会怎样做？ A 为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其它的； B 什么也不做，静等收回投资； C 再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。2、现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来(yn li)在三个不同的时间段上达到投资目标。2a、如果目标是3月以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入2b、如果目标是1年以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入2c、如果目标是5年以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入3、在你买入年金基金一个月之后，其价格上涨25%，同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？ A 抛出并锁定收入 B 保持卖方期权并期待更多的收益 C 更多买入，因为可能还会上涨4、你的投资期限长达15年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？ A 投资于货币市场基金或有保证的投资合约，重点保证本金安全 第82页/共94页第八十三页，共94页。 B 一半投入债券基金，一半投入股票(gpio)基金，希望在增长的同时还有固定收入的保障 C 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但5-10年后有巨额收益的潜力。5、你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。 A 2000美元现金 B 50%的机会获得5000美元 C 20%的机会获得15000美元6、有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？ A 绝对不会 B 也许 C 是的7、你所在的公司要把股票(gpio)卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票(gpio)，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻10倍，你会投资多少钱买股票(gpio)？ A 一点儿也不买 B 两个月的工资 C 四个月的工资风险容忍度打分： 按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。 A答案数1= 分 B答案数 2= 分 C答案数 3= 分 你得分数为 分 资料来源：The Wall Street Journal如果你的分数为： 你可能是一个(y )： 9-14分 保守的投资者 15-21分 温和的投资者 22-27分 激进的投资者第83页/共94页第八十四页，共94页。0第84页/共94页第八十五页，共94页。根据风险类型提供资产配置建议 美林公司对其720万个零售帐户的个人投资者进行调查，把个人投资者的风险类型归入四种：收入保守型、增长保守型、适度风险型、高风险型。每种类型都会得到资产配置或混合投资方面的建议。 根据美林公司的划分原则，一个选择了“高风险型”的投资者，就可以被允许“大胆地在资产种类中进行选择”与经营(jngyng)“投机性与高风险的业务”。 第85页/共94页第八十六页，共94页。 Merrill Lynch 的资产配置建议 股票 债券 现金 收入保守型 30% 60% 10% 增长保守型 60% 30% 10% 适度风险型 50% 40% 10% 高风险型 60% 40% 0% 基准（大型(dxng)平衡基金） 50% 45% 5%第86页/共94页第八十七页，共94页。均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望(qwng)收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据上面的占优原则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化第87页/共94页第八十八页，共94页。11111212.=( , ,., )w=( ,.,),nnnnTnncr rrw wwr若已知资产组合收益、方差 协方差矩阵和组合各个资产期望收益向量，求解组合中资产权重向量则有1111mins.t.,1nnijijijni iiniiw ww rcw第88页/共94页第八十九页，共94页。对于上述带有约束条件的优化问题，可以(ky)引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下1111L()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcwn上式左右两边对wi求导数(do sh)，令其一阶条件为0，得到方程组第89页/共94页第九十页，共94页。111122121000njjjnjjjnjnjnjnLwrwLwrwLwrw 111niiiniiw rcw和方程和方程(fngchng) 第90页/共94页第九十一页，共94页。这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求(yoqi)三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。第91页/共94页第九十二页，共94页。100010001 由于1=(1 ,2,3) ,2Tc r3111113222123332133123131231020302321jjjjjjjjji iiiiLwrwwLwrwwLwrwww rwwwwwww第92页/共94页第九十三页，共94页。12301/31/31/31/3www课外练习课外练习：假设三项不相关的资产。其均值：假设三项不相关的资产。其均值分别为分别为1，2，3，方差都为，方差都为1，若要求三项资，若要求三项资产构成的组合期望收益为产构成的组合期望收益为1，求解最优的权，求解最优的权重。重。由此得到组合的方差为由此得到组合的方差为213第93页/共94页第九十四页，共94页。