电磁学静电场PPT课件

1二、物理学思维特点 物理教学，重要的是要启发学生的思维，加强科学方法论的教学。如果学生能从学习中体会到物理学特有的思维方式，将终生受益。物理学思维特点主要表现在： 1. 敢于想像。要认识敢想才有物理学，不敢想就没有物理学。爱因斯坦说：“想像力比知识更重要。”例如，麦克斯韦的位移电流假说，爱因斯坦的狭义相对论和光电效应的论述。一 2. 善于归纳。物理学的构架是一系列大大小小的定律。这些定律都是从实验（或观察）中归纳出来的。但这种所用的科学方法，只能是“不完全”归纳法，而不是数学的完全归纳法。例如“势”概念的应用。第1页/共74页2学好物理学，关键是勤于思考，悟物穷理。 3. 创设模型。物理学并不讳言自身只研究模型。模型并不全同于真实，但物理学的成功正在于创造出许多成功的模型。模型是“理想化”的，但不是“伪劣”的，它突出了许多表面上看是千差万别的物体最本质的特征,例如法拉第的“力线”模型的建立。三、悟物穷理“细推物理须行乐，何用浮名绊此身”唐朝 杜甫（中文的“物理”一词源出此）“求学问，需学问；只学答，非学问”李政道（1957年与杨振宁同获诺贝尔 物理学奖）第2页/共74页3考核方式 学期总成绩中作业成绩占10%、实验成绩10%、自主学习与合作交流占20%、期末考试卷面成绩占60%。 第3页/共74页4 第一章第一章 静电场的基本规律静电场的基本规律1. 电荷2. 库仑定律3. 静电场4. 高斯定理5. 电场线6. 电势目 录第4页/共74页5第一节第一节 电荷电荷一、对电荷的基本认识3. 电荷量子化. 密立跟实验(19061917年)Q=Ne, e=1.6021892（46）10-19C 理论研究认为，夸克带分数电荷。迄今为止尚未在实验中找到自由夸克。今后即使真的发现了自由夸克，仍不会改变电荷量子化的结论。4. 电荷守恒.在一个和外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷 的代数和在任何物理过程中保持不变.具有相对论不变性。 如：摩擦生电荷; 感应带电荷; 电子对的产生和湮灭等。1. 电荷是带电基本粒子的一种属性。2. 自然界只存在两种电荷（电荷对称性）。第5页/共74页6第二节 库仑定律(1785年) 受牛顿力学的深刻影响，寻找电力遵循的规律成为引人瞩目的研究课题，它的发现迎来了电学历史上第一个重要突破。 真空中, 两个静止的点电荷之间相互作用力的大小, 与它们的电量的乘积成正比, 与它们之间距离的平方成反比, 作用力的方向沿着它们的联线. 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.数学表述：021rq1q2r012r01222112rrqqF 点电荷是一种理想模型。当带电体的几何尺寸远小于带电体之间的距离时，可以不考虑带电体的大小，不考虑电荷在带电体上的分布，把带电体看成一个几何点。第6页/共74页702122102141rrqqF 真空介电常数 0 =8.854 187 81710-12 C2/m2N01222101241rrqqF 在SI制和有理化方程系中2291099. 8- - CmNk第7页/共74页8说明 1. 1. 库仑定律是直接由实验总结出来的规律。是整个静电学的基础, ,具有丰富的物理内涵。 2 2厍仑力与电量的乘积成正比，这是电量（电荷）的定义。即引入定量描述两点电荷带电多少的物理量电量。规定库仑力大小与两点电荷电量乘积成正比，既表明库仑力是电力，又能 通过q q1 1、q q2 2的大小、正负区分电力的大小以及吸引还是排斥。第8页/共74页9 3.库仑定律成立的条件是静止。即两点电荷相对静止，且 相对于观察者静止。两个静止电荷之间的作用力符合牛 顿第三定律. 运动电荷之间的相互作用力问题既涉及到电场问题（不是静电场），也涉及到磁场问题，表现也比较复杂，将在电动力学中解决。第9页/共74页104.关注库仑力平方反比律的精确程度和适用范围。 库仑力平方反比律的精度不仅直接影响电磁场理论的精度，而且与光子静止质量是否为零密切相关，涉及物理学一系列根本问题，关系重大。（2）适用范围：mr7151010-5氢原子的电子、质子间的库仑力与万有引力相比39103 . 2 引引电电FF 21rf 16101372- - . 1971年实验值：（1）精确程度：第10页/共74页11 iiFF静电力叠加原理020041iiiirrqqF qiq0irriq1q2qn 试验指出，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力,等于各个电荷单独存在时对该电荷作用力的矢量和.连续带电体对点电荷的作用力则为（1）体电荷分布的带电体 dvrrqfvr 3004 第11页/共74页12其中体电荷密度 vqlimvr 0 （2）面电荷分布的带电体 dSrrqfsr 3004 SqlimSr 0 面密度（3）线电荷分布的带电体 dlrrqflr 3004 lqlimlr 0 线密度第12页/共74页13例题1-1-1 电荷量q均匀分布在半径为R的金属圆环上，在环的轴线上有一条均匀带电的直线，单位长度的电荷量为 ，直线的一端在环心，另一端趋向无穷远。试求它们之间的相互作用力。 dq d22xR pdF 0 x【解】如图，环上电荷元 作用在直线上p处电荷元 上的库仑力为 dqdq2 dx 220222084xRdxdqxRdxdqdF q 第13页/共74页14根据对称性，整个圆环的电荷作用在 上的力为dx dxRdxqdFdFxcos8cos2220故 RqxRxdxqF002322044 力的方向沿轴线向外（当 时）或向内（当 时）0 q0 q 232204xRxdxq 第14页/共74页15第三节第三节 电场电场 电场强度电场强度一、电场静电场: 相对于观察者是静止的电荷周围存在的电场.是电磁场的一种特殊形式。2. 电场 近代研究表明，任何电荷都在自已周围的空间激发电场，电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。电 场电荷电荷1. 电力如何传递的？历史上两种观点（1）超距作用电荷 电荷；（2）近距作用 “电磁以太”。第15页/共74页16二、电场强度 电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力.1. 试验电荷电量要充分地小, 线度足够小.描述电场中各点电场强弱的物理量.2. 电场强度0qFE 定义式q0q0q0q0ABCAFBFCF第16页/共74页173. 电场强度的性质是矢量场, 位置的函数.),()(zyxErEE （2）（3） 电场强度的可叠加性 niiEE1（4） 电场强度与电场力的关系EqF0 （1）由库仑定律知，电场强度的大小和方向仅由场源电荷的分布决定,与试验电荷的引入和大小无关.第17页/共74页18三、电场强度的计算（1） 点电荷Q所产生电场的电场强度 是由源电荷Q 指向场点. 场强方向是正电荷受力方向.电荷q 在电场中受力0204rrQqF 0204rrQqFE 0r01202141iniiinrrQEEEE （2） 点电荷系所产生的电场的电场强度第18页/共74页193. 电荷连续分布的带电体所产生的电场强度 电荷连续分布, 在带电体上取微元电荷 dq, 由点电荷的场强公式写出场强, 根据场强叠加原理求矢量和(即求积分)0)(20)(4d d rrqEEQQ 222zyxEEEE 其中 lsVqdddd 体电荷面电荷线电荷直角坐标系下分量形式: )(d QxxEE )(d QyyEE )(d QzzEE第19页/共74页20（电偶极子: 一对靠得很近的等量异号的点电荷组成的系统. 电偶极矩: ,其中 由-q 指向+q ）l qP l例题1 求电偶极子产生的电场强度. - - - - - - - 2202/12/14lrlrqEEE33030122rrPrqlE ,时时lr +q-qol（1） 电偶极子轴线延长线上任一点P 的场强- - EEE【解】P E- -E第20页/共74页21（2）电偶极子轴线的中垂线上任一点的场强 - - 220)2/(14lrqEE302/32204)2/(14coscosrqllrqlEEE - - - -E EEP+q-qor31rE 3041rPE - - 第21页/共74页223. 空间任一点P- - - - - 02002044rrqrrqEEElrlrrlrlrr - - - - 4,422222/3232/32223323141- - - - - - - - rlrrrlrrlrr- -rP+q-qorl rE-E2,2lrrlrr - - - - 如图 - - - - - 3304rrrrq第22页/共74页232/3233231- - - - - - - rlrrr - - - - - - 23023)(4rlrrrrrrqE当P 点在连线上正电荷右侧3042,rPEPPr 当P 点在连线的中垂线上304, 0rPEPr- - rrrlrr2, - - - - - - - 又又 rPrPrqE - - )(3430第23页/共74页24例题2 求均匀带电直线外任一点的场强x0EdapyL2L1dq【解】1) 建立坐标系2) 选积分元yqdd 220d41dyayE 元电荷的电场强度则为3) 分量式 sinEEcosEEyxdddd- - 第24页/共74页25 - - 2122220d41dLLxxyaayayEE-2121222204LaLLaLaEy同理:4) 统一积分变量，分别积分22220d41dyaayayEx 2121222204LaLLaLajEiEEyx 第25页/共74页26讨论:1) 在导线的中垂线上0 yEa0 xdlrPx例题1-2-3 求均匀带电圆环轴线上任一点的场强0,4)(,202121 yxEaLLEaLL 2）0,2,021 yxEaEaLL 3）【解】lqdd 如图，取20d41drlE 则第26页/共74页27rxrlEEx 20d41cosdd 23220)(41daxqxEEx 0d E由于对称性可知:,故电场沿x 方向2041,xqEax 时时1) 2)3) 0,0 Ex时时max,22EEax 时时讨论:第27页/共74页28例题3 求半径为R , 面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强0 xPdrrxEdR【解】rrqd2d 2/3220)(d41drxqxEx 由对称性可知电场只沿x 轴方向 - - 220012RxxdEEERxx02 ERx，则，则当当1) 成为无限大带电平板204xqERx ，则，则当当成为点电荷的电场2)第28页/共74页29第四、五节第四、五节 电场线电场线 高斯定理高斯定理 1. 规定:曲线上每一点的切线方向为电场强度方向。大小为 在垂直于场强方向上单位面积上的电力线数目。 dSdNE2. 电力线性质1)静电场电力线始于正电荷(或无穷远)终止于负电荷, 不会在没有电荷处中断;2) 两条电力线不会相交;3) 静电场的电力线不会形成闭合曲线.一、电场线用一簇空间曲线形象地描述场强的分布 为了定量、具体地描述电场中场强空间的分布，法拉第天才地提出了场是由力线或力管组成的思想。几十年后J。J汤姆孙评论说：“在法拉第的许多伟大贡献中，最伟大的一个就是力线概念了“。第29页/共74页303. 典型的电力线图形 利用“源”和“旋”的概念，可以把纷繁各异的力场从总体上加以区分和比较。第30页/共74页31二、电通量 受流速场中引入流量的启迪，研究矢量场需要引入一个通量物理量。对电场而言，电通量即为面元 处的电场强度E与该面元矢量 的标积。SSdEEE EdSSESEe cosddd通过整个曲面通量则为 SSeeSEdd单位: N.m2.C-1S ndsS 根据场强叠加原理，电通量同样满足叠加原理 NieiNisiseSdESE11d第31页/共74页32通过封闭曲面的通量 SEedS1dSEEE2dS约定: 面元矢量dS的方向约定为面元dS的法线指向曲面凸 侧一方的方向。02 SdEde电力线穿出，如 处1dS电力线穿入，如 处2dS02 SdEde第32页/共74页33三、静电场的高斯定理 在真空中的静电场中，任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电量的代数和除以0。 iieqSE内内01d 离散场源连续场源 V0d1dVSEe q1q2q3qiqm1) 通过包围一个点电荷的任意球面的电通量 SrqrSqSESSed44dd2020q证明:通过球面的电通量e 与球面半径r 无关.022044qrrq 第33页/共74页342) 通过包围一个点电荷的任意闭合曲面的电通量1E1n1dS1S0q 通过曲面的电通量e 只与曲面包围的电荷的电量有关.0102110144qdqrdSqs 立体角如图，包围点电荷q的任意闭合曲面S1的电通量为11121014111dSnrrqSdEsse 第34页/共74页353) 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量0d SEe 单个点电荷的电场线在周围空间产生的是连续不断的辐射直线。如图，当点电荷在闭合面之外时，从某个面元 进入的电场线，必然从另一面元 穿出。它们对应的立体角相同，电通量数值相等，符号相反，故净通量为零。2dS2Sd 2E2n2dS2E 2Sd 2n q4) 通过包围几个点电荷的任意闭合曲面的电通量 0020121ddd 内内iSSeqqqSESESE第35页/共74页36第36页/共74页37说明：1. 电通量只与曲面包围的电荷有关, 与外部电荷及内部电荷分布无关;不含电荷正好在曲面上的情况。4.高斯定理反映静电场是有源场。正电荷称为“源头”，负电 荷称为“尾闾”. 21rf rqrdSrqSdEsse0204 , 0 当 0 e r时,若,高斯定理也就不能成立了.3. 高斯定理与库仑定律的关系故通过检验高斯定理的正确性，可证明库仑定律平方反比的精确度。2. 通量为零不等于高斯面内无电荷, 也不说明高斯面内场强 处处为零;曲面上的场强是曲面内外所有电荷产生的场强。第37页/共74页38求电场分布的步骤:1) 对称性分析;2) 选合适的高斯面;3) 用高斯定理计算.三、高斯定理的应用 iieqSE内内01d V0d1dVSEe 利用对称性求场强 用对称性不能解决时, 将研究对象分解为若干个部分, 再对每一部分应用对称性求解, 最后用场强叠加原理求合场强.第38页/共74页39例题1 均匀带电球体内外的电场 (设半径R, 电荷体密度, 带电量Q) Qdq2Eddq1dE1dE2P1o对称性分析, 场强沿半径向外【解】高斯面：过P1以oP1为半径的球。24dddrESESESE RrQRrRQrrqi030303034内内由此得在球内rRqE3041 第39页/共74页40rR如图，均匀带电球体场强分布曲线。例题2 无限大均匀带电平面产生的场强E 的方向: 垂直板面向外，大小: 距板同远处E 大小相同。1) 对称性分析【解】在球外rrQE420 第40页/共74页41 侧面侧面右底右底左底左底SESESESEdddd0/d QSE 由3) 计算S侧S底EEP02 E P点场强大小与它到平面的距离无关. 因此, 无限大均匀带电平面两侧的电场为均匀场, 场强的方向垂直于平面指向两侧.2) 高斯面: 取圆柱体)2(dd底底右底右底左底左底SESESE 00 底底SQ 而第41页/共74页42例题3 求无限长均匀带电圆柱的电场分布2) 高斯面：选过P 点半径为oP，高为h 的同轴圆柱面1) 对称性分析 圆柱内任一点的场强沿径向。距中心同远处场强相同1. 柱面内一点【解】 侧面侧面下底下底上底上底SESESESEdddd3) 计算：PohrhESE2d 侧面侧面第42页/共74页4322Rhr 所包围的电荷：2022RhrrhE 由高斯定理202RrE 2. 柱面外一点，根据类似分析，可得rE02 PohrRE思考: 均匀带电圆柱面柱内一点 E=?柱外一点 E=? 柱上一点 E=?第43页/共74页44利用场强叠加原理, 求如下带电体的电场分布1. 两平行的无限大带电平板内外的电场;2. 带小缺口的细圆环;3. 带圆孔的无限大平板;4. 带有空腔的圆柱体O处;5. 带有空腔的球体O处.12 思考:xRaoooo第44页/共74页45 例题4 电荷q均匀分布在半径为R的球面上，试求：1、球面上电荷所在处的电场强度。2、球面上由于电荷而产生的张力系数。【解】1、如图，p为球面上任一点，取过p、o的直径，把球面分成许多环带，使它们的轴线都与op直径重合。环带上的电荷量则为qRR0pdqdRRqdSdqsin2sin2422 因半径为R的圆环电荷在其轴线上离环心为r处产生的场强为 232204RrrqE 第45页/共74页46 nRRRRRqEd23220sincoscos4 故环带上的电荷dq在p点产生的场强为 式中n为op方向上（即球面外法线方向上）的单位矢量。积分便得nRqRnq200208cos128 - - - nRqcos1sin21620 020cos1sin216dRnqE第46页/共74页472、由于环带上各处的E都在该处球面的外法线n的方向上，故整个环带各处所受的力都在一个圆锥面上。整个环带受力大小则为qR0dqEdFcos 30232Rq dRqdqRqcossin16cossin2820220 半个球面所受的力的大小为dRqFcossin1620202 第47页/共74页48 根据对称性，知这力的方向沿 的方向，这个力是使球面张开的力，即张力。且这个力必定均匀分布在两半球长为的边界上。于是张力系数为0 R24022642RqRF 讨论由前面讨论知，电荷q均匀分布在半径为R的球面 上时，球内的场强为0 iE球外的场强则为naqE20014 第48页/共74页49当从球外趋近球面， 的极限值则为nRqEERaR20014lim 0E 由本题第1小题的结果可知，球面上电荷所在处的场强E等于球面内外两边趋于球面的场强 的平均。即RiEE、 RiEEE 21 一般地，设在面分布电荷上某一点的面电荷密度为 ，从该面两边趋于该点时，场强的极限分别为 ，则该点的场强为 - -EE、 - - EEE21第49页/共74页50第六节第六节 静电场的环路定理静电场的环路定理一、静电场力作功的特点 bababalEqlFAdd01.单个点电荷产生的电场 在点电荷q 的电场中移动试验电荷q0, 由a 点移至b 点过程中电场力作功静电场力作功只与始末位置有关, 与路径无关.brarbaq balrqqdcos4200 - - - abbarrqqrrqq114d400200Erlddr第50页/共74页512.任何带电体系产生的电场 任何带电体总可以划分为许多带电元，每一带电元看作是一个点电荷。这样就可把任何带电体系视为点电荷组。则故静电场力作功只与始末位置有关, 与路径无关.v 静电场力是保守力;v 静电场是保守力场。结论: bakbabal dEEEqlEqA2100d试验电荷q0 电场中移动, 电场力作功为kEEEE 21l dEqlEqlEqbakbaba 02010dd第51页/共74页52二、静电场的环路定理 静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分为零, 即静电场是无旋场.静电场中的环路定理0d lE 沿闭合路径移动 q0, 电场力作功为零，即0dd)(0)(021 - - baLbaLlEqlEqL1L2ab在电场中沿回路L移动 q0, 电场力作功为 abLbaLlEqlEqlEqlFAdddd)(0)(0021第52页/共74页53三、电势能1. 静电力是保守力, 可引入电势能的概念. 注意v 电势能本身只有相对意义, 增量才有绝对意义;v 电势能属于一定的系统. - - - baabbalEqWWAd)(02. 静电力(保守力)作功和电势能(势能)增量的关系为ab 保守力的功在量值上等于相应的保守场势能的减少, 或等于势能增量的负值.在电场中的微小位移将导致其电势能的微小减少，即l dEqdW - -0第53页/共74页54选取势能零点W标=0 标标aalEqWd0 当电场源分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远。3. 电势能的计算0qWUaa 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“ 参考点”过程中电场力作的功 标标aalEUd四、电势1. 电势电势单位: J.C-1=V第54页/共74页55 - - - - bababaablElElEUUUddd 0 0 静电场中任意两点a, b的电势差在量值上等于把单位正电荷从a点移至b点电场力所做的功.2. 电势差(电压)注意：(1) 电势的引入是静电场无旋的必然结果，它提供了除场强外 描绘静电场的新手段;(2) 电势只具有相对意义, 决定于电势零点的选择;(3) 一般在同一个问题中电势能零点和电势零点总是取一致;(4) 有限区域带电体,一般取无穷远处为零点; 无限大带电体,只 能取有限范围内某点为零点。对于相距无限小dl的两点，电势改变量为l dEdU - - 第55页/共74页56五、电势的计算1. 点电荷的电势(选无穷远处为势能零点) rPPrrqlEUd41d202. 点电荷系的电势(选无穷远处为势能零点) PnPPlEEElEUd)(d21越高越高越近越近距距PPUqUq, 0, 0 越低越低越近越近距距PPUqUq, 0, 0 特征： niiniiiUrq11041rq041 第56页/共74页57 由此有电势叠加原理 在点电荷系的电场中, 任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和或标量和. niiPUU13. 连续分布电荷的电势(选无穷远处为势能零点) QPrqUd4104. 计算电势的方法 QPrqUd410 0daPlEU1)2) 应用电势叠加原理。或第57页/共74页58例题1 求均匀带电圆环和圆盘中轴线上一点的电势(电量q , 半径R) R0 xdqPxQrrlrqUd41d41d00 22000414d4RxqrqrlULP lqdd 【解】0 xPdrrxR （2）均匀带电圆盘轴线上一点的电势 rrqd2d （1）均匀带电圆盘轴线上一点的电势 第58页/共74页59rrrxUd2141d220 )(22200 xRxdUURP- - 例题2 平行板电容器两极板间的电势差-d两板间电势差：0)()()()()()(ddd dEdlElElEU - - - - - - 内部场强0 E【解】外部场强0 E第59页/共74页60例题3 计算均匀带电球面电场中的电势分布.【解】解法1: 用电势与场强的积分关系式求解. 均匀带电球 面在空间激发的场强沿半径方向，其大小为 RrRrrqE0420并沿半径方向积分，则P点的电势为 rrPrErEUdd当rR时rqrrqUrP0204d4 o第60页/共74页61 RRrPrErEUdd由此可见: v 一个均匀带电球面在球外任一点的电势和把全部电荷看作集中于球心的一个点电荷在该点的电势相同; RroVo 当r re , 所以P点的电势可写为000sin11 - - - - - - - UrUrrrUUE在球坐标系中0 E其中EErprrpr 030030sin41cos241第70页/共74页71八 静电场的基本微分方程（选学） 利用矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理，可将静电场的高斯定理和环路定理表为 VVSdVqdVESdE001 0SdEl dESL即00EE上式是静电场基本方程的微分形式，表明静电场有源无旋。第71页/共74页72利用静电场场强E与电势U的微分关系UE-代入 式，得02-UUE0 E即02- U上式称为泊松方程。若 ，则简化为02 U0 上式称为拉普拉斯方程。泊松方程或拉普拉斯方程是静电场的基本方程，都是偏微分方程。第72页/共74页73本章基本要求1、理解电荷的基本特征和电荷守恒的意义。2、理解库仑定律和电力叠加原理的意义，能计算静电场 对静止电荷的作用力。3、理解电场的概念、电场强度的定义和电场叠加原理的 意义，能计算简单电荷分布的电场。4、理解电通量的概念和高斯定理的意义，它与库仑定律 的关系，掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。5、理解并能证明静电场的保守性。理解电势概念引入的 条件和它的意义，掌握利用场强线积分和电势叠加求 已知电荷分布的电势的方法。6、理解等势面的意义及它和电力线的关系。7、 理解电势梯度的意义，并能利用它由电势求电场强度。第73页/共74页74感谢您的观看！第74页/共74页