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第二章第二章 电介质的极化电介质的极化2-1 电介质的分类2-2 电介质的极化2-3 电介质的宏观与微观参数的关系2-4 分子极化率2-5 电介质的有效电场及介电系数第1页/共54页2-1 2-1 电介质的分类电介质的分类最开始对电介质的行为做出仔细研究的是法拉第，法拉第发现在平板电容器的极板中间放入不导电的材料，电容器的容量会显著增大。法拉第给出了dielectric这一名词，这就是电介质。电介质之所以会有电学行为，根本原因在于电介质当中含有带电粒子。电介质材料可以根据用途分成无源型和有源型两类，无源型电介质利用其良好的电气绝缘性能应用于绝缘领域，我们通常称之为绝缘材料。有源型电介质利用其可控的电荷存储与释放特性应用于信息存储和信号传感等领域。 根据电荷在原子或分子中的分布特征，电介质可分为三类：非极性电介质、极性电介质和离子性电介质。电学大师 法拉第第2页/共54页2-1 2-1 电介质的分类电介质的分类电偶极子描述电介质的基本电学模型由相距一定距离的等量异号电荷，构成的带电体系称为，电偶极子。电偶极矩：从负电荷到正电荷作一矢量 ，则电偶极子的电荷 q 与 的乘积定义为电偶极矩。用 表示：单位：C m或D (德拜) 。 是矢量，方向由负电荷指向正电荷。1D = 3.3310-30 C m 。 lll q第3页/共54页2-1 2-1 电介质的分类电介质的分类p1、非极性电介质非极性分子：在无外电场作用时，分子的正、负电荷中心重合，故分子的电偶极距为0，称其为非极性分子。由非极性分子组成的电介质称为非极性电介质或中性电介质。从化学结构上看，这类电介质具有对称结构，如：CO2、聚乙烯、聚四氟乙烯等。反映极化行为的宏观物理量是介质的相对介电常数r。对于非极性电介质（固体） r= 2.0 2.5，同时，通常体积电阻率v=1014 1016 m，且非极性电介质的化学稳定性好。第4页/共54页2-1 2-1 电介质的分类电介质的分类p2、极性电介质极性分子：无外电场作用时，分子的正负电荷中心不重合，即分子具有固有偶极矩，称这类分子为极性分子。例如H2O。由极性分子构成的电介质称为极性电介质。根据分子固有偶极矩的大小，极性分子又分为三种： 弱极性电介质：0 0.5 D 强极性电介质：0 1.5 D 中极性电介质： 0.5 D 0 1.5 D ，（0为分子的固有偶极矩） 极性分子的介电常数r=2.680, v也较非极性电介质低。极性分子具有不对称结构第5页/共54页2-1 2-1 电介质的分类电介质的分类p3、离子型电介质离子型电介质主要是指无机晶体及陶瓷类电介质，如：石英、云母、NaCl晶体等。其介电常数较大，且变化范围大。 (r= 4.5100 以上 )，具有较高的机械强度。离子型电介质由正、负离子组成，介质中只有离子。 第6页/共54页电介质的极化电介质非极性电介质：极性电介质:离子型电介质:单原子分子(He,Ne,Ar等)相同原子组成的分子(H2,N2,Cl2等)对称结构的多原子分子(CO2,CCl4,CnH2n+2等)弱极性电介质,00.5D中极性电介质, 0.5D 0 d，因此，可以忽略边缘效应，将极板上的电荷分布和电场看成是均匀的。 对于真空平板电容器，当外加电压为U 时，极板上电荷密度为。 电容C=Q/U=S/Ed=0（S/d）2-3 电介质的宏观与微观参数的关系当极板中间填充各向同性电介质时，在电场作用下电介质产生极化，介质表面出现与极板自由电荷极性相反的束缚电 ，部分抵消了自由电荷产生的电场。然而，由于外施电压U不变，极板间距d不变。所以极板间介质的场强 将维持不变 。因此，必须从电源中补充一些电荷到极板上，这样，极板上的电荷面密度增加为： 因此，含介质的电容器的电容量为： iSEU dsi()siimiQSSSCCCUUUU第17页/共54页显然，当极板间填充介质之后，电介质的极化使电容器的电容量增加了，其增加量正比例于束缚电荷密度i。电介质的介电常数在工程上又称电容率，是相同尺寸含介质电容器与空气电容器的容量比值，即：在数值上还等于充以介质后，极板上自由电荷面密度与真空时极板上自由电荷面密度之比。2-3 电介质的宏观与微观参数的关系000(1)rmirESSPSSSCCCEdEddEdd mrCC第18页/共54页2、电介质极化的微观参数根据极化强度 P 的定义，当介质中每个分子在电场方向的感应偶极矩为 时，则有： 式中，N 为单位体积分子数。若作用于分子的有效场强为Ei ，则分子感应偶极矩与Ei成正比，即： 式中，为分子极化率。 ，或者 上式为克劳修斯方程。它在电介质极化的宏观参数r与分子微观参数 N、 Ei 之间建立起了联系。 式中，Ei 为作用在分子上的有效电场，也称内电场。它不等于作用在电介质上的宏观电场。2-3 电介质的宏观与微观参数的关系PNiE0(1)riPEN E 01irN EE 宏观场E是由极板上的自由电荷与介质表面的束缚电荷激发的场的叠加，而有效场Ei的含义是所有电荷激发的场，而不仅仅是那些你认为重要的电荷激发的场。第19页/共54页 根据电介质极化的微观过程，其极化大致分为五种极化基本形式：电子位移极化、离子（原子）位移极化、偶极子转向极化、热离子极化和界面极化。我们重点学习前3种形式。1、电子位移极化及极化率： 电子位移极化：在外电场作用下，分子、原子或离子中的电子云相对原子核发生弹性位移，而产生感应偶极矩的现象。 一般情况下，宏观外电场比原子内部的电场小得多。因此，电场作用只能使正、负电荷中心产生弹性位移。2-4原子（分子）极化率原子的电子位移极化示意图第20页/共54页 将原子等效成弹性谐振子 2-4原子（分子）极化率ieEkxxm 20mk令20ieExxm那么平衡时，x=常数，0 x 所以电子离开平衡位置的距离为20ieExm原子感应的偶极矩 ，所以电子极化率 下面以氢原子为对象估算0，氢原子的电离能那么 ，同时注意到 不难得出可以计算出e10-40Fm2数量级。iiEmEeex202202mee22048hmeEI0IEmeha2023016ae第21页/共54页2-4原子（分子）极化率电子位移极化特点：电子位移极化建立或消失时间极短为10-1510-16s，属于光频范围的极化，e很小10-40Fm2电子极化率与电子在原子中的分布有关。因为电子分布与温度无关，所以电子极化率也与温度无关。 第22页/共54页2-4原子（分子）极化率2、离子位移极化及极化率离子位移极化：在外电场作用下，构成分子的异号离子之间发生相对弹性位移，而产生感应偶极矩的现象称为离子位移极化。只有在离子型电介质中才可能发生离子位移极化。离子极化率a ：离子是化学的概念。在物理上，可以把离子看成是荷电的刚性球。在离子晶体中，相邻离子的作用力和势能与距离的关系如下图所示：当离子（原子）间距较大时表现为引力，随着离子之间距离减小，核外电子云之间斥力迅速增大，平衡时给出稳定的间距r0，即离子间平衡位置，此时离子相互作用势能最小。E离子位移极化示意图离子间作用力和势能示意图第23页/共54页 当施加外电场时，正、负离子受电场力作用产生相对位移： 由于原平衡状态被破坏，因此，产生与位移方向相反的作用力 f ： f 为两异号离子的弹性恢复力，k 称为弹性系。 当电场力与弹性恢复力平衡时，有： 式中，q 为离子的电荷量。xxx xkfiqEfk x 2-4原子（分子）极化率第24页/共54页2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率因此，一对离子的感应偶极矩为： 要确定粒子位移极化率，需要确定离子之间的弹性回复系数k 。下面根据离子之间的相互作用势能计算k，粒子对之间的势能为： 其中第一项为正负离子的引力势能，第二项为电子云的斥力势能。b、n为与晶体结构有关的系数。离子在平衡位置时势能最小，即 由此不难求出，b=an-1q2/n 所以， nxbxqxU00244)(2iqq xEk kqEia20axxUnnnxqaxqxU0210244)(第25页/共54页 在外电场的作用下，正负离子产生了位移，其相互作用势能变为U(x)=U(a+x)，将U在a附近做幂级数展开: 离子之间由于电场的作用而附加的势能 略去上式中的高次项，不难得到 离子位移极化率a=q2/k=40a3/(n-1)，n=711，与晶体结构有关，a离子间距。 离子位移极化的特点：离子位移极化只能在晶体中建立，液体和气体中不可能有离子位移极化。 离子位移极化建立或消失时间很短，约为10-1210-13s，与晶格振动周期相近。离子之间距离与温度无关，因此，离子极化率也与温度无关。a与e 数值相近，都约在 10-40 Fm2 。.)()(! 21)()()()(222xxxUxxxUaUxaUxUaxax302224) 1()(aqnxxUkax221)()(xkaUxaUU2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率不同的离子晶格结构具有不同的n值第26页/共54页2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率3、偶极子转向极化及极化率极性分子的偶极子转向极化：在外电场作用下，偶极分子将受到电场力矩的作用而趋于转向电场方向。于是，就整个电介质而言，出现了沿电场方向的宏观偶极矩，这种极化现象称为转向极化。理想的偶极子取向，所有的偶极子均沿电场方向排列第27页/共54页2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率random orientationpartially aligned dipoles实际的偶极子取向，偶极子沿电场成一定角度排列第28页/共54页2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率转向极化率d 在电场的作用下，电介质中的偶极子实际的取向情况如图所示： 现在问在图示的各方向偶极子中，现在问在图示的各方向偶极子中， 沿电场方向的平均偶极矩是多少？沿电场方向的平均偶极矩是多少？ 设某极性分子受到电场 E的作用，其偶极矩与 E之间夹角为 ， 如果将偶极子从电场方向转动到该位置克服电场力所做的功为： 选择适当的势能零点，该极性分子在电场中的势能表示为： 若忽略分子的动能，且假设分子之间相互作用很小，则在热平衡状态下，分子 按能量的分布服从玻尔兹曼分布：1cossin000EdEW kTEkTuAeAeufcos0cos0Eu第29页/共54页2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率设单位体积分子数为 n0，在势能 u （u + du）之间所包含的偶极分子数为： 其中的偶极矩沿电场的分量为0cosdn，于是沿电场方向的平均偶极矩 令 且 deAdeEAnuAennkTEkTEkTEcoscos00cos0000sinsindd0cos0cos00dsindsincoscos00kTEkTEeAeAdndnkTExcos0kTEa0aeeeeexeadxedxexeadxedxxeaaaaaaaxaaxaaxaaxaaxaaxaax1) 1(0000第30页/共54页2-42-4原子（分子）极化率原子（分子）极化率 即 L(a)为朗之万函数, 因为 a=0E/kT 当a 1 ，即 时，朗之万函数为： L(a) a/3kTE 0352( )345945aaaL a )(0aL法国著名物理学家郎之万第31页/共54页 当E 107 V/m、室温时300K时，a 1，前式可近似为： 解得平均偶极矩 为： 转向极化率为： 还有一个简单的办法计算 ，当0E10-10s，甚至更长；转向极化与温度有关。低温时，提高温度有利于分子转向（极化率提高），高温时，提高温度将阻碍分子定向，故极化率降低；转向极化有饱和现象。随场强的增加，偶极子已全部沿电场方向取向，则转向极化饱和，提高场强转向极化强度不再增加；偶极极化率与分子固有偶极矩平方成正比，表示在电场中促使分子取向之力与0成正比，另一方面，分子整齐排列所产生的平均偶极矩也与0成正比。 2-4原子（分子）极化率第33页/共54页2-4 原子（分子）极化率原子（分子）极化率电介质分子的极化率应该是各种极化机制所产生的极化率的总和。对于非极性分子极化率= e+ a，对于极性分子= e+ a+ d；分子或原子（离子）在电场作用下极化或取向，总有一个阻力抵抗电场的作用。前面讨论的电子极化和离子极化，这种阻力来自于电子或离子的弹性回复力，所以这种极化也成为弹性极化，其特点是，速度快，极化率与温度无关。另一类阻力来自于热运动，即熵力，分子间作用较弱的极性气体介质的取向极化属于此类，其特点是，速度慢，极化率与温度成反比；除了讨论过的几种分子极化的基本过程，实际还有热离子极化、空间电荷极化等过程，其速度也比较慢（10-10s)，与偶极取向极化一起称为松弛（弛豫）极化。第34页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常数电介质中的有效电场及介电常数1、洛仑兹有效电场模型电介质中，如果在较大的尺度上考察电场，每一个电荷的周围都可以找到一个等量的异号电荷，它们对电场的贡献可以相互抵消，这就是电介质中的宏观电场只考虑电极电荷和电介质表面束缚电荷的原因。但是随着考察尺度的缩小，这种情况就会发生改变，如下图所示。 现考察电介质中的某个分子，它的极 性很弱，不会引起它周围电荷分布的畸变，即该分子周围电荷的分布仅取决于介质中的宏观电场。在该分子尺度不太大的周围，存在着一些净电荷，这些净电荷相当于，将介质挖掉一个小圆球，在空腔内表面上的电荷。因此，作用在某分子上的有效电场，应该是空腔内表面的净电荷的场。正是由于没有其它电荷来抵消这些净电荷的场，才导致了有效电场与宏观电场的不同，否这就不会有局部有效电场的概念了。这就是洛仑兹有效电场模型的关键思想。第35页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常数电介质中的有效电场及介电常数如何计算空腔电场？如果将一个与空腔表面带电相反的圆球放回空腔中，那么空腔的净电荷就会被中和，此时球心处的场将是宏观电场。即： 因此，空腔电场的计算转化为计算介质球的电场问题。iballiballEEEEEE洛仑兹，荷兰著名物理学家，理论造诣深厚，获得1902年诺贝尔物理奖第36页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数球面上极化面密度 cosPPnp把球面分成园环，其面积 dadssin22daPdsdqpcossin2202202cossincos4dPadqdE圆环所带电量圆环在球心处的电场带电球面在球心处的场强00203cossin2PdPdEEball由于球的电场与宏观电场E相反，有效电场即03iPEE00(1)233rriEEEE 第37页/共54页代入克劳修斯方程， *， 或者 在上式两端乘以摩尔体积 称为克劳修斯莫索缔方程。N0为阿佛迦德罗常数，则 称为介质的摩尔极化率。2130rrNiiEEEN03MMNrr2130MNrr21300003N2-5 电介质中的有效电场及介电常数电介质中的有效电场及介电常数第38页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数2、不同电介质的有效电场及介电常数气体电介质对非极性气体，主要是电子位移极化，因此有， 代入方程*，得： m 在0、一个大气压下的理想气体单位体积中的分子数 /m3 ， 可计算得到对于非极性气体，Ne /30 1，所以 可以计算 实际空气的介电常数 r=1.00026，与预测值非常接近。 可见r1，即 Ei=E(r+2)/3 E。e3016ae1010a2510689. 2N100020. 1r000031131321eeeerNNNN01erN第39页/共54页对于极性气体，除电子位移极化，还有转向极化，故： ， 代入克莫方程称为德拜方程。如果r 1，则如果用光照射介质，只有电子极化可以对光产生响应，相应的介电常数称为光频介电常数，计为。介质对光的折射率n2= 麦克斯韦关系。所以：ed203dkT21)3(32000rreMkTNkTNnr320022-5 电介质中的有效电场及介电常数)3(1200kTNer第40页/共54页对于混合气体 ，其介电常数的计算公式为：气体电介质介电常数与温度及压力的变化关系 可由理想气体状态方程 p=NkT，结合介电常数表达式得到。 对于非极性气体， 令 为介电常数的温度系数。 对于极性气体请参阅陈季丹，刘子玉主编介质物理学p108109。20101()3miireiiNkT TTrrr11kTpeTr0TTrpr12-5 电介质中的有效电场及介电常数第41页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常数 作业：在室温1个大气压下，湿空气分子浓度N=2.701025/m3，水蒸气的折射率n=1.00025，水分子的固有偶极矩0=6.12710-30Cm，干燥空气的介电常数为1.00058，计算：在室温和1个大气压下，相对湿度为60%的湿空气的介电常数。(此时水蒸气压为0.023个大气压）提示：湿空气是干燥空气与水蒸气的混合；相对湿度的含义是，水蒸气占湿空气的体积百分比；根据水蒸气的折射率计算水蒸气的电子极化率。解：湿润空气是干燥空气和水蒸气的混合物，干燥空气看成是非极性气体，而水蒸气是极性气体。以下标1表示干燥空气；下标2表示水蒸气。对于干燥空气只有电子极化，其介电常数为： 所以 对于水蒸气即有电子极化，还有取向极化，其中电子极化对介电系数的贡献为： 所以 在湿空气中水蒸气的分子浓度占混合气体分子浓度的比例 所以湿空气的介电常数 111011.00058erN 1100.00058eN222222011.00025eeNn 2200.0005eN222222252332/(/)(/)(0.023/1 60%)2.7 103.73 10/ mNNPVPVNPVPV NN2021212001()31.0012reeNNkT 第42页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数 液体电介质对于气体N /30洛仑兹内电场。121231230rrrriNEEieE0021321321rrieirrNEEE0(1)eirNEE 23riEE第47页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数为什么昂萨格模型可以避免像洛仑兹模型那样计算出负的介电常数？在洛仑兹模型计算出负的介电常数，是由于当介质密度N增大，并且分子的极化率较大，而洛仑兹内电场不会因为N的增大而变化，使得N /301。昂萨格内电场会随着N增大而增大，而分子的偶极矩不会因为N的增大而无限地增大，因为=Ei，Ei随N增大，就会使减小，从而保证N /30不会超过1。昂萨格模型的计算结果液体水H2O硝酸苯C6H5NO2乙醇C2H5OH丙醇C3H7OH氯仿CHCl3实测值8136.526225.1计算值29321074可见，昂萨格模型虽然不会计算出负的介电常数，但计算值偏小，有很大的偏差。昂萨格模型把极性分子周围都看成是连续均匀的介质，忽略了邻近分子的近程作用，会使电荷分布发生改变，对有效电场发生影响。第48页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数柯克伍德做了更详细的计算 ，g 是修正因子，取决于介质的分子结构。 22202202332rrrnngNkTn Clausius-Mossotti equation 非极性介质Debye equation弱相互作用极性介质Onsager equation极性液体 考虑短程作用的极性液体 Kirkwood-Frhlich equation第49页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数4、固体电介质由于结构的复杂性，还没有描述固体电介质介电常数的一般化模型。固体介质不同于液体、气体介质的特点是，可能会具有各向异性，对于存在各向异性的介质，极化的表达需要更复杂的方式。对于各向异性介质存一些特定方向，例如标记为x的方向加上电场E，获得极化Px，标记为y的方向加上同样的电场E，获得极化Py。 现在问，在介质的任意方向上施加电场，极化强度如何？结果如图所示，可见各向异性晶体中，一般E与P并不在同一个方向。坐标轴x，y，z的方向是任意选取的，如果坐标x选在图中E所在的方向，那么，E就会产生x，y，z三个方向的极化强度分量，计为： 推广到一般情况，如果电场还有y，z方向的分量，则：00,xxyyPE PE xy Px ExEyPyEP( )( )( )000,xxxxxxxyyxxzzxxPE PE PE ( )( )( )000,yyyxxyyyyyyzzyyPEPEPE ( )( )( )000,zzzxxzzyyzzzzzzPE PE PE ( )( )( )xyzxxxxPPPP第50页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数电场与极化强度的关系可以表示为：0 xxxxxyxzyyxyyyzyzxzyzzzzPEPEPExxxyxzyxyyyzzxzyzz称为极化张量类似地还有zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxEEEDDDzzzyzxyzyyyxxzxyxx称为介电张量 张量是有一组分量的数组，1阶张量有3个分量，就是矢量。2阶张量有9个分量，极化张量、介电张量都是2阶张量。在描述各向异性问题时就要用到张量，类似地还有应力张量、惯性张量等。 不论是各向同性的电介质，还是各向异性电介质，关系式D=0E+P都是成立的。 对于各向同性的线性电介质材料，D、E、P的方向相同，并有D=0 r E，P= 0 E；r与是标量，与D、E、P的分量方向无关。 对于各向异性电介质材料，D、E、P的方向彼此不同，它们之间的关系用张量描述。第51页/共54页2-5 电介质中的有效电场及介电常电介质中的有效电场及介电常数数固体电介质的一个重要的特性是，可以具有永久极化，即在没有外电场时仍然具有极化强度。例如凝固在液体时极化的石蜡，极化被长期的保持的电介质称为驻极体（Electret），类似于永磁体。这种极化不是很有用，因为空气中的自由电荷会将介质上的束缚电荷中和。在一些晶体中，原子之间由于特殊的排列关系，在结构单元（晶胞）中会产生永久的偶极矩，这种介质叫做铁电体（Ferroelectric）。如果由于温度升高，使晶体发生膨胀，或者外力使晶体弯曲，这些因素都会改变晶体的偶极矩，从而使晶体上的束缚电荷发生变化，这就是热释电效应和压电效应。铁电体的另一个特点是，电场和极化强度具有复杂关系。BaTiO3是典型的ABO3结构，在120以上具有对称结构，该温度以下，是铁电体。第52页/共54页第二章第二章 小结小结电介质的分类：电介质主要分为三类：非极性电介质、极性电介质和离子性电介质。相对介电常数r，对于非极性电介质，固体： r= 2.0 2.5， 液体：2.5左右，气体：略大于1。介电系数与极化率的关系符合克-莫方程。 r=n2。对于极性电介质，气体：洛仑兹内电场依然成立，r近似于等于1，并服从德拜方程，比非极性气体稍大。极性液体：介电系数与极化率的关系由昂萨格方程描述。固体，无法描述。r=2.680，离子型电介质, r= 4.5100 以上 。电偶极子及电偶极矩。极化强度及分子极化率，克劳修斯方程。平板电容器模型。电子极化、离子极化、转向极化及特点。极化率的计算。宏观电场和有效电场的关系，洛仑兹有效电场电场和昂萨格有效电场。明确洛仑兹有效电场的适用范围。第53页/共54页感谢您的观看！第54页/共54页
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