浙江省新高考研究联盟上学期高三年级第一次联考数学试卷理科

浙江省新高考研究联盟2011届上学期高三年级第一次联考数学试卷（理科）(2010.12.16)注意：（1）本卷满分150分，考试时间120分钟； （2）答案写在答题卷上，交卷时仅交答题卷；第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1设集合，集合，则下列关系中正确的是 （） A B C D 2已知，设：，：，则下列命题为真的是 （ ） A若则 B若则 C若则 D若则3已知函数，数列的通项公式是，那么“函数在上递增”是“数列是递增数列”的 （） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4阅读右面的程序框图，则输出的S= （）A. 14 B. 20 C. 30 D. 555. 已知三顶点坐标分别是、， 直线与线段、都有公共点，则对于 下列叙述正确的是 （）A. 有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最大值 D. 有最小值正视图俯视图左视图6. 如图，某几何体的正视图是边长为的正方形，左视图和俯视图都是直角边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 A. B. C. D. （）7. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. （）8. 已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是 （） A B CD 9等差数列前项和为，等差数列前项和为，而且，则 等于 （） A. B. C. D.10定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，。如果关于的方程恰有三个不同的解，那么实数的取值范围是 （）A. B.或 C. D.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 。12平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则。13已知（其中为虚数单位）， 由此可以推断出：。14把正整数数列中的数按如下规律排成三角形数阵：设 是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往 右数第个数（如）。若，求。15已知椭圆的短轴长为，那么直线截圆所得的弦长等于。16如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉。一块区域内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻（有公共边）的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有_种不同的种法。17设点列、和抛物线列，由以下方法得到：点在抛物线上，点 到的距离是到上点的最短距离；试写出和之间的递推关系式为 （用表示）。三、解答题（共5大题，第18、19、20题每题14分，第21、22题每题15分，共72分）18（本题14分）某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”； （1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率； （2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果，求的取值范围。19（本题14分）如图，直四棱柱中，底面是的菱形，点在棱上，点是棱的中点； （1）若是的中点，求证： ； （2）求出的长度，使得为直二面角。20（本题14分）已知， （1）求函数 （）的单调递增区间； （2）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值。21（本题15分）（1）请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线的焦点任作直线与抛物线交于两点，则在轴上存在定点，使直线始终是的平分线；（2）对于椭圆，设它的左焦点为；请写出一个类似地性质；并证明其真假。22（本题15分）已知函数，其中；（1）当时，求的值并判断函数的奇偶性； （2）当时，若函数的图像在处的切线经过坐标原点，求的值；（3）当时，求函数在上的最小值。 浙江省新高考研究联盟2011届第一次联考 理科数学参考答案:一、选择：BAACC BCDBD 二、填空：11、70； 12、； 13、； 14、70； 15、8/5 ； 16、30； 17、。三、解答题18、解：（1）；-7分 （2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率 -2分 而，所以-2分 由知-1分 解得：-2分19、解：（1）-3分 而， 所以；-6分 （2）法一：设 连接，因为就是二面 角的平面角，所以，要使只需；所以，从而-8分 法二：直角坐标系（略）20、解：（1）；-4分 由解得，；-2分所以在时函数的单调递增区间是和。-1分 （2）由知- -2分 由知-1分 -1分 而-2分 所以求边上的高。-1分21、解：（1）设直线的方程为 （不存在时，显然成立）则 得 ，-2分-4分 直线始终是的平分线-1分（2）过椭圆的焦点左任作直线与椭圆交于两点，则在轴上存在定点，使直线始终是的平分线；-2分证明同（1）类似： 得 设则-2分将韦达定理代入其分子，得，即-4分22、解：（1） 时 ，所以，所以时非奇非偶函数-4分（2）时，所以 所以在处的切线方程为-3分 因为过原点，所以；-1分（3）（）当时，上，所以在内单调递减，递增，所以-.1分（） 当时，上，所以单调递增，-.1分（）当时，当时，所以单调递增，-1分当时，因，所以在上单调递减，在上递增，所以若，则，当时而 时 ，所以，时-2分，同样，因，所以-1分综上：时， 时 - -2分7