高中数学 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修2

椭圆的定义与椭圆的定义与标准方程标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？中这些椭圆形的物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆什么叫椭圆？什么叫椭圆？联想圆的定义：联想圆的定义：如果将圆的定义中的一个定点变成两个定如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点，动点到定点距离的定长变成动点到两点，动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长。那么，将会形成定点的距离之和为定长。那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？什么样的轨迹曲线呢？几何画板几何画板在平面内，到定点的距离等于定长在平面内，到定点的距离等于定长的点的的点的轨迹轨迹。椭圆的定义椭圆的定义平面内，有两个定点平面内，有两个定点F1，F2，动点，动点P满满足到两定点的距离之和为定值足到两定点的距离之和为定值(2a)，则，则动点动点P的轨迹是椭圆。的轨迹是椭圆。即：即：|PF1|PF2|2a两个定点两个定点F1，F2叫椭圆的叫椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离叫两焦点间的距离叫焦距焦距，记为，记为2c。(2a2c)F1F2P如果如果2a=2c，其它条，其它条件都不变，那么动件都不变，那么动点点P的轨迹是什么图的轨迹是什么图形？形？2a2c呢？呢？全品全品P14，知识点一，知识点一椭圆的标准方程椭圆的标准方程(一一)F1F2PxyO1、建系建系2、设设P(x，y)3、给出给出P满足的条件满足的条件即：即：|PF1|PF2|2a4、化简化简aycxycx2)()(2222令：令：b2a2c2(b0)得：得：12222byax(ab0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程(二二)F1F2PxyO1、建系建系2、设设P(x，y)3、给出给出P满足的条件满足的条件即：即：|PF1|PF2|2a4、化简化简acyxcyx2)()(2222令：令：b2a2c2(b0)得：得：12222bxay(ab0)OXyF1F2P(-c,0)(c,0)yOXF1F2P(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的再认识：椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1椭圆的标准方程中三个参数椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。的值。椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母的分母哪一个大，则焦点在哪一个大，则焦点在 哪一个轴上哪一个轴上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表则则a ，b ；22221.153xy ，则则a ，b ；22222.146xy ，223.194xy ，224.137xy ，53463237则则a ，b ；则则a ，b ；1522nymx、)0( nm1162522yx116914422yx1122ayax判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。写出下列椭圆的焦点坐标写出下列椭圆的焦点坐标答：在答：在y轴上轴上(0，5)，(0，-5)答：在答：在x轴上轴上(-3，0)，(3，0)答：在答：在x轴上轴上(-1，0)，(1，0)0( a例：例：求适合下列条件的求适合下列条件的椭圆的标准方程椭圆的标准方程：a=3a=3，c=2c=2。两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是(0(0，2)2)、(0(0，2)2)， 并且椭圆经过点并且椭圆经过点 。35,22小结：小结：求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, ba, b的值的值. .求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点为焦点为F F1 1(0,(0,3)3)， F F2 2(0,3),(0,3),且且a=5a=5。a+b=10a+b=10，c= c= a= ,b=1,a= ,b=1, 焦点在焦点在x x轴上。轴上。6练习：练习：或或小结：小结：求椭圆标准方程的步骤：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, ba, b的值。的值。全品全品P14，知识点二，知识点二提高练习：提高练习：1 1、已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴轴 的椭圆，则的椭圆，则m m的取值范围是的取值范围是 。2 22 2x xy y+ += =1 1m m - -1 13 3 - - m m(1，2)全品全品P14，当堂检测，当堂检测