22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》在线作业一答案参考4

22春“计算机科学与技术”专业线性代数在线作业答案参考1. 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B2. 方阵A和A的转置有相同的特征值。( )方阵A和A的转置有相同的特征值。( )A.错误B.正确参考答案：B3. 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )A.错误B.正确参考答案：A4. 1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )1，.，n为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?( )A.若1，.，n线性无关，则1，.，n是V(F)的一组基B.若V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基C.若1，.，n线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组1，.，n线性表示，则1，.，n是V(F)的一组基D.若秩1，.，n=n，且DimV(F)=n，则1，.，n是V(F)的一组基参考答案：A5. 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B6. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )A.错误B.正确参考答案：A7. 满秩方阵的列向量组线性无关。( )满秩方阵的列向量组线性无关。( )A.错误B.正确参考答案：B8. 两个对称矩阵不一定合同。( )两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B9. 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )A.错误B.正确参考答案：B10. 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )A.错误B.正确参考答案：B11. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A12. 已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。已知，线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.+2，-2+，2-+3B.5-3+，2+-，3-4+2C.3+2+4，-+，5+5+7D.2+5-3，7-，-参考答案：D13. 相似的两个矩阵的秩一定相等。( )相似的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B14. 如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。( )A.错误B.正确参考答案：B15. 设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设1=(1,1,1)，2=(0,2,5)，3=(1,3,6)，1=(1,-1,2,4)，2=(0,3,1,2)，3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )A.1，2，3线性无关B.1，2，3线性相关，因为2=3-1C.1，2，3线性相关，因为3=31-2D.1，2，3线性无关参考答案：B16. 设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。设n维向量组1，2，.，m线性无关，则( )。A.向量组中增加一个向量后仍线性无关B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关参考答案：D17. 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：A18. 如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：B19. 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B20. AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：A