七年级数学第一章有理数知识框图与中考真题

七年级数学第一章有理数知识框图、知识点及相应中考真题一、知识框图二、具体知识点一根本概念1、正数与负数大于 0 的数叫做正数；在正数前面加上负号“的数叫做负数；0 既不是正数也不是负数，0 是政府数的分界；正数和负数可以用来表示具有相反意义的量；2、有理数正整数、 0 统称自然数；正整数、 0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数；3、有理数的分类正整数正有理数正整数整数零正分数 有理数负整数 有理数零分数正分数负有理数负整数负分数负分数4、数轴（ 1规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；（ 2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；（ 3任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的； 4画数轴的步骤：一画画一条直线并选取原点；二取取正方向 ；三选选取单位长度；四标标数字 。数轴的标准画法：是一条直线，数字在下，字母在上。5、相反数 1只有符号不同的两个数叫做互为相反数。绝对值相等，符号不同的两个数叫互为相反数； 2正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是0；相反数是它本身的只有0； 3设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a 和a ,我们说这两点关于原点对称；（ 4在一个数前面添上 号 ，表示这个数的相反数；（ 5假设两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；6、绝对值 1在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，对任意有理数a ，总有| a | 0 ； 2正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0；互为相反数的两个数的绝对值相等；aa0 3绝对值可表示为： | a |0a0；aa07、比拟大小（ 1数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；（ 2正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；（ 3两个负数比拟，绝对值大的反而小；二有理数的加减法1、有理数的加法法那么： 先确定符号，再算绝对值（ 1同号两数相加，取一样符号，并把绝对值相加；（ 2异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3互为相反数的两个数相加得0；如果两个数相加的和为 0，那么这两个数互为相反数（ 4一个数同 0 相加，仍得这个数；2、有理数的加法运算律 1加法交换律：abba 两个数相加，交换加数的位置，和不变； 2加法结合律：(ab)ca(bc) 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变 ；3、有理数的减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数，即aba( b) ；注意两个变：减号变加号；减数变成它的相反数4、有理数的加减混合运算规那么：运用减法法那么将加减混合运算统一为加法进展运算；注：为了计算方便，可按如下几点进展：（ 1 同号的先结合；（ 2 同分母或者比拟容易通分的分数相结合；（ 3 互为相反数的两个数相结合；（ 4 能凑成整数的两个数相结合；（ 5 带分数一般化成假分数或者分为整数和分数两局部，再分别相加；三、有理数的乘除1、有理数的乘法法那么（ 1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（ 2任何数同 0 相乘，都得 0； 3乘积是1 的两个有理数互为倒数，0 没有倒数；多个有理数相乘的法那么及规律：（ 1几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，负因数的个数是偶数时，积是正数奇负偶正 ，先确定符号，再把各个因数的绝对值相乘； 2几个数相乘，假设有一个因数为0，那么积为 0；反之，假设积为0，那么至少有一个因数为0； 3带分数与分数相乘时，通常把带分数化为假分数，再与分数相乘；2、有理数的乘法运算律（ 1乘法交换律： ab ba ；（ 2乘法结合律： ( ab)c a(bc) ； 3乘法分配律： a b cab ac ；3、有理数的除法法那么先确定商的符号，再算出商的绝对值 1除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数； 2两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数，都得0；4、有理数的乘除混合运算顺序从左往右进展，将除法化为乘法，再进展约分计算；假设碰到带分数，先化为假分数再进展运算；5、有理数的四那么混合运算顺序:先乘除，后加减，有括号先算括号里面的；四、有理数的乘法1、乘方的概念及其规律 1、求 n 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，叫 a 做底数， n 叫做指数； 2、 a n 表示的意义是 n 个 a 相乘； 3、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。如：(2)3 ；3 4、负数的乘方，在书写时一定要把整个负数连同负号用小括号括起来； 5、 10 的几次方，幂的结果中1 后面就有几个 0。如： 10 410000； 6、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，整数次幂都是0。 1 的任何次幂都是1。 -1 的奇数次幂是-1， -1 的偶数次幂是1。0 的任何正2、有理数的混合运算顺序（ 1先乘方，再乘除，最后加减；（ 2同级运算，从左到右进展；（ 3如有括号，先算括号里的，按小括号，中括号，大括号的顺序。3、科学计数法把一个大于 10 数表示成 a 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即1 | a | 10 ， n 是正整数，这样的记数方法叫科学计数法。注：用科学记数法表示一个数时，10的指数比原来的整数位少1；4、近似数（ 1接近实际数字，但是与实际数字还是有差异，这个数是一个近似数；（ 2准确度：近似数与准确数的接近程度可以用准确度表示；（ 3、利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到哪一位；（ 4、从一个数的左边的第一个非0 数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（ 5近似数准确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位；（ 6当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。（ 7 a 10n 中有效数字是指 a 的有效数字。附：等于本身的数：（ 1相反数等于本身的数： 0（ 2倒数等于本身的数： 1， -1（ 3绝对值等于本身的数：正数和0（ 4平方等于本身的数： 0,1（ 5立方等于本身的数： 0,1，-1.三、相应中考真题1、2021 XX -2 的绝对值是A -2B.211C.D.222、2021 XX 5 的相反数是1B.51D.5AC.553、2021 XX如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是A3B.311C.D.334、2021 XX写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：5、 2021 被誉为“中国天眼的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。 每个标准足球场的面积为7140 m2，那么 FAST 的反射面积约为A 7.14103 m2B. 7.1410 4 m2C. 2.5 105 m2D. 2.5 10 6 m26、 2021 XX德阳把实数6.12103 用小数表示为A 0.0612B.6120C.0,00612D.6120007、 2021 XXXX假设数轴上表示1和 3 的两点分别是点A 和点 B，那么点 A 和点 B 之间的距离是A 4B.2C.2D.48、2021 实数a, b,c 在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是A | a | 4B. c b 0abcC.ac 0D.ac0-4-3-2-101 2349、2021 XXXX ( 1) 2 的相反数是0311A 9B. -9D.C.9910、 2021 XXXX以下关于0 的说法正确的选项是A 0 是正数B.0 是负数C.0 是有理数D.0 是无理数11、 2021 XXXX比 -2 小 1 的实数是A -3B.3C.-1D.112、 2021 XX如果收入100 元记作 +100 元，那么支出100 元记作A-100 元B.+100 元C.-200 元D.+200 元13、 2021 XX规定：2表示向右移动2 记作 +2，那么 ( 3 )表示向左移动3 记作A.+3B.-3C.113D.314、 2021 4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为A 0.439 106B.4.39106C.4.39105D.43910315、 2021 XX在 -2，-1,0,1 这四个数中，最小的数是A -2B.-1C.0D.116、 (2021 XX )2021 年“五一假日期间，我省银联网络交易总金额接近161 亿元，其中161 亿用科学记数法表示为A 1.61 109B. 1.611010C.1.611011D.1.61101217、 2021 XX比 -1 小 2 的数是A 3B.1C.-2D.-318、 2021 XX给出四个实数5， 2,0， -1，其中是负数的是A 5B.2C.0D.-119、 2021 XX |-3|=A 3B.-311C.D.3320、 2021 XX下面的数中，与-2 的和为 0 的是A 2B.-211C.D.2221、 2021 XX计算 (6)(1) 的结果等于A.6B.-6C.1D.-122、 2021 XX计算 (3)4的结果是A -7B. -1C.1D.7