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第二章第二章 实实 数数八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 学习新知学习新知检测反馈检测反馈, 25)c24,b(,12149,2 .7,11,5其中bcbc上述式子有什么共同特征?都含有开平方运算都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数并且被开方数都是非负数.问题一：问题一：强调条件强调条件:a0.二次根式的定义二次根式的定义: 一般地一般地,形如形如的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式,A,A叫做被开方数叫做被开方数. .0aa二次根式有哪些性质呢二次根式有哪些性质呢?问题二：问题二：6 94944925492545一、一、活动活动探究探究【做一做】(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?2394946235757学学 习习 新新 知知(2)根据上面的猜想根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否估计下面每组两个式子是否相等相等,借助计算器验证借助计算器验证,并与同伴进行交流并与同伴进行交流. ，76 ；76 ， 6.4800.92550.925576766.480 观察上面的结果观察上面的结果,你得出什么结论你得出什么结论? 从上面得出的结论中从上面得出的结论中,你发现了什么规律你发现了什么规律?能用字母能用字母表示这个规律吗表示这个规律吗?问题问题2问题问题1商的算数平方根商的算数平方根,等于算数平方根的商等于算数平方根的商.积的算数平方根积的算数平方根,等于算数平方根的积等于算数平方根的积;0,0,0,0bababababaab注意公式里的条件噢！注意公式里的条件噢！二、例题讲解二、例题讲解例例1化简化简(1);953625264811）（）（）（64811）（解：解：728964816252）（6565625953 ）（3595观察观察: :化简以后的结果中的被开方数又有什么特化简以后的结果中的被开方数又有什么特征征? ?u 例例1 1的化简结果的化简结果 中中, ,被开方数中被开方数中都不含分母都不含分母, ,也不含能开得尽方的因数也不含能开得尽方的因数. .u一般地一般地, ,被开方数不含分母被开方数不含分母, ,也不含能开得也不含能开得尽方的因数或因式尽方的因数或因式, ,这样的二次根式这样的二次根式, ,叫做最叫做最简二次根式简二次根式. .u化简时化简时, ,通常要求最终结果中分母不含有根通常要求最终结果中分母不含有根号号, ,而且各个二次根式是最简二次根式而且各个二次根式是最简二次根式. .3565，.313722501）；（）；（）（例例2 2 化简化简25225225501）（解：解：714777272722）（333331313）（(1)(1)你是怎么发现你是怎么发现 的被开方数含有开得的被开方数含有开得尽方的因数的尽方的因数的? ? 你是怎么判断你是怎么判断 是最简二是最简二次根式的？次根式的？(2)(2)将二次根式化成最简二次根式时将二次根式化成最简二次根式时, ,你有你有哪些经验与体会哪些经验与体会? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .50714【议一议议一议】对于二次根式应注意以下几点对于二次根式应注意以下几点: : 知识拓展知识拓展 (1)二次根式从形式上看二次根式从形式上看,必须含有二次根号必须含有二次根号“ ”“ ”。0aa(2)在二次根式在二次根式 , ,字母字母a 必须满足必须满足 ，即被，即被开方数必须是非负数开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部这是定义的一个重要组成部分分,不可省略不可省略,因为负数没有平方根因为负数没有平方根,所以当所以当 时，时， 没有意义没有意义. .0 0 a aa(3)在二次根式在二次根式 中中,被开方数被开方数a可以是数可以是数,也可以也可以是代数式是代数式,如如 ， 等都是二次等都是二次根式根式.a a2 21 1) ), ,( (2 2 a ay yx xy yx x(4)二次根式二次根式 是非负数是非负数a的算术平方的算术平方根根,即即 非负数非负数,也就是说也就是说,式子式子包含两个非负数包含两个非负数:被开方数被开方数a,即即 （这（这是使是使 有意义的条件有意义的条件); 本身本身, （这是由算术平方根的（这是由算术平方根的意义所决定的意义所决定的).) )0 0( ( a aa a) )0 0( ( a aa aa a0aaa a0 0 a a(5)书写二次根式时不能写成书写二次根式时不能写成 的形式的形式,也也就是说就是说,当根号前的系数是带分数时当根号前的系数是带分数时,要改写成假要改写成假分数分数,这和代数式的书写要求是一致的这和代数式的书写要求是一致的.5 53 32 22 2(6(6) )要使要使 有意义有意义, ,则被开方数则被开方数 因此因此a a与与b b同号或至少有一个为零同号或至少有一个为零. .ab0 0 a ab b(7)(7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式因式是完全平方数或完全平方式, ,则可以利用则可以利用性质性质 = ( ) = ( ) 及及 =a( )=a( )将这些因数将这些因数( (式式) )开出来开出来, ,从而将二从而将二次根式化简次根式化简. . ab0, 0ba2aab0a课堂小结课堂小结掌握并会运用公式：掌握并会运用公式：baba（a0，b0），），baba（a0， b0）检测反馈检测反馈1. .化简化简16125)3(;98)2(;451 ）（解：解：535359451）（32232232498982）（455455452516125161253）（2 2. .下列式子中下列式子中, ,属于最简二次根式的是属于最简二次根式的是( () )1A .9B .7C .2 0D .33.一个直角三角形的两边长为一个直角三角形的两边长为4 4和和5 ,5 ,则另一边则另一边长是多少长是多少? ?解解: :当另一边为斜边时当另一边为斜边时, ,其边长为其边长为当另一边为直角边时当另一边为直角边时, ,其边长为其边长为224541225 -434141故边长为故边长为 或或3.B
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