流体力学与传热：4.1欧拉运动微分方程(理想流体动力学)

4 理想流体动力学理想流体动力学本章主要任务本章主要任务:理想流体理想流体推导理想流体的欧拉运动微分方程推导理想流体的欧拉运动微分方程,在此基础上讨论伯努利方程的推导在此基础上讨论伯努利方程的推导以及它的意义和应用以及它的意义和应用仅有连续性方程远远不能解决实际仅有连续性方程远远不能解决实际问题问题,如如:作用力作用力,能量问题等能量问题等4.1 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 如图，如图，运动的理想流体运动的理想流体中中,观察一微小六面体所观察一微小六面体所包含的流体微团包含的流体微团,各边长各边长x,y,z,在运动中保持不在运动中保持不变变,某一时刻某一时刻,微小六面体微小六面体的形心为的形心为M(x，y，z)，),(zyxuuuu 分析作用于微小六面体上的力分析作用于微小六面体上的力:因为是理想流因为是理想流体体,无粘滞性无粘滞性,不存在切力不存在切力,所以表面力只有动水所以表面力只有动水压力压力(为简便这里只推导为简便这里只推导X方向方向)zyxxpp)2(zyxxpp)2(zyxXxXmaFxamF方向,dtduzyxzyxXzyxxppzyxxppx)2()2(dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1(4.2)式中式中,若若ux=uy=uz=0 ,则得欧拉平衡微分方程则得欧拉平衡微分方程:01xpX01ypY01zpZ0tptututuzyxzUZyUYxUX, 目前数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普目前数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普遍积分遍积分,必须给一定的限制条件必须给一定的限制条件.dtdzudtdyudtdxuzyx,4.2.2dtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(4.2.2zzyyxxduuduuduudpdzzUdyyUdxxU1)()(21)(222zyxdududupddU)2(21)(22uddupddU122CUpu4.2.2)2(2Upu4.2.2122)(2CCgzpuCgupz22gupzgupz22222221114.2.2gupzgupz2222222111