大量粒子系统

第五章大量粒子系统基本要求1、了解麦克斯韦分子速率分布率和速率分布曲线的意义。了解气体分子热运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的求法和意义。2、能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计结果。3、理解气体分子的能量均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能。4、掌握功和热量的概念。理解平衡过程。掌握热力学第一定律。能熟练分析，计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量和热机的效率。5、理解可逆过程和不可逆过程。了解墒的概念。理解热力学第二定律的两种表述。 5-1 麦克斯韦速率分布定律 温度一 速率分布的概念1氧气分子速率分布表（0 C ）2分子按速率分布的矩方图3气体分子速率分布的特点速率在 v vv 区间内的分子数占总分子数的百分率与速率v 及所取速率间隔v 有关 v 特别小或特别大的在 v 中的分子数占总分子数的百分比都小在某一速率值附近的v 中的分子数占总分子数的百分比最大4分子速率分布曲线5最概然速率 vp6速率分布函数：f ( v )dNNdv1f ( v )dvN dN100N二麦克斯韦速率分布定律1麦克斯韦速率分布定律dN4 (m3m2)2 e2kTv 2 dvvN2kT1860 年，麦克斯韦首先用统计的方法，从理论上导出的2麦克斯韦速率分布函数3m v2f ( v )4(m )2 e 2kT v22kT物理意义：处于平衡态（ T 一定）的给定气体（一定），分子速率出现在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分率3麦克斯韦速率分布曲线0vv p ， v 增加， f ( v )增加， v pv， v 增加， f ( v ) 减小 v 取 vp 附近值的概率最大 图中阴影面积： f ( v )dvdNv 区间内的分子数代表速率在 v vN占总分子数的百分比，即分子速率在 v vv 区间内的概率归一化条件：f ( v )dv104速率分布与温度的关系T 增加， vp 增加， f ( v p ) 减小，曲线平坦0.5减小， vp 增加， f ( vp ) 减0.4小，曲线平坦0.3三、三种统计速率0.21最概然速率0.100500100015002000 2 2500m/s分子速率分布曲线d f ( v )vp0dvvp2kT2RTm1.4142平均速率RTvvf ( v )dv0v8kT8RT1.60RTm3方均根速率1v2(v2 f ( v )dv )20v 23kT3RT1.73RTmTv2vv p可见：三种统计速率都正比于，且四、速率分布的实验测定施特恩（ 1920）、蓝眉尔脱、密勒和库实实验，我国物理学家葛正权测定了铋蒸汽分子速率分布（ 1934）五、温度公式w3 kT1 mv222温度的统计意义： T 是气体分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义六、道尔顿分压定律Np pii 1混合气体的压强等于组成混合气体各成份的分压强( 单独存在 ) 之和5-2 理想气体压强状态方程3一气体动理学理论的出发点1. 物质由大量分子组成，分子之间存在间隙；2. 分子不停息地作无规则运动；3. 分子间存在相互作用的引力和斥力二理想气体的分子模型1 气体分子的线度与分子之间的平均距离相比小得可忽略不计2 分子间或分子与四壁间的碰撞是完全弹性碰撞3 分子间的平均距离较大，除碰撞外，相互间及其与四壁间的作用力可忽略，重力的影响也忽略即：理想气体可以看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。三统计假设处于平衡态的理气分子数密度处处均匀，沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向。即：vx 2vy2vz21 v23vxvyvz0四理想气体压强公式p1 nmv22 nw33压强是大量分子碰撞器壁的平均结果， 是对大量分子对时间对面积的一个统计平均值。五、理想气体压强公式的推导六、理想气体状态方程pVM RTRTR8.31J / mol KpN kT nkT k1.38 10 23J / KV5-3 能量均分定理理想气体的内能一自由度1. 概念：确定一个物体空间位置所需的独立坐标数2. 气体分子的自由度 i单原子分子： i34刚性双原子分子： i5多原子分子： i6非刚性双原子： i73分子的平均平动动能按自由度均分w3 kT1 mvx 2 1 mvy2 1 mvz 22222二能量均分定理在平衡状态下，不论何种运动，相应于每一自由度的平均能量都应相等，即：每个自由度的平均动能均为1 kT 。2三理想气体的内能1气体的内能： EE(T,V )2理想气体的内能： EE(T )i kTEiRT22刚性单原子分子： E3 RT,双刚： E5RT ，三刚： E6 RT2225-4热力学第一定律及其应用一内能、热量、功1内能：所有分子运动动能及所有分子势能的总和：EEkEp对理气：EiRT22. 改变内能的方法：传热和作功 热量：由于温度差的存在，系统与外界以非功的形式传递的能量，是热力学中第二类相互作用。功 A（此处讨论准静态过程中的膨胀压缩功）第一类相互作用dAfdlpSdlpdV5AdAV2pdVV1对应于 p V 图曲线下的面积等容过程： AV20pdVV1等压过程：等温过程：AV2p( V2 V1 )pdVV1AV2RT ln V2pdV0V1V1A、Q都是过程量，量值与过程有关二热力学第一定律1 定律：系统从外界吸收的热量，部分用于增加系统的内能，部分用于克服外力对外作功。即：Q E AdQ dE pdV2适用条件惯性系初、终态是平衡态准静态过程，膨胀压缩功3符号规定Q ：吸热为正；A ：对外作功为正第一类永动机违反热力学第一定律三、 摩尔热容（量）（一）概念1比热： cQm T2热容量： CmcQT3摩尔热容量： 1 摩尔某物质的热容量6QCmc(T )1moldQCmdT（二）、 定容摩尔热容：C( dQ )VdEiRVdTdT2E CVTECVT（三）、定压摩尔热容C p( dQ )pdEpdV)pidTdT(R RdT2Cpi RR CR2VR的物理意义： 1mol 理气，温升 1K，等压过程比等容过程多吸收的热量。（四）、 比热容比（绝热指数）C p22CV1ii1注意： CV ,C p ,值要记四、热力学第一定律对理想气体等值过程的应用（一）、等体过程1.特征： VC ， dV0p2.图线：3.过程方程 :pTC1OV4.内能增量：ECVT5.对外作功：A06.吸收热量：QVCVT7.热一律： QE ， dQdE , Q吸E78.摩尔热容： CVi R2（二）、压过程1.特征： pC ( dp0 )2.图线：3.过程方程 :VC2T4.内能增量：ECVT5.对外作功： Ap VR T6.吸收热量： QpC pT7.热一律： QEA， dQ dE pdV8.摩尔热容： C pi RR2（三）、等温过程1.特征： TC ( dT0 )2.图线：3.过程方程 :pVC34.内能增量：E05.对外作功： ART ln V2V16.吸收热量：QRT ln V2TV17.热一律： QA ， dQpdV8.摩尔热容： CTdQdT（四）、绝热过程1. 特征： dQ0pOVpOV82. 过程方程 :pVC ， TV1C , p1TC3. 图线：见右图。4. 内能增量：5. 对外作功：ECV TA1( p Vp Vp绝热线)11122等温线6. 吸收热量： dQ 0, Q 07.热一律：EA0，EAOV8. 摩尔热容： CQ 0绝热线较等温线陡：数学角度：交点处低斜率的绝对值kQkT ；物理角度：从同一初态作同样的膨胀（dV 同）( dp )Q( dp )T例1mol双原子理想气体，分别经历如图所示的两种过程：p(atm)m20 2沿 1 m 2 ; 沿 1 2 的直线，试求在这两个过程51中，气体对外所作的功，内能的增量和吸收的热量？1050V (l )例 2. 0.1mol 的单原子分子理想气体，从初态a 经历下列两个准静p(atm)态过程 acb的直线 adb 的折线到达终点 b 。试求：1) 两个过程中气体内能的改变量；2) ab 直线过程中温度最高点的温度、压强和体积；3) 分析 ab 过程中的吸、放热情况。a1.50.5db3 V (l )1五、 循环过程1. 定义：系统从某一状态出发，经过一系列的状态变化过程之后，又返回它的原来状态的变化过程2. 特征： E 0，Q A93. 分类：正循环 ( 热机循环 ) 和逆循环 ( 致冷循环 )4.热机的效率：AQ1Q2Q吸Q1015.致冷系数：Q2Q2AQ1Q2七、卡诺循环1.定义：两条等温线两条绝热线构成的循环理想热机：工质：理想气体外界：两个恒温热源系统：不散热不漏气无摩擦2.卡诺循环的效率T2卡1T1讨论： 要 大，须 T1或 T2 一个热机起码要有两个热源1,1T203. 卡诺逆循环的致冷系数卡T2T1T2 5-5 热力学第二定律一 . 热力学第二定律的两种表述1. 开尔文表述 ：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使之变成有用的功，而其它物体不发生变化2. 克劳修斯表述 ：热量不能自动地从低温物体传向高温物体二 . 两种表述是等价的1. 证明：违背克劳修斯表述，必违背开尔文表述2. 证明：违背开尔文表述必违背克劳修斯表述热力学第二定律是反映自然界宏观过程进行方向和条件的规律10三、 可逆过程与不可逆过程1. 可逆过程：一个系统，由某一状态出发，经某一过程变化到另一状态。如果存在另一过程，经历和原来完全一样的中间状态，使系统和外界完全复原2. 不可逆过程：不可能使系统和外界完全复原或能复原但经历和原来不一样四、热力学第二定律的实质揭示了包含热现象在内的一切实际宏观过程都是不可逆的不可逆过程的方向不均匀状态均匀状态有序状态无序状态混乱度小混乱度大如：自发过程初态终态绝自膨不均均匀热传导T不均T均匀扩散n 不均n 均匀总之，自然界的一切自发的过程都是不可逆过程，可逆过程是实际过程在某种程度上的近似四、 热力学第二定律的统计意义熵的概念（一）热力学第二定律的统计意义1. 1mol 理气分子由 A B ( 真空 ) 作绝热自由膨胀， 分子全回 A 室的概率：12 N02. 统计结论：分子均匀分布的概率较大N 个分子由 A 绝热自由膨胀，分子全回1A 室的概率为2 N不可逆过程，实质上是系统由概率小的宏观态向概率大的宏观态变化的过程3. 不可逆过程的统计解释11绝自膨，不均热传导， T 不均概率大概率大均T 均功热转换：规则运动能概率大无规则运动能逆向过程概率很小，实际观察不到4. 热力学第二定律的统计意义在一个孤立系统内所发生的一切实际过程， 总是从概率较小的状态向概率较大的状态进行（二）熵及熵增原理1玻尔兹曼熵公式： S k ln2熵增原理：孤立系统内，熵的数值永不减小，即： dS 03热力学第二定律的适用范围大量分子有限的宏观物质系统12