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题型 二次函数与动点中 考 考 情精讲精练（3）如图（2），将原抛物线向左平移，使平移后的抛物线过原点，与原抛物线交于点D，在平移后的抛物线上是否存在点E，使SAPE=SACD？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.1.（2016南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点.（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.（2）证明：分别过点A、C作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，ABO=CBO=45即ABC=90，ABC是直角三角形.类型2 .与两个动点有关的综合例2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC，AC.点P，Q为动点，设运动时间为t秒.（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 .（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ.当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？分析（1）由矩形的性质可直接求得A点坐标，可设顶点式方程，把C点坐标代入可求得抛物线的解析式；（2）根据题意表示出P，Q点坐标，再利用待定系数法求出PQ所在直线解析式，进而将D点代入求出答案；（3）先求得直线AC的解析式，可分别用t表示出P点和Q点的坐标，从而可求得FQ的长，可用t表示出ACQ的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值.解答解：（1）（1，4）y=-x2+2x+3抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上点A坐标为（1，4）.设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4.把C（3，0）代入抛物线的解析式，得a（3-1）2+4=0，解得a=-1.故抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a0)与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK SPBQ=5 2，求K点坐标.
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