010第三章 钢筋混凝土受弯[整理版]

第三章 钢筋混凝土受弯构件 1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围； 2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。 第 四 讲教学目标：教学目标：重重 点点 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。难难 点点 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。3.1.3 3.1.3 双筋截面受弯构件的概念双筋截面受弯构件的概念 1.1.定义定义 在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的受弯构件。筋的受弯构件。 2.2.特点特点 采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济。采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济。 3.3.适用范围适用范围 构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，采用单筋梁无法满足要求；限制，采用单筋梁无法满足要求； 构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变号弯矩作用；号弯矩作用； 为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢筋。在截面受压区配置一定数量的受力钢筋，有利于提筋。在截面受压区配置一定数量的受力钢筋，有利于提高截面的延性。高截面的延性。4 基本公式及适用条件 根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形如图3.21所示。 由图3.21，根据平衡条件可得： X=0,1fcbx+fyAs=fyAs M=0,Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as) 双筋矩形截面所能承受的极限弯矩Mu由两部分组成：一是受压钢筋As和相应的一部分受拉钢筋As1所承受的弯矩M1（图3.21(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承受的弯矩M2（图3.21(c)）。即有： Mu=M1+M2,As=As1+As2 对第一部分（图3.21(b)）可得： fyAs1=fyAs M1=fyAs(h0-as) 对第二部分（图3.21(c)）可得： 1fcbx=fyAs2 M2=1fcbx(h0-x/2) 适用条件： (1)为防止出现超筋破坏，应满足： b 或2=As2/bh0b1fc/fy (2)为使受压钢筋As在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足： x2as 当x2as时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算： MMu=fyAs(h0-as)图3.21 (1)截面设计时，一般有下列两种情况： 已知弯矩设计值M、截面尺寸bh，混凝土强度等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积As和As。 已知弯矩设计值M、截面尺寸、材料强度等级和受压钢筋面积As，求受拉钢筋截面面积As。设计方法和实例10ycsbSyyffAbhAff210()ySSMMMMf A ha (2)截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及As和As,要求计算截面的承载能力Mu。 先求出受压区高度x： 然后按下列情况计算Mu： 若2asxbh0,则 Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as) 1AySyScff Axf b 若x2as，则 Mu=fyAs(h0-as) 若xbh0，说明b，这时令=b，则： Mu=fyAs(h0-as)+b(1-0.5b)1fcbh02 【例】某梁截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kNm，试求所需的受压钢筋As和受拉钢筋As，并画出截面配筋图。 【解】(1)确定计算数据 fc=9.6N/mm2,fy=fy=300N/mm2；b=0.550,1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：h0=h-65=600-65=535mm。 （2）判断是否需要采用双筋截面 单筋截面所能承受的最大弯矩为 Mmax=279.06106NmmM=396106Nmm 计算结果表明，应设计成双筋截面。 （3）计算所需的受压钢筋截面面积As 假定受压钢筋为一排，则as=40mm， As=771.88mm2 （4）求所需的受拉钢筋截面面积As As=3147.88mm2 （5）钢筋配置 受压钢筋选用318（As=763mm2)、受拉钢筋选配420+425(As=3220mm2)，截面配筋如图4.22所示。 【例】梁的截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土（1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋（fy=fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=405kNm，受压区已配置钢筋320（As=941mm2），试求受拉钢筋截面面积As。 【解】（1）验算适用条件x2as 由上例知:h0=535mm,as=40mm 已知As=941mm2，则： M1=142.56106Nmm M2=M-M1=262.44106Nmm 1fcb2as(h0-as)=84.84106NmmM2 计算表明x2as。 (2)求所需的受拉钢筋截面面积 s=0.375 由附表10查得：s=0.750 则As2=2160mm2 As=As1+As2=3101mm2 【例】某教学楼一楼面梁的截面尺寸为bh=200mm400mm，混凝土强度等级为C20，截面已配置纵向受压钢筋220(As=628mm2)，纵向受拉钢筋325（As=1473mm2），设计弯矩M=135kNm，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。 【解】(1)计算受压区高度x 设as=40，as=40mm x=fyAs-fyAs/1fcb=132mm2as=80mm 也小于bh0=0.550360=198mm (2)计算截面能承受的极限弯矩Mu Mu=1fcbx(h0-0.5x)+fyAs(h0-as) =135.74106Nmm (3)判断正截面承载力是否满足 Mu=135.74106NmmM=135106Nmm(满足）图4.22 3.1.4 T形截面受弯构件正截面承载力计算 矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了如图3.23所示的T形截面，既可节约混凝土，又可减轻构件自重。 T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。 在正截面承载力计算时均可按T形截面考虑，详见图4.24所示。 1 概述图4.23T形截面梁 图4.24 2 2 翼缘计算宽度翼缘计算宽度（1 1）翼缘计算宽度的概念）翼缘计算宽度的概念 在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。（2 2）翼缘计算宽度的值）翼缘计算宽度的值项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板独立梁肋形梁肋形板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b + snb + sn/23按翼缘高度hf考虑hf/h00.1b + 12hf0.1 hf/h00.05b + 12hfb + 6hfb + 5hfhf/h00.05b + 12hfbb + 5hf 表3.2.5T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf注：表中b为梁的腹板宽度。 3. 形截面的分类形截面的分类 第一类形截面：中性轴通过翼缘，即第一类形截面：中性轴通过翼缘，即 第二类形截面：中性轴通过肋部，即第二类形截面：中性轴通过肋部，即 判断条件：当符合下列条件时，为第一类形截面，否则为第二判断条件：当符合下列条件时，为第一类形截面，否则为第二类形截面：类形截面： （3.2.12） 或或 （3.2.13）式中式中 x 混凝土受压区高度；混凝土受压区高度； T形截面受压翼缘的高度。形截面受压翼缘的高度。fhxfhxffc1syhbfAf)2/(f0ffc1hhhbfMfh 式（式（3.2.123.2.12）用于截面复核；（）用于截面复核；（3.2.133.2.13）用于截面设计。）用于截面设计。 4.4.基本计算公式及其适用条件基本计算公式及其适用条件 （1 1）基本计算公式）基本计算公式 1 1）第一类形截面）第一类形截面（图（图3.2.9） 第一类形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。第一类形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。2 2）第二类形截面）第二类形截面 第二类形截面的等效矩形应力图如图第二类形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。 （3.2.16） （3.2.17） （2 2）基本公式的适用条件）基本公式的适用条件 1）xbh0。 该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类形截面一般不会超筋，该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。故计算时可不验算这个条件。 2）Asmin bh或或min。 该条件是为了防止出现少筋梁。第二类形截面的配筋较多，一该条件是为了防止出现少筋梁。第二类形截面的配筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。syc1ffc1)(Afbxfbbhf2)2)(0c1f0ffc1xhbxfhhbbhfM 注意：注意：由于肋宽为由于肋宽为b、高度为、高度为h的素混凝土形梁的受弯承载力比截面的素混凝土形梁的受弯承载力比截面为为bh的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故形截面的配的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。为肋宽。 5.5.正截面承载力计算步骤正截面承载力计算步骤 T T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。两类问题，这里只介绍截面设计的方法。 （1 1） 已知：弯矩设计值已知：弯矩设计值M M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸, ,求：受拉钢筋截面面积求：受拉钢筋截面面积A As s计算步骤如图计算步骤如图3.2.113.2.11。 【例【例3.2.5】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图3.2.12所示，梁的所示，梁的计算跨度计算跨度4.8m ，跨中弯矩设计值为，跨中弯矩设计值为95kNm，采用，采用C25级混凝土和级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。【解】查表得【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，1=1.0，b=0.518 假定纵向钢筋排一层，则假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度确定翼缘计算宽度 根据表根据表3.2.5有：有： 按梁的计算跨度考虑：按梁的计算跨度考虑： bf =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距按梁净距sn 考虑：考虑：bf=b+sn =3000mm 按翼缘厚度按翼缘厚度hf考虑：考虑：hf/h0 =80/365=0.2190.1， 故不受此项限制。故不受此项限制。 取较小值得翼缘计算宽度取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。 2. 判别判别T形截面的类型形截面的类型 =11.9160080（365-80/2） =495.04106 NmmM=95kNm 属于第一类形截面。属于第一类形截面。3. 计算计算x 622001c22951036536513.941.011.91600Mxhhmmf b)2/(f0ffc1hhhbf4. 计算计算 As，并验算是否属少筋梁，并验算是否属少筋梁 As =1.011.9160013.94/360=737 mm2 0.45ft/fy =0.451.27/360 =0.16%0.2%，取，取min =0.2% minbh=0.20%200400=160mm2 As=737mm2 不属少筋梁。不属少筋梁。 选配选配3 18（As =763mm2）。）。 【例【例3.2.6】某独立】某独立T形梁，截面尺寸如图形梁，截面尺寸如图3.2.13所示，计算跨度所示，计算跨度7m，承受弯矩设计值承受弯矩设计值695kNm，采用，采用C25级混凝土和级混凝土和HRB400级钢筋，试确定级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。纵向钢筋截面面积。 【解】【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，1=1.0，b=0.518 假设纵向钢筋排两排，则假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm 1. 1. 确定确定b bf f 按计算跨度按计算跨度l l0 0 考虑：考虑： b bf f = = l l0 0/3=7000/3=2333.33mm/3=7000/3=2333.33mm按翼缘高度考虑：按翼缘高度考虑：h hf f/h h0 0=100/740=0.1350.1=100/740=0.1350.1，则，则 b bf f=b b+12+12h hf f=300+12=300+12100=1500mm100=1500mm上述两项均大于实际翼缘宽度上述两项均大于实际翼缘宽度600mm600mm，故取，故取b bf f =600mm =600mm2. 2. 判别判别T T形截面的类型形截面的类型 =1.0=1.011.911.9600 600 100100（740-100/2740-100/2） = 492.66= 492.66106 N106 NmmmmM M = 695kN= 695kNm m该梁为第二类该梁为第二类T T形截面。形截面。)2/(f0ffc1hhhbf3. 计算计算x 4. 计算计算As 1cff0f2001c6202/ 22 695 101.0 11.9600300100740100/ 27407401.0 11.9300195.720.518740382.32bMfbb hhhxhhf bmmhmmmm1 c1 cff2/(1.0 11.9 300 195.72/360 1.0 11.9600-300 100/360=2932.6mmsyyAfbx ff bb h f选配6 HRB 25（As =2945mm2），钢筋布置如图3.2.13。小小 结：结： 1. 单筋单筋T形截面类别的判别及其计算方法。形截面类别的判别及其计算方法。 2. 双筋矩形截面梁的概念。双筋矩形截面梁的概念。作业布置：作业布置： 习习 题：题：3.4、3.5 、3.6、3.7。 结束！结束！谢谢大家！谢谢大家！