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复习回顾复习回顾1.1.一次函数的一般形式是什么一次函数的一般形式是什么?2. 2. 一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？. .一次函数具有什么性质？一次函数具有什么性质？ y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0）一条直线一条直线. .正比例函数呢？正比例函数呢？y=kx（k0）正比例函数的图像呢？正比例函数的图像呢？ 图图 象象性性 质质 y = k x ( k0 ) y=k x + b（k,b为常数为常数,且且k 0） k0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在一、三象限在一、三象限;k0,b0时在一二三象限时在一二三象限;k0,b0时在一三四时在一三四 象限象限;k0时时,在一二四象限在一二四象限;k0, b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大; 当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.k的绝对值越大，直线与的绝对值越大，直线与x轴所夹锐角越大，直线越陡轴所夹锐角越大，直线越陡. 4已知一次函数表达式已知一次函数表达式(例如：例如：y=-2x+4 )，如，如 何画一次函数图像？何画一次函数图像？ 若已知一次函数的图像，你若已知一次函数的图像，你能确定一次函数表达式吗？能确定一次函数表达式吗？过图像上两点画直线过图像上两点画直线.V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜某物体沿一个斜坡下滑，它的速度坡下滑，它的速度 v （米（米/秒）与其下滑时秒）与其下滑时间间 t （秒）的关系如（秒）的关系如右图所示：右图所示： (1)(1)请写出请写出 v 与与 t 的关系式；的关系式； (2)(2)下滑下滑3 3秒时物体秒时物体的速度是多少？的速度是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）解解: : 设设=kt, , (2,5) (2,5)在图象在图象, ,2 2k,k=2.5.=2.5.V=2.5=2.5t. 智慧开启大门智慧开启大门 确定正比例函数的表达式需要几个条件？为确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？什么？ 猜想：猜想：在确定一次函数表达式时，要求在确定一次函数表达式时，要求k、b各系各系数，需要知道两个点的坐标数，需要知道两个点的坐标.一次函数呢？一次函数呢？ 确定正比例函数的表达式就是要确定确定正比例函数的表达式就是要确定k(自变自变量的系数量的系数)的值的值. 需要需要 (原点除外原点除外)一个一个点的坐标点的坐标. 例例1 如图所示，已知如图所示，已知直线直线AB和和x轴交于点轴交于点B,和和y轴交于点轴交于点A. 写出写出A、B两点的坐两点的坐标标; 求直线求直线AB的表达式的表达式.y54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x xABA(0，2)， B(4，0)解解:设直线设直线AB的表达的表达y=kx+b， 把A(0，2)，B(4，0)代入，得代入，得 2=b， 0=4k+b, 解得解得 b=2，k= 0.5. 一次函数表达式为一次函数表达式为 y=0.5x+2. 怎样求一次函数的表达式？怎样求一次函数的表达式？1.1.设一次函数表达式；设一次函数表达式；2.2.根据已知条件列出有关方程根据已知条件列出有关方程；3.3.解方程；解方程；4.4.把求出的把求出的k，b代回表达式即可代回表达式即可这种求函数解这种求函数解析式的方法叫析式的方法叫做做待定系数法待定系数法. 议一议议一议： 例例2 在弹性限度内，弹簧的长在弹性限度内，弹簧的长度度 y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的（千克）的一次函数一次函数。一根弹簧。一根弹簧不挂物体不挂物体时长时长14.5厘米；当所挂物厘米；当所挂物体的质量为体的质量为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘厘米。请写出米。请写出 y 与与x之间的关系式，之间的关系式，并求当所挂物体的质量为并求当所挂物体的质量为4千克时千克时弹簧的长度弹簧的长度.解：设解：设y=kx+b(k0),由题意，得由题意，得 14.5=b， 16=3k+b，解得解得 b=14.5， k=0.5. 一次函数表达式为一次函数表达式为 y=0.5x+14.5.当当x=4时，时，y0.5414.5=16.5（厘米）（厘米）.答：物体的质量为答：物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘厘米米.1.已知一次函数已知一次函数y= 2xb图象图象经过点经过点A（1，1），则），则b=_；该函数图象经过；该函数图象经过 B（1,_）和）和C（_,0）.2.直线直线l是一次函数是一次函数y= =kx+b的图象，的图象，（1）k，b; ;（2）当）当x30时，时， y;（3）当）当y30时时, x .y54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x l3523218421.5解：设直线解：设直线l为为y=kx+b, ,l与直线与直线y=-2=-2x平行，平行， k =-2=-2 又直线过点又直线过点(0(0，2)2)， 222 20+0+b, , b=2.=2. 原直线为原直线为y=-2=-2x+2.+2.3. 3. 已知直线已知直线l与直线与直线y=-2=-2x平行，且与平行，且与y轴交轴交 于点于点(0,2)(0,2)，求直线，求直线l的解析式的解析式. . 你你在本在本节课当节课当中收中收获获了了哪哪些知些知识识？与同伴交与同伴交流一下流一下由于正比例由于正比例y=kx(k0)中，只有一个待定系数中，只有一个待定系数k ，所以只要一个条件（如一组对应的的值），所以只要一个条件（如一组对应的的值）, 就可以求出就可以求出k的值的值.一次函数一次函数y=kx+b有两个待定系数有两个待定系数k、b，需要，需要两个独立的条件确定关于的方程，求得的值，两个独立的条件确定关于的方程，求得的值，这两个条件通常是两组对应的这两个条件通常是两组对应的 x、y值值.1.如图所示的直线是某一次函数的如图所示的直线是某一次函数的 图像，点图像，点A(-1，1.5) ，B(4，6)是否是否 在该函数的图像上？在该函数的图像上？2.若一次函数若一次函数 y = 2x + b 的图像经过点的图像经过点A(-1，4），）， 则则 b=；该函数图像经过点；该函数图像经过点B(1，）和点，）和点C（，（，0）3.若直线若直线 y = kx + b 经过点（经过点（0，2），且与坐标轴），且与坐标轴 围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表式围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表式.68-3y = x+2 或或 y = -x+2A类：类：?-2?-1?3?2?0?4?2?1?1?x?y5.某函数具有下列两条性质：它的图像经某函数具有下列两条性质：它的图像经? ?过原点（过原点（0 0，0 0）的一条直线；）的一条直线；y值随值随x的增的增? ?大而减小大而减小. .? ?请你写出满足上述条件的函数（用关系式请你写出满足上述条件的函数（用关系式? ? ?表示）表示）? ?4.已知直线经过点（已知直线经过点（ ）且与坐标轴围）且与坐标轴围 成的三角形的面积为成的三角形的面积为 ，求该直线的表，求该直线的表 达式达式5, 022 54?某地长途汽车客运公某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，规定，则需要购买行李票，行李票费用行李票费用y元是行李质量元是行李质量x（千克）的一次函数，（千克）的一次函数，其图象如下图所示：其图象如下图所示：?写出写出y与与x之间的函数之间的函数关系式；关系式；?旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带多少千克行李？多少千克行李？? ?306080610 xy0B类类:一次函数一次函数必做题：必做题：习题4.5 第1，2题选做题：选做题：习题4.5 第4题
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