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2012中考一模压轴题题海淀区23已知关于x的方程 .(1)求证: 不论m为任何实数, 此方程总有实数根;(2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点,且为正整数,试确定此抛物线的解析式;(3)若点P与Q在(2)中抛物线上 (点P、Q不重合), 且y1=y2, 求代数式的值. 24 在ABCD中,A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点,连接NP (1)如图1,若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系,请直接写出你的结论;(2)如图2,若点M在线段EF上, 当点M在何位置时,你在(1)中得到的结论仍然成立,写出你确定的点M的位置,并证明(1)中的结论.MBDCFEANPPNAEFCDB 图1 图2 25. 已知抛物线的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B.(1)如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为(3,6),试确定抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且, 求点M的坐标;(3)如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PDx轴于点D. 将抛物线平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与x轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由.图1 图2西城区23. 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2 (1) 用含p的代数式表示q; (2) 求证:抛物线与x轴有两个交点; (3) 设抛物线的顶点为M,与 y轴的交点为E,抛物线 顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值 24已知:在如图1所示的锐角三角形ABC中,CHAB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足EDA=A,直线DE交直线CH于点F (1) 求证:BFAC; (2) 若AC边的中点为M,求证:; (3) 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE相等的线段,并证明你的结论 图1 图225平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C,点 A的坐标为(1, 0),OB=OC,抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式; (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB,求点P的坐标; (3) Q为线段BD上一点,点A关于AQB的平分线的对称点为,若,求点Q的坐标和此时的面积东城区23.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7,求m的取值范围;(3)抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,当m取(2)中符合题意的最小整数时,将此抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界),求n的取值范围(直接写出答案即可)24. 已知ABC=90,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.(1)如图1,若AB=,点A、E、P恰好在一条直线上时,求此时EF的长(直接写出结果);(2)如图2,当点P为射线BC上任意一点时,猜想EF与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段),并加以证明;(3)若AB=,设BP=,以QF为边的等边三角形的面积y,求y关于的函数关系式25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于(-1,0)、(3,0)两点, 顶点为.(1) 求此二次函数解析式;(2) 点为点关于x轴的对称点,过点作直线:交BD于点E,过点作直线交直线于点.问:在四边形ABKD的内部是否存在点P,使得它到四边形ABKD四边的距离都相等,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3) 在(2)的条件下,若、分别为直线和直线上的两个动点,连结、,求和的最小值. 朝阳区23. 阅读下面材料:问题:如图,在ABC中, D是BC边上的一点,若BAD=C=2DAC=45,DC=2求BD的长小明同学的解题思路是:利用轴对称,把ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决(1)请你回答:图中BD的长为 ;(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图,在ABC中,D是BC边上的一点,若BAD=C=2DAC=30,DC=2,求BD和AB的长 图 图24. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点N(2,5),过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M,MN=6.(1)求此抛物线的解析式;(2)点P(x,y)为此抛物线上一动点,连接MP交此抛物线的对称轴于点D,当DMN为直角三角形时,求点P的坐标;(3)设此抛物线与y轴交于点C,在此抛物线上是否存在点Q,使QMN=CNM ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.25. 在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;(2)将三角板从(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答: PEF的大小是否发生变化?请说明理由; 直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长丰台区23已知:关于x的一元二次方程:.(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;(2)当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧,且到原点的距离相等时,求此抛物线的解析式;(3)将(2)中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持能够不变,得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2,当直线(bAC时,求y与x之间的函数关系式.延庆县23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y1=mx2-(2m+3)x+m+3与x轴交于点A、点 B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(其中m0)。(1)求:点A、点B的坐标(含m的式子表示);(2)若OB=4AO,点D是线段OC(不与点O、点C重合)上一动点,在线段OD的 右侧作正方形ODEF,连接CE、BE,设线段OD=t,CEB的面积为S,求S与t 的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;八、解答题(本题满分7分)图124.如图1,已知:已知:等边ABC,点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合),求证:BD+DC AD下面的证法供你参考:把绕点A瞬时间针旋转得到,连接ED,则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中,BD+EB DE即:BD+DCAD实践探索:(1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题:图3如图2,点D是等腰直角三角形ABC边上的点(点D不与B、C重合),求证:BD+DCAD图2(2)如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时,BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系? 直接写出结论.创新应用:(3)已知:如图3,等腰ABC中, AB=AC,且BAC=(为钝角), D是等腰ABC外一点,且BDC+BAC =180, BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.九、解答题(本题满分8分)25. 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A(1,2), 与x轴相交于另一点B。(1)求:二次函数y1的解析式及B点坐标;(2)若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点,其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值。燕山 y A O M x23已知:如图,在直角坐标系xOy中,直线y=2x与函数y=的图象在第一象限的交于A点,AMx轴,垂足是M,把线段OA的垂直平分线记作l,线段AN与OM关于l对称.(1)画出线段AN(保留画图痕迹); (2)求点A的坐标; (3)求直线AN的函数解析式.24. 已知:如图,点P是线段AB上的动点,分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正APC和正BPD,AD和BC交于点M. (1)当APC和BPD面积之和最小时,直接写出AP : PB的值和AMC的度数; (2)将点P在线段AB上随意固定,再把BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度,当60时,旋转过程中,AMC的度数是否发生变化?证明你的结论. C M DA P B(3)在第(2)小题给出的旋转过程中,若限定60120,AMC的大小是否会发生变化?若变化,请写出AMC的度数变化范围;若不变化,请写出AMC的度数.25. 已知点A(1,)在抛物线y=x2+bx+c上,点F(-,)在它的对称轴上,点P为抛物线上一动点. (1)求这条抛物线的函数解析式;(2)判断是否存在直线l,使得线段PF的长总是等于点P到直线l的距离,需说明理由.(3)设直线PF与抛物线的另一交点为Q,探究:PF和QF这两条线段的倒数和是否为定值?证明你的结论.大兴区23在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知抛物线(1)k取什么值时,此抛物线与x轴有两个交点?(2)此抛物线与x轴交于A 两点(点A在点B左侧),且,求k的值.24.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线经过点A(,4),且与轴相交于点C. 点B在轴上,且. ABC的面积为S.(1)求m的取值范围;(2)求S关于m的函数关系式;(3)设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将ABC沿AC折叠得到,求点的坐标.25.已知:如图,N、M是以O为圆心,1为半径的圆上的两点,B是上一动点(B不与点M、N重合),MON=90,BAOM于点A,BCON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q(1)四边形EPGQ (填“是”或者“不是”)平行四边形;(2)若四边形EPGQ是矩形,求OA的值;(3)连结PQ,求的值 怀柔区23已知:关于的方程.(1)a取何整数值时,关于的方程的根都是整数;(2)若抛物线y=的对称轴为x=1,顶点为M,当k为何值时,一次函数的图象必过点M.解:24探究:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF45,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果: ;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,ABAD,BD180,E、F分别是边BC、CD上的点,且EAF=BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明.25. 如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点,与轴的另一个交点为(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标;(3)连接OA,AB,如图2,在轴下方的抛物线上是否存在点,使得与相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由
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