第十五课时函数的综合应用

第十五课时第十五课时 函数的综合应用函数的综合应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；征；2.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；数类型增长的含义；3.了解函数模型了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的的广泛应用；广泛应用；4.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。. 1函数类型增长的含义增长、对数增长等不同要明确直线上升、指数，同增长规律的函数模型是常见的现实世界中不函数以及幂函数就例如，指数函数、对数规律画现实世界不同的变化不同的函数模型能够刻. 2种发展趋势进行预测解释有关的现象，对某并利用所得的函数模型，是建立恰当的函数模型型解决问题；另一方面面是利用已知函数的模函数模型的应用：一方教教 材材 复复 习习 万万万万万万万万介于元，则该存款人的本金税息日取款时被银行扣除利月年，到率为，年利日存入若干万元人民币月年，某人代收，由各银行储蓄点代扣利息税的税率为收利息税，日起，全国储蓄存款征月年从32 .65 .54 .43 .)(64.1381620012162000201111999. 10000DCBAA一次函数模型一次函数模型基基 础础 自自 测测._2008_2003. 32.2.2.2.)(. 2吨年的垃圾量为吨，该区下一年的垃圾量为吨，由此预测，年产生的垃圾量为，率为某区垃圾量的年增长据某校环保小组调查，则有，这两年平均增长率为，第三年增长率为为某厂产量第二年增长率abbaxDbaxCbaxBbaxAxbaB)1 (ba5)1 (ba指数函数指数函数型模型型模型._50251080. 4003003的值为，则增加后木材的存量，为保证经过两次砍伐木材量末要砍伐固定的的增长率生长，而每年每年，若木材以存量某林场年初有森林木材xxmm，据题意得：量为，第二次砍伐后木材存第一次后木材存量为解析：据题意可知砍伐xxx)251 ()251 (1080)251 (108000000030)501 (1080)251 ()251 (1080000000 xxx30指数函数型模型指数函数型模型题型一、题型一、 利用二次函数利用二次函数(分段函数分段函数)模型解应用题模型解应用题不亏本？年产量多少时，企业才得的利润最大；年产量多少时，企业所函数；把利润表示为年产量的单位：百台是产品售出的数量，其中万元台，销售的收入函数为商品年需求量为元，市场对此要增加台产品时直接消耗成本生产元，而每时，固定成本为】某企业生产一种产品【例)3()2() 1 ().()50)(215)(5002500100500012xxxxxR思维导图：解函数应用题，根据要求写出函数解析式，思维导图：解函数应用题，根据要求写出函数解析式，利用二次函数、分段函数等求最值，列不等式求解利用二次函数、分段函数等求最值，列不等式求解.台，所以只能售出时，当时，产品能全部售出，之差，由题意，当成本与其总的产品售出后的总收入是指生产数量利润【解】：50055)()() 1 (xxxCxRxy525.012505 .05 .075.45)25.05 .0()55 .055(50)25.05 .0(5 .05222xxxxxxxxxxxy，.475)(75.10525. 0125.78125.1075. 425 . 075. 45 . 050)2(max2台时，利润最大所以当生产，万元百台时，当万元百台时，当时，在yxyabxxxyx.4800104851 .05625.2175.45025.012505 .075.45 .050)3(2台之间时，企业不亏本台到即企业年产量在百台，百台或解得或求：要使企业不亏本，即要xxxxxxx须满足：月租价格，每个价格必个最佳益，该公司需要拟定一为了提高公司的经济利脑闲置台电元将有元，那么每提高高于出；如果每台电脑租金元，可全部租电脑每月租金不高于据市场调查，如果每台根大学的学生台同类型的电脑租给某某电脑公司准备将.510100100.100. 1.6250)(10好此，而且高出得越多越电脑出租收入必须高于元，每月需要如员工工资，水电费等由于公司的开支元的整数倍；价为为了便于核算，月租定.)2()() 1 (并求出最大值最大，入为多少时，公司的净收求每台电脑的月租金义域；元的函数，并求出其定租金表示为每台电脑即收入减支出把该公司的每月净收入yxxy变变 式式 演演 练练题型二、题型二、 利用对勾函数模型解应用题利用对勾函数模型解应用题?3180022面积是多少最大植面积最大各为多少时，蔬菜的种的边长宽的空地，当矩形温室内墙保留宽的通道，沿前侧侧与后侧内墙各保留室内，沿左、右两的矩形蔬菜温室，在温内面积为】某村计划建造一个室【例mmm解函数应用题，设自变量解函数应用题，设自变量x写出函数解析式，利用重要写出函数解析式，利用重要不等式或函数单调性等求最值，列不等式求最值不等式或函数单调性等求最值，列不等式求最值.6482040.64820800401600).(64880280880160021600)4004)(1600(2808)2800)(4(.80022max2mmmmyxxxxmyxxxxxxxxxymxxm为蔬菜的种植面积最大，时，后侧边长为为当矩形温室的左侧边长，此时，即当且仅当，蔬菜种植面积为，则后侧边长为长为【解】设温室的左侧边?)2() 1?(14)2()14() 1 (12614. 22两种方案哪个更好、最省为多少米时，建墙费用问如何利用旧墙，即，面边长矩形厂房利用旧墙的一厂房一面的边长；为矩形利用旧墙的一段经过讨论有两种方案：的厂房，工程条件是：面积为建造平面图形为矩形，为一面，现准备利用这段旧墙某工厂有一段旧墙长xxxxmmm.211411元新墙的费用为旧墙，用所得的材料建拆去元；旧墙的费用是修元；新墙的费用为建ammamam变变 式式 演演 练练题型三、题型三、 利用导数解应用题利用导数解应用题.?)2(95. 0) 1 (.)99. 08 . 0() 1(18 . 0).31 (.99. 08 . 0)(1(3用水量多少的影响取不同数值时对最少总并讨论量，使总用水量最少水初次与第二次清洗的用为某定值时，如何安排若采用方案乙，当用水量较少；比较哪一种方案时方案乙的用水量，并分别求出方案甲以及度物体初次清洗后的清洁是该，其中的清洁度是质量的水第二次清洗后单位，用后的清洁度是单位质量的水初次清洗设用量变为留水等因素影响，其质该物体初次清洗后受残清洗案乙：分两次方案甲：一次清洗；方有两种方案可供选择，度是，要求洗完后的清洁为含污物物体质量污物质量物体的清洁度定义为含污前其清洁度污物体进行清洗，清洗】对一个单位质量的含【例aacccayacyyaxxxxaa解函数应用题，根据已知条件解方程，解函数应用题，根据已知条件解方程，比较大小，求最值比较大小，求最值.?.19)(1731)()2(19)0(17)0() 1 (.)()()()(0. 3少宣传费应投入多问此时甲、乙两公司各用尽可能少地投入宣传费险的情况下商，同意在双方均无风避免恶性竞争，经过协时，甲、乙两公司为了，当的实际意义；，解释失败的风险有失败的风险，否则无万元，则甲公司入的宣传费小于的宣传时，若甲公司投万元用于产品风险；当乙公司投入败的风险，否则无失败万元，则乙公司有失宣传费小于传时，若乙公司投入的万元用于产品的宣，当甲公司投入，存在两个函数，于任意种新产品，经测算，对甲、乙两公司生产同一xxgxxfgfxgxxfxxgxfx变变 式式 演演 练练宣传；万元用于产品风险，至少要投入乙公司为了保证无失败不进行产品宣传时，的实际意义是当甲公司【解】1717)0() 1 (f万元用于产品宣传；至少要投入为了保证无失败风险，公司不进行产品宣传时，甲的实际意义是当乙公司1919)0(g.252424192517)19(31.19)(1731)()2(万元进行产品宣传万元和投入即甲、乙两公司应分别，从而，解得险时，双方均无失败的风则当且仅当万元，费用万元，乙公司投入宣传设甲公司投入宣传费用yxyyyyygxxxfyyx方法规律：).()3()2()1 () 1 (. 2. 1注意单位的统一问题形时要控制误差求作近似计算，并且变实际问题要按精确度要应借助计算器进行；指数式和对数式的计算；指数型函数模型含增长问题一般可建立际问题的能力抽象转化能力和解答实，高学生的阅读理解能力通过解决函数应用题提应用意思方程思想的实质，强化理解函数思想及函数与xpay.log)00()1 ()0()3()0()2() 1 (. 3长等有关的实际问题爆炸、对数增解决与直线上升、指数、，、应用函数模型：最值问题；或重要不等式解决有关，结合单调性应用对勾函数模型：有关最值问题；应用二次函数模型解决应用：几种重要的函数模型的xypNpNykkxyaxaxyax.)4()3()2() 1 (. 4意义题的到的结论还原为实际问还原：将用数学方法得得到数学结论；求模：求解数学模型，立相应的数学模型；识建成数学语言，用数学知建模：将文字语言转化关系；条件和结论，理顺数量审题：弄清题意，分清的一般程序是：解应用题学应用题的重要方法，“数学建模”是解决数方法求解函数应用题的一般剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练.等内容进行综合考查方程、不等式以及导数，而函数问题有可能与是解决实际问题的关键题转化为函数问题如何选择变量把实际问际问题仍不可忽视章，但利用函数解决实重心转移到概率统计一对解决实际问题的考查的热点，近年来高考中实际问题的考查是高考要性在于应用，对解决【高考动向】数学的重?)2(?/40) 1 (.100).1200(88031280001)/()(43最少为多少升的耗油最少驶时，从甲地到乙地当汽车以多大的速度行到乙地要耗油多少升甲地小时的速度行驶时，从千米当汽车以千米已知甲、乙两地相距为的函数解析式可以表示时小千米关于行驶速度升中每小时的耗油量的汽车在匀速行驶】统计表明，某种型号【例xxxyxy【命题视角】.)2(?21) 1 (.10001050000取值范围的额增加，求如果涨价能使销售总金额最大之几，可使销售的总金上涨百分时，该产品每吨的价格当为正常数，其中数量将减少，则每年的销售该产品每吨的价格上涨吨，若将该产品化工产品，每年可售出万元的价格销售某种】某公司以每吨【例mmmmxx【随堂小练】xyDxyCxyBxyA)21(.log.) 1(21.22.)(. 122最接近的一个是这些数据的规律，其中中的一个近似地表示现准备用下列四个函数下面一组数据：中，实验人员获得了在某种新型材料的研制x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01B