两电平空间矢量脉宽调制的简化算法和电压谐波分析方法

文章编号：1000-3673（2014）09-2504-07中图分类号：TM 721文献标志码：A学科代码：4704051两电平空间矢量脉宽调制的简化算法和电压谐波分析方法于心宇，魏应冬，姜齐荣（清华大学 电机系，北京市 海淀区 100084）A Simplified Algorithm and A Method of Voltage Harmonic Analysisfor Two-Level Space Vector Pulse Width ModulationYU Xinyu, WEI Yingdong, JIANG Qirong(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Haidian District, Beijing 100084, China)ABSTRACT: The traditional algorithm for 2-level spacevector pulse width modulation (SVPWM) is complicated with large computation. In this paper, based on the volt-second balance equation of traditional algorithm, the linear equations of the pulse time of switching devices in 3-phase upper arms are set up and solved, thus a simplified algorithm for 2-level SVPWM without coordinate transformation and sector judgment is proposed, which reduces a lot of computation and is much easier to implement. Based on the simplified algorithm, a method of voltage harmonic analysis for synchronous SVPWM is proposed, which presents the generic expressions of the voltage harmonic spectrum when the distribution of zero vectors is varied, and explains the distribution characteristics of voltage harmonics qualitatively. The accuracy of the simplified algorithm and the novel method of voltage harmonic analysis for 2-level SVPWM are verified by the simulation results basedon PSCAD/EMTDC.证了所提的两电平 SVPWM 简化算法和电压谐波分析方法的准确性。关键词：两电平变流器；空间矢量脉宽调制；简化算法；电压谐波分析DOI：10.13335/j.1000-3673.pst.2014.09.0300引言空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SPWM)具有直流电压利用率高、易于 数字化实现等优点1，因而在电机控制2-3、电能质 量治理4-5、静止同步补偿6等领域得到了广泛的研 究和应用。传统的两电平 SVPWM 算法包括坐标变换、扇 区判断、矢量作用时间计算等多个步骤，流程复杂， 运算量较大，因此许多文献着重研究了 SVPWM 的 数学本质和简化算法。文献7指出 SVPWM 与在调 制波中加入零序分量并进行规则采样的正弦脉宽 调制(sine pulse width modulation，SPWM)等效。文 献8-9通过简化扇区判断条件，减少了 SVPWM 的 部分三角函数运算。文献10提出一种两相 120 坐标系下的 SVPWM 算法，该算法不需要进行扇区 判断，但需要进行 2 次坐标变换运算，无理数和三 角函数的运算量仍较大。文献11-12分别提出了 2 种不通过坐标变换直接计算开关器件脉宽时间的 方法，但在零矢量不均等分配时均未给出脉宽时间 的计算公式。文献13在参考电压只含正序分量的 条件下，通过叠加零序分量将调制波显化，得到了 一种 SVPWM 快速算法，但并未说明该算法在参考 电压含不对称分量时是否仍与传统 SVPWM 等价。对于采用 SVPWM 的变流器，准确分析其输出KEY WORDS: 2-level converter; SVPWM; simplifiedalgorithm; voltage harmonic analysis摘要：传统的两电平空间矢量脉宽调制(space vector pulsewidth modulation，SVPWM)算法流程复杂，计算量较大。 从传统算法的伏秒平衡方程出发，推导并求解了三相上开关器件脉宽时间所满足的线性方程组，提出了一种无需坐标变换和扇区判断的两电平 SVPWM 简化算法。该算法流程简 单，计算量少，且在参考电压含不对称分量时仍与传统算法 等价。在此基础上，针对采用同步 SVPWM 的两电平变流 器，提出了一种电压谐波分析方法，给出了在不同零矢量分 配方式下通用的电压谐波频谱计算公式，并定性分析了电压 谐波的频谱分布特性。基于 PSCAD/EMTDC 的仿真结果验基金项 目 ： 国 家高技 术研 究 发展计 划项 目 (863 计划 )(2011AA050404)； 国家自然科学青年基金(批准号：51107065）。The National High Technology Research and Development Program of China (863 Program) (2011AA050404); the National Natural ScienceFoundation of China (51107065).第 38 卷 第 9 期电 网技术2505电压的谐波频谱，能够为滤波器参数设计提供依据，也有助于电能质量问题的评估和治理。常用的 SVPWM 谐波分析方法是通过脉冲分解、双重傅里 叶变换等方法计算电压谐波频谱14-16，这些方法在 异步调制时仍适用；但得到的谐波频谱表达式非常 复杂，不利于定性分析和定量计算。当变流器应用 于静止同步补偿器和 PWM 整流器等场合时，多采 用同步调制17-18，其载波比为固定的整数，开关器 件脉冲信号呈周期变化，因此可采用傅里叶级数直 接分析其 谐波频谱 。文献 18 针对采用 同步 SVPWM 的 PWM 整流器，在零矢量均等分配的情 况下推导了相电压的傅里叶级数；但该方法需根据 传统 SVPWM 算法计算器件开通、关断时刻，计算 量较大。当零矢量分配方式变化时，上述各种 SVPWM 谐波分析方法均未给出电压谐波频谱的通 用计算公式。本文从两电平 SVPWM 传统算法的伏秒平衡 方程出发，推导并求解了三相上开关器件脉宽时间 所满足的线性方程组，提出了一种无需坐标变换和 扇区判断的 SVPWM 简化算法，该算法流程简单， 计算量小，且在参考电压含不对称分量时仍与传统 算法等价。基于该简化算法，针对采用同步 SVPWM 的两电平变流器，本文提出了一种电压谐波分析的 新方法，给出了在不同零矢量分配方式下通用的电 压谐波频谱计算公式，该公式形式简洁，便于定性 分析谐波频谱的分布特性，也易于通过编程实现定 量的数值计算。基于 PSCAD/EMTDC 的仿真结果 验证了本文提出的两电平 SVPWM 简化算法和电 压谐波分析方法的准确性。1Udc2ON1U dc2图 1 两电平变流器结构图Fig. 1 Schematic of a 2-level VSCUAOj, UBOj, UCOjT。采用如式(2)所示的 abc- 变换， 可以得到 Vj 在 坐标系下的坐标，并在如图 2 所 示的空间矢量图绘出。其中 V0 和 V7 为零矢量，其 余 6 种基本矢量为非零矢量，并将整个坐标平面划 分为 6 个扇区。- 1- 11 U 2 2 UU a ab23 =(2) Ub 3 3 U c 0-22 式中：U、U 为 坐标系下的变量；Ua、Ub、Uc为 abc 坐标系下的变量。V2(010)ref0)V3(011)V1(001)V图 2 电压空间矢量及扇区分布图Fig. 2 Voltage space vectors and sectors若已知三相参考电压分别为 U 、U 、U ，则ArBrCr1两电平 SVPWM 的传统算法三相三线制的两电平变流器的拓扑结构如图 1 所示，记 Udc 为直流侧电压，三相上开关器件的开 关状态(1 为导通，0 为关断)为 Sa、Sb、Sc，则交流 侧三相相电压 UAO、UBO、UCO 满足如下方程：通过式(2)可得到参考电压矢量 Vref 在 坐标系下的坐标。SVPWM 的基本思想是，通过伏秒平衡的 原则，将 Vref 表示为其相邻的 2 个非零基本矢量 Vm和 Vn 的线性组合：V= V T / T + V T / T(3)refm msn ns式中：Ts 为采样周期；Tm 和 Tn 分别为 Vm 和 Vn 在一个采样周期内的作用时间。综合以上，传统的两电 平 SVPWM 算法主要包括以下步骤1：1）由式(2)的坐标变换得到 Vref 在 坐标系下 的坐标，求得其幅值|Vref|和相角 ，并判断其所在 2- 1323- 1 33 S U-1 131a 1 AO- S= b U BO (1)3U dcSU2 c CO 1-333 扇区，确定相邻非零基本矢量 V 和 V 及其对应的mn由于变流器开关状态共有 8 种组合，因此交流侧三相相电压在 abc 坐标系下可形成 8 种基本电压 矢量。记开关状态矢量 S j = S a , S b , S c T ，其中 j=0,1,7 为二进制数 SaSbSc 对应的十进制数，Sj 对 应的基本电压矢量为 Vj 其在 abc 坐标系下的坐标为开关状态矢量 Sm 和 Sn。2）根据式(3)，可由下式求得 Tm 和 TnT= ( 3 | V| T sin(p / 3 - q ) / U mrefs3 | Vref | Ts sin q ) / U dcdc(4)Tn = (IIIV0(00IIbV6(110)IV4(100)VV7(111) IVaVIV5(101)VT1VT3VT5AZBCVT4VT6VT2于心宇等：两电平空间矢量脉宽调制的简化算法和电压谐波分析方法2506Vol. 38 No. 93）用零矢量补足剩余的控制时间 Ts-Tm-Tn，记 V0 和 V7 的作用时间分别为 T0 和 T7，则有TA U Ar - U min 1 Ts TB = U(U Br - U min + l 1)(10)TC dcU Cr - U min 1T7 = k0 (Ts - Tm - Tn ), k0 0,1(5)式中 l 为基础解系的线性系数。记 TA、TB、TC 的最大值为 Tmax，最小值为 Tmin，由 SVPWM 的传统算 法可知，在任意扇区中均有 Tmax=Tm+Tn+T7，Tmin= T7，结合式(5)有T0 = (1 - k0 )(Ts - Tm - Tn ), k0 0,1式中 k0 为零矢量分配因子。4）确定一个采样周期内三相上开关器件的脉 宽时间 TA、TB、TC。+ 1 - k0 T= TT = ST(11)TTT T + S T + S T(6)maxminskABCmmnn770在求得 TA、TB、TC 后，可根据开关信号的对称性得到三相上开关器件的导通和关断时刻，进而得 到所有开关器件的控制信号。而由式 (10) 可得 Tmax=Ts(UmaxUmin+l)/Udc 及Tmin=Ts l/Udc，代入式(11)得l = k0 (U dc - U max + U min )(12)由式(10)(12)可知，已知三相参考电压和零矢量2无需坐标变换和扇区判断的两电平 SVPWM简化算法在 abc 坐标系和 坐标系下，同一个电压矢 量具有不同的坐标形式，传统 SVPWM 算法实质是 利用 坐标系下的式(3)求解 TA、TB、TC。下面根 据式(3)在 abc 坐标系下的形式推导无需坐标变换和 扇区判断的 SVPWM 简化算法。考虑到三相参考电压可能含有不对称分量，记 其零序分量为 U0r=(UAr+UBr+UCr)/3，将 坐标系下分配因子，只需通过简单的比较运算求得Umax 和Umin，再由式(10)(12)即可直接求得 TA、TB、TC，进而求得各开关器件的控制信号。与传统 SVPWM 算 法相比，该简化算法不需要进行坐标变换和扇区判 断，不含无理数运算和三角函数运算，具有流程简 单、运算量小的优点。此外，上述推导过程考虑了 参考电压含有不对称分量的情况，因此该简化算法 在参考电压含有不对称分量时仍与传统算法等价。3两电平 SVPWM 的电压谐波分析新方法对于采用同步 SVPWM 的两电平变流器，直接 采用傅里叶级数分析其谐波频谱分布的难点在于 难以快速、准确地计算出器件开通、关断的时刻。 式(10)(12)给出了快速计算各器件开关信号的简化 算法，本节在此基础上，通过计算各器件开关信号 的谐波频谱，结合两电平变流器的数学模型，给出 一种分析电压谐波频谱的新方法。3.1电压谐波频谱的计算方法记 t 时刻三相参考电压为 UAr(t)、UBr(t)、UCr(t)， 参考电压周期为 T，从 t0=0 时刻起对其采样，一个 周期内的采样点数(即载波比)M=T/Ts，由于采用同T1- 1- 1的式(3)左乘 -abc 变换矩阵2 23，得3 2 0-到式(3)在 abc 坐标系下的形式为2U Ar U 0 r U AOm TU AOn TU - U = Um + Un(7)Br 0 r BOm BOn TsTsUUUU Cr 0 r COm COn 2- 1- 1 33 323记 A= - 1- 1 ，则式(1)可写作313 -2 1-3313 步调制，因此 M 为整数。在第 K+1 个采样周期KT ,sTAS=UUU(8)(K+1)T (其中 K=0,1,2,)内，记三相参考电压采样jAOjBOjCOjsU dc值为 UAr(KTs)、UBr(KTs)、UCr(KTs)，零矢量分配因子为 k0(K)，三相上开关器件的脉宽时间、开通时刻、 关断时刻分别为 TP(K)、tPon(K)、tPoff(K)(其中下标P=A、B、C 分别代表三相)，则 TP(K)可由(10)(12)式(6)两边左乘矩阵 A，结合式(7)(8)得TA U Ar U 0r TsA T =(U - U )(9)B Br 0r U dcTUU C Cr 0r 求出，而 t(K)、t(K)满足PonPoff方程(9)给出了 TA、TB、TC 所满足的线性方程组。由于 A 的秩 rank(A)=23，因此方程(9)有无穷 多个解。记 UAr、UBr、UCr 三者的最大值为 Umax，最小值为 Umin，可得方程(9)的解为1t(K ) = KT + T - T (K ) Pons2 sP(13)(K ) = KT + 1 T + T (K )tPoffssP2第 38 卷 第 9 期电网技 术2507那么 P 相上开关器件的开关状态函数 SP(t)为根据这一方法，不但可以准确计算出各次谐波含量的幅值、相位信息，也可以通过适当地近似， 定性分析线电压、相电压的低频(nM)和高频(n 接 近或大于 M)谐波频谱的分布特性。下面以线电压 UAB(t)为例进行分析，相电压 UAO(t)的谐波频谱定性 分析方法与之类似。3.2 线电压谐波频谱的低频特性分析当 n0 均成立，其中 UABr(KTs)=UArsBrs(KT )U (KT )，即线电压参考值 U(t)的采样(16)ABr 1 M -1(KT ) e i2 - n K M/值。由于恰是对采样值序UABrsM K =0 1 TT (M - 1), n = 0(1)T (2).列 UABr(KTs)的离散傅里叶变换，且在 n 远小于 MTPPP时，e-in/M 约为 1。因此当 M 足够大时，CT在 n1npT (1)ABnPsin时均近似为 0，而在 n=1 时其幅值和相角与 UABr(t)的幅值和相位基本一致。这说明通过 SVPWM 得到 的线电压具有良好的低频谐波特性。上述分析过程T= X(17)sin npTP (2) - iM npPn 1 e, n 0TnpM与 k (K)无关，也即零矢量分配因子的变化不会影响sin npTP (M - 1) 0线电压的低频谐波特性。3.3线电压谐波频谱的高频特性分析当 n 接近或大于 M 时，CABn 的表达式较为复杂，T-i 2np-i 2np2-i 2 np ( M -1)TW = 1 eMeMLeM(18)n对于两电平变流器实际输出的交流侧线电压UAB(t)和相电压 UAO(t)，同样可以用复数形式的傅里难以直观地分析其高频分布特性。但当 k (K)为常0数，且参考电压只含正序分量时，由三相对称有叶级数分别表示为 U(t ) = 1C ein 2 pt /TnnTM3和sinT (K ) sinT K - round() (22)ABABnT n =-BATU(t ) = 1C式中 round(M/3)表示对 M/3 最近取整，从而有 ein 2 pt /T ，则由式(1)及U (t)=ABAOAOnT n =-n2 nM-iUMdc-iround ( )M3 ) C= e(1 - enUAO(t) UBO(t)可得CABn = U dc ( X An - X Bn ) WnABn(19)M -1K =0nsinT (K ) e i2 - n K M/(23)A= U ( 2 X- 1 X- 1 X ) WTC(20)AOndcAnBnCnn3332nM-iround ( )当 n=3q，qN，1 - e的模约为 0，M3CABn 和 CAOn 分别给出了 UAB(t)和 UAO(t)的 n 次谐波的幅值和相位信息。式(17)(20)中的中间变量 只有脉宽时间 TP(K)，因此在已知三相参考电压、 采样周期以及各采样周期内的零矢量分配因子时， 可由式(10)(12)计算出 TP(K)，再由(17)(20)即可定 量计算出 UAB(t)和 UAO(t)的频谱分布。该方法以简 化算法为基础，不需要计算器件开通、关断的时刻， 计算量相对较小；表达式较为简洁，可用矩阵运算方式实现，便于通过编程实现定量数值计算；且在 不同的零矢量分配方式下均能准确求得线电压和 相电压的谐波频谱，通用性较强。因此线电压中的 3 倍频谐波幅值近似为 0。-i 2n round ( M )当 n=Mq 时，1 - eM3的模为 0，因此线电压中不含采样频率整数倍频的谐波分量。当 n=Mq+M/2 或其附近的整数时，有 e-i2n(K+1)/Me-i2nK/M，此时有-i n U-i 2n round ( M )= edc (1 - eCMM3) ABnn-i 2 nKM /2-1 sinnT (K )nT (K + 1)AA - sin eM(24)TTK =2 z式中 zN。当 k0(K)为常数，且 M 足够大时，于心宇等：两电平空间矢量脉宽调制的简化算法和电压谐波分析方法2508Vol. 38 No. 91sinnTA(K)/TsinnTA(K+1)/T0，因此线电压中远离采样频率整数倍频的谐波其幅值也近似为 0。 上述对线电压谐波高频频谱的定性分析是建立在 k0(K)为常数的前提条件下的，当不同采样周期 内的 k0(K)无规则变化时，线电压谐波频谱的上述高 频分布特性将不再成立。0-10.12TTTBAC0.060.000.900.91t/s(a) 传统算法仿真结果0.92104仿真验证4.1两电平 SVPWM 简化算法的仿真验证为验证本文提出的简化算法和电压谐波频谱 分析方法的准确性，在 PSCAD/EMTDC 中搭建两电平变流器仿真系统，其主要参数见表 1。-10.12TATCTB0.060.0.90000.91t/s(b) 简化算法仿真结果0.92图 4 工况 2 下 2 种算法仿真结果对比Fig. 4 Comparison of simulation results between traditional and simplified algorithm in case 21采用传统算法和简化算法分别进行 SVPWM，采样频率 fs=5 kHz，在下述 3 种工况下仿真得到线 电压 UAB 以及 TA、TB、TC 波形如图 35。工况 1：k0(K)=0.5，三相相电压参考值只含正序分量，其幅值为 0.182 5 kV。工况 2： k0(K)=0，三相相电压参考值只含正序 分量，其幅值为 0.182 5 kV。工况 3：k0(K)=0.5，三相相电压参考值中正序、 负序和零序分量的幅值分别为 0.182 5、0.036 5、0.036 5 kV。对比图 3(a)和图 3(b)、图 4(a)和图 4(b)以及图5(a)和图 5(b)可知，无论参考电压是否含有不对称 分量，采用本文提出的简化算法得到交流侧线电压10-10.18TATCTB0.110.000.900.91t/s(a) 传统算法仿真结果0.9210-10.18TATCTB0.110.000.900.91t/s(b) 简化算法仿真结果0.92图 5 工况 3 下 2 种算法仿真结果对比Fig. 5 Comparison of simulation results between traditional and simplified algorithm in case 3 与传统算法的调制结果均一致。特别地，由 2 种算 法得到的 TA、TB、TC 完全一致，这说明 2 种算法下各器件的开关信号完全一致，也即简化算法与传统算法的调制效果完全相同。4.2电压谐波分析方法的仿真验证由式(10)(12)(17)(20)，可利用 Matlab 编程计 算出线电压、相电压的谐波频谱，即理论计算结果。由 PSCAD 仿真则可以得到线电压、相电压谐波频 谱的仿真结果。由于相电压和线电压的谐波频谱分布规律类似，因此本文以线电压为例对比理论计算 结果和仿真结果。在理论计算和仿真中设计如下 3种工况：工况 4：fs=1 500 Hz，三相相电压参考值只含0-10.18TATBTC0.110.040.900.920.91t/s(a) 传统算法仿真结果10-10.18TATBTC0.110.040.900.91t/s(b) 简化算法仿真结果0.92图 3 工况 1 下 2 种算法仿真结果对比Fig. 3 Comparison of simulation results between traditional and simplified algorithm in case 1TA、TB、TC/msUAB/kVTA、TB、TC/msUAB/kVTA、TB、TC/msTA、TB、TC/ms UAB/kVTA、TB、TC/msTA、TB、TC/msUAB/kVUAB/kVUAB/kV表 1 两电平变流器仿真研究的主要参数Tab. 1 Parameters of the simulated 2-level VSC system负载电感 L/mH 负载电阻 R/ 直流侧电压 Udc/kV 参考电压频率 f/Hz4.24.40.7350第 38 卷 第 9 期电 网技术2509正序分量，其幅值为 0.401 5 kV，k0(K)为常数 0。工况 5：fs =5 kHz，三相相电压参考值只含 正序分量，其幅值为 0.182 5 kV，k0 (K)为常数0.5。工况 6：fs=5 kHz，三相相电压参考值只含正序 分量，其幅值为 0.182 5 kV，k0(K)按如下 Logistic 序列变化：0.40.200100200300谐波次数400(a) 理论计算结果0.01, K = Mq0.4k0 (K ) = (25)4k0 (K - 1)1 - k0 (K - 1), K Mq理论计算与仿真结果的对比如图 68。对比图6(a)和图 6(b)、图 7(a)和图 7(b)以及图 8(a)和图 8(b) 可知，通过本文提出的电压谐波分析方法计算得到 的线电压谐波频谱分布与仿真结果一致，仿真结果 表现出的电压低频、高频谐波分布特性也与本文的 定性分析结果一致。0.80.200100200谐波次数300400(b) 仿真结果工况 5 下线电压谐波频谱分布图 7Fig. 7 Line voltage harmonic spectrum in case 50.40.40.2003060谐波次数9012000100200300谐波次数400(a) 理论计算结果0.8(a) 理论计算结果0.40.40.2003060谐波次数9012000(b) 仿真结果图 6 工况 4 下线电压谐波频谱分布Fig. 6 Line voltage harmonic spectrum in case 45结论1）本文从两电平 SVPWM 传统算法的伏秒平 衡方程出发，推导并求解了三相上开关器件脉宽时 间所满足的线性方程组，提出了 SVPWM 的简化算 法。该算法不需要进行坐标变换和扇区判断，不含 无理数和三角函数运算，算法实现简单，计算量小， 且无论参考电压是否含有不对称分量，该算法均可 获得与传统算法一致的调制效果。2）在 SVPWM 简化算法的基础上，本文针对 采用同步 SVPWM 的两电平变流器，提出了一种电 压谐波分析的新方法，给出了电压谐波频谱的计算 公式。该公式计算量相对较小，且以矩阵运算方式 实现，便于通过编程实现定量数值计算；在不同的100200谐波次数300400(b) 仿真结果工况 6 下线电压谐波频谱分布图 8Fig. 8 Line voltage harmonic spectrum in case 6零矢量分配方式下均能准确求得线电压和相电压的谐波频谱分布，通用性较强。此外，通过该方法 还可较为准确地定性分析出电压谐波频谱的低频 分布特性和高频分布特性。参考文献杨贵杰，孙力，崔乃正，等空间矢量脉宽调制方法的研究J中国电机工程学报，2001，21(5)：79-83Yang Guijie，Sun Li，Cui Naizheng，et alStudy on method of the space vector PWMJProceedings of the CSEE，2001，21(5)：79-83(in Chinese) 孙丹，贺益康基于恒定开关频率空间矢量调制的永磁同步电机 直接转矩控制J中国电机工程学报，2005，25(12)：112-116 Sun Dan ，He Yikang Space vector modulation based constant12UAB/kVUAB/kVUAB/kVUAB/kVUAB/kVUAB/kV于心宇等：两电平空间矢量脉宽调制的简化算法和电压谐波分析方法2510Vol. 38 No. 9switching frequency direct torque control for permanent magnet synchronous motorJProceedings of the CSEE，2005，25(12)：112-116(in Chinese) 李生民，何欢欢，张玉坤，等基于滑模变结构的双馈风力发电 机直接功率控制策略研究J电网技术，2013，37(7)：2006-2010 Li Shengmin，He Huanhuan，Zhang Yukun，et alA sliding mode variable structure-based direct power control strategy for doubly fed induction generatorJPower System Technology，2013，37(7)：2006-2010(in Chinese) 朱宁辉，白晓民，董伟杰，等空间矢量脉宽调制下有源电力滤 波器直流侧电压设定值研究J电网技术，2013，37(2)：568-574 Zhu Ninghui ，Bai Xiaomin ，Dong Weijie ，et al Research on settingvalue of DC-side voltage for active power filter under space vector pulse width modulation controlJPower System Technology，2013，37(2)：568-574(in Chinese) 王建伟，胡晓光，陈松松，等具有谐波补偿功能的动态电压恢 复器控制策略J电网技术，2013，37(6)：1700-1705Wang Jianwei，Hu Xiaoguang，Chen Songsong，et alA control strategy for dynamic voltage restorer with harmonic compensation functionJPower System Technology，2013，37(6)：1700-1705(in Chinese) 周杨，江道灼，王玉芬基于虚拟磁链的静止同步补偿器直接功 率控制策略研究J电网技术，2012，36(11)：205-210Zhou Yang，Jiang Daozhuo，Wang YufenStudy on direct power controlof static synchronous compensator based on virtual flux linkageJPower System Technology，2012，36(11)：205-210(in Chinese)Bowes S R ， Lai Y S The relationship between space-vector modulation and regular-sampled PWMJ IEEE Transactions on Industrial Electronics，1997，44(5)：670-679 周卫平，吴正国，唐劲松，等SVPWM 的等效算法及 SVPWM 与 SPWM 的本质联系J中国电机工程学报，2006，26(2)：133-137 Zhou Weiping，Wu Zhengguo，Tang Jinsong，et alA novel algorithm of SVPWM and the study on the essential relationship between SVPWM and SPWMJProceedings of the CSEE，2006，26(2)：133-137(in Chinese) 王永，沈颂华，关淼新颖的基于电压空间矢量三相双向整流器 的研究J电工技术学报，2006，21(1)：104-109Wang Yong，Shen Songhua，Guan MiaoStudy of Three-phase inverters based on simplified voltage space-vector methodJ Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21(1)：104-109 (in Chinese) 方斯琛，李丹，周波，等新型无扇区空间矢量脉宽调制算法J 中国电机工程学报，2008，28(30)：35-40Fang Sichen ，Li Dan ，Zhou Bo ，et al A novel algorithm of space-vector pwm without sector calculationJProceedings of the CSEE，2008，28(30)：35-40(in Chinese)Chung D W，Kim J S，Sul S KUnified voltage modulation techniquefor real-time three-Phase Power conversionJ IEEE Trans onIndustry Applications，1998，34(2)：374-380 吴德会，夏晓昊，李钷一种带约束的电压空间矢量脉宽调制方 法J电网技术，2013，37(10)：2778-2787Wu Dehui，Xia Xiaohao，Li PoA novel method of space vector pulse width modulation with constraintsJPower System Technology，2013，37(10)：2778-2787(in Chinese) 文小玲，尹项根，张哲三相逆变器统一空间矢量 PWM 实现方 法J电工技术学报，2009，24(10)：87-93Wen Xiaoling，Yin Xianggen，Zhang ZheUnified space vector PWM implementation method for three-phase invertersJTransactions of China Electrotechnical Society，2009，24(10)：87-93(in Chinese) Boys J T，Handley P GHarmonic analysis of space vector modulated PWM waveformsJElectric Power Applications，IEE Proceedings B，1990，137(4)：197-204Moynihan J F，Egan M G，Murphy J M DTheoretical spectra of space-vector-modulated waveformsC/Electric Power Applications， IEE Proceedings-IET，1998，145(1)：17-24 王立乔，林平，张仲超最小开关损耗空间矢量调制的谐波分析 J电力系统自动化，2003，27(21)：30-34Wang Liqiao ，Lin Ping ，Zhang Zhongchao Harmonic analysis ofminimum switch loss space vector modulationJAutomation of Electric Power Systems，2003，27(21)：30-34(in Chinese) 袁志昌，宋强，刘文华规则采样对载波移相 SPWM 输出基波相 位滞后的影响J电工技术学报，2010，25(11)：107-112Yuan Zhichang，Song Qiang，Liu WenhuaThe effect of regulated sampling on phase delay of phase-shift SPWM outputJTransactions of China Electrotechnical Society ， 2010 ， 25(11) ： 107-112(in Chinese)陈瑶，童亦斌，金新民基于 PWM 整流器的 SVPWM 谐波分析 新算法J中国电机工程学报，2007，27(13)：76-80Chen Yao，Tong Yibin，Jin XinminA novel algorithm of SVPWM harmonic analysis based on PWM rectifierJProceedings of the CSEE，2007，27(13)：76-80(in Chinese)12313414515166177188 收稿日期：2014-04-01。 作者简介： 于心宇(1989)，男，博士研究生，主要研究方向为柔性交流输配电系统建模与控制，E-mail：yuxy08； 魏应冬(1979)，男，博士，讲师，主要研究方向为柔性交流输配电系统建模与控制、电能质量9于心宇分析与控制；10姜齐荣(1968)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统分析与控制、柔性交流输配电系统建模与控制、电能质量分析与控制。（责任编辑徐梅）11