71空间直角坐标系

第一节 空间直角坐标系一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离二、空间两点间的距离四、小结四、小结 思考题思考题 三、三、n维空间维空间x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 原点原点o空间直角坐标系空间直角坐标系 三条坐标轴的正方向三条坐标轴的正方向符合符合右手法则右手法则.一、空间点的直角坐标( space rectangular coordinates system )(abscissa axis) (ordinate axis)(origin)(vertical axis)xyozxOy面面yOz面面zOx面面空间被分为空间被分为八个卦限八个卦限空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx一一对应一一对应特殊点的表示特殊点的表示:)0 , 0 , 0(O坐坐标标原原点点),(zyxM xyzO)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB), 0 ,(zxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,Cx0,y0,z0 x0,z0 x0,y0 x0,y0,z0 x0,z0 x0,y0,z0,y0 x0,y0,z0八个卦限中点的坐标八个卦限中点的坐标xyzO 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 二、空间两点间的距离,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd 则则.222zyx xyzO 1MPNQR 2M例例 1 1 求证以求证以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 三、n维空间n维空间维空间： niRxxxxRinn, 2 , 1,21 表示为表示为：一一 般地，设般地，设n为一个取定的正整数，为一个取定的正整数，n元有序实数组元有序实数组 的的全体构成的集合全体构成的集合. ),(21nxxxn维空间维空间 中的中的点点：nRn元有序数组元有序数组),(21nxxx其中，数其中，数 称为该点的第称为该点的第i个坐标个坐标. ixn维空间中维空间中两点间的距离两点间的距离： 注：当注：当n=1,2,3时，上式即是数轴、平面及空间时，上式即是数轴、平面及空间 两点间的距离两点间的距离 .2222211)()()(nnxyxyxyPQ其中，点为其中，点为),(21nxxxP),(21nyyyQ和和空间直角坐标系空间直角坐标系 空间两点间距离公式空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的（注意它与平面直角坐标系的区别区别）（轴、面、卦限）（轴、面、卦限）四、小结 21221221221zzyyxxMM n维空间维空间 niRxxxxRinn, 2 , 1,21思考题思考题在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D思考题解答思考题解答A ; B ; C ; D . 1. 1.下列各点所在卦限分别是：下列各点所在卦限分别是： ._1,3,2_4,3, 2_4,3,2_3,2- ,1 a在在、；在在、；在在、；在在、 dcb_;_,_)1,2,3(.2轴轴的的对对称称点点是是，关关于于轴轴的的对对称称点点是是，关关于于的的对对称称点点是是轴轴，关关于于的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是，关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面点点zyxzOxyOzxOyp 一、填空题一、填空题练习题练习题练习题答案练习题答案二二、( (0 0, ,1 1, ,- -2 2) ). .