高中数学 第二章 平面向量 2 第1课时 向量的加法课件 北师大版必修4

第1课时向量的加法 1 1向量加法的法则向量加法的法则 2向量求和的多边形法则向量求和的多边形法则 向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则，法则，n个向量经过平移，顺次使前一个向量的个向量经过平移，顺次使前一个向量的 与后一个与后一个向量的向量的 重合，组成一向量折线，这重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线个向量的和等于折线 到到 的向量，即的向量，即 3.向量加法的运算律向量加法的运算律(1)交换律：交换律：ab ；(2)结合律：（结合律：（ab）c baa(bc)终点终点终点终点起点起点起点起点1 1三角形法则与平行四边形法则对两向量的起点有什么要三角形法则与平行四边形法则对两向量的起点有什么要求？求？2 2当首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，各向量当首尾顺次相接的向量构成封闭的向量链时，各向量的和等于什么向量？的和等于什么向量？ 提示：三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“起点相同”提示：零向量 1.(1)如图已知 ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点，求作： (2)如图，已知向量a，b，c，求作abc.1 1用三角形法则作两向量的和时，要注意两向量用三角形法则作两向量的和时，要注意两向量“首首尾相接尾相接”；用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持；用平行四边形法则作两向量的和时，要注意保持两向量有公共起点两向量有公共起点2 2求作共线向量或多个向量的和向量时，应首选三角求作共线向量或多个向量的和向量时，应首选三角形法则，注意和向量的方向是从起始向量的起点指向末尾向形法则，注意和向量的方向是从起始向量的起点指向末尾向量的终点量的终点1如图，已知向量如图，已知向量a，b，c，d，求作，求作abcd.化简含有向量的关系式一般有两种方法：利用几何方法通化简含有向量的关系式一般有两种方法：利用几何方法通过作图实现化简；利用代数方法通过向量加法的交换律，使各过作图实现化简；利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量向量“首尾相连首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量序，有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量 3. 一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度d100 m，船的航行速度为，船的航行速度为v14 m/s，水流的速度为，水流的速度为v22 m/s，试，试问当船头与水流方向的夹角问当船头与水流方向的夹角为多大时，小船行驶到对岸所用的为多大时，小船行驶到对岸所用的时间最少？此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的正切时间最少？此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的正切值是多大？值是多大？用向量解决实际应用问题，关键是把实际问题转化为向量用向量解决实际应用问题，关键是把实际问题转化为向量模型，本题中小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸模型，本题中小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解的分速度，也就是船的航行速度沿垂直于沙岸的分速度，其解答思路可归结为：答思路可归结为：3如图所示，两条细绳拉一个物体，两条细绳分别用力如图所示，两条细绳拉一个物体，两条细绳分别用力F1，F2，且，且|F1|3 N和和|F2|4 N，夹角为，夹角为90 .(1)作出这两条细绳的合力；作出这两条细绳的合力；(2)求合力的大小求合力的大小已知向量已知向量a，b的长度分别为的长度分别为8,2，试求，试求|ab|的取值范的取值范围围巧思向量a，b可能共线，也可能不共线，于是可考虑利用向量加法的三角形法则，数形结合求解妙解(1)若a，b共线，即ab，当a与b同向时，则|ab|a|b|8210；当a与b反向时，则|ab|a|b|826.(如图所示)(2)若a，b不共线，则向量a，b，ab对应的有向线段围成一个三角形，如图：由三角形的性质知， |a|b|ab|a|b|，即82|a|b|82， 6|a|b|10.故|ab|的取值范围为6,104设a表示向东走4 km，b表示向南走3 km，则|ab|_ km.