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湖南省长沙市2018届高三数学上学期第一次阶段考试试题 文总分:150分 时量:120分钟一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则( )A. B. C. D. 2、已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知命题。则下列命题是真命题的是 ( )A . B. C. D.4、设,则“”是“”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知直线,若,则实数的值是 A.或 B.或 C. D.6、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=( )A.-1 B.0 C.1 D.27、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()8、已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是A.内切B.相交C.外切D.相离9、为了测量A、C两点间的距离,选取同一平面上的B、D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:):,且与互补,则AC的长为( )。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 910、函数y=xsinx+cosx的图像大致是 ( )11、有六名同学参加演讲比赛,编号分别为1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名,四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说:不是1号就是2号获得特等奖;说:3号不可能获得特等奖;说: 4,5,6号不可能获得特等奖;说;能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明,中只有一个判断正确.根据以上信息,获得特等奖的是()号同学.号中的一个12、已知椭圆D:1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点,若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y2x上,则椭圆D的离心率为()A.1 B.C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、若直线与圆相切,则k的值是;14、以双曲线的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为;15、如图所示,四面体中,则四面体的外接球的表面积为 ;16、 若对于任意的都有,则a的最大值为.17、 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设等差数列的前n项和为,且,.() 求数列的通项公式;() 若数列满足,求的前n项和.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosxcos2x,xR(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若f(A)=2,C=,c=2,求ABC的面积SABC的值19. (本小题满分12分)已知函数.()若,求函数的单调递减区间;()若,求函数在区间上的最大值;20. (本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一动点(1)求证:;(2)确定点在线段上的位置,使/平面,并说明理由(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程.(2)设点,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明:直线与轴相交于定点。22. (本小题满分12分)已知函数 ,(1)若,求 在 上的最大值;(2)若不等式 对所有的 , 都成立,求 的取值范围2018届长铁一中高三第一次阶段性考试试卷文科数学总分:150分时量:120分钟一、 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则(B)A. B. C. D. 2、已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内对应的点位于( A )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知命题。则下列命题是真命题的是(A)A . B. C. D.4、设,则“”是“”的 ( B )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、已知直线,若,则实数的值是 (A)A.或 B.或 C. D.6、已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=( A )A.-1 B.0 C.1 D.27、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(B)8、已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是(B)A.内切B.相交C.外切D.相离9、为了测量A、C两点间的距离,选取同一平面上的B、D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:):,且与互补,则AC的长为(B )。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 910.函数y=xsinx+cosx的图像大致是 (D)11、有六名同学参加演讲比赛,编号分别为1,2,3,4,5,6,比赛结果设特等奖一名,四名同学对于谁获得特等奖进行预测. 说:不是1号就是2号获得特等奖;说:3号不可能获得特等奖;说: 4,5,6号不可能获得特等奖;说;能获得特等奖的是4,5,6号中的一个.公布的比赛结果表明,中只有一个判断正确.根据以上信息,获得特等奖的是(C)号同学.号中的一个12、已知椭圆D:1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点,若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y2x上,则椭圆D的离心率为(B)A.1B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13、若直线与圆相切,则k的值是;14、以双曲线的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为;15、如图所示,四面体中,则四面体的外接球的表面积为2516、若对于任意的都有,则a的最大值为 1 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设等差数列的前n项和为,且,.() 求数列的通项公式;() 若数列满足,求的前n项和.(1)解:由已知有, 则(2), 则18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosxcos2x,xR(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若f(A)=2,C=,c=2,求ABC的面积SABC的值解:(1)f(x)=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin(2x),令2k2x2k,kZ可解得kxk,kZ,即有函数f(x)的单调递增区间为:k,k,kZ,(2)f(A)=2sin(2A)=2,2A=2k,kZ,即有A=k,kZ,角A为ABC中的内角,有0A,k=0时,A=,B=AC=,故由正弦定理可得:,解得a=,SABC=acsinB=sin=19. (本小题满分12分)已知函数.()若,求函数的单调递减区间;()若,求函数在区间上的最大值;解:()当时,.,. 令. 因为 , 所以 所以 函数的单调递减区间是. (),.令,由,解得,(舍去). 当,即时,在区间上,函数是减函数.所以 函数在区间上的最大值为; 当,即时,在上变化时,的变化情况如下表+-所以 函数在区间上的最大值为.综上所述:当时,函数在区间上的最大值为;当时,函数在区间上的最大值为.20. (本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点,是中点,为上一动点(1)求证:;(2)确定点在线段上的位置,使/平面,并说明理由(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积面,四边形是正方形,其对角线、交于点,2分平面,平面, 4分当为中点,即时,/平面,5分理由如下:连结,由为中点,为中点,知6分而平面,平面,故/平面8分(3)三棱锥B-CDF的体积为.12分21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程.(2)设点,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明:直线与轴相交于定点。解:(1)以坐标原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆为直线与圆相切,解得故椭圆的方程为.(2)由题意知直线的斜率存在,所以设直线的方程为,由,得,设点,则,直线的方程为,令得,有,代入上式,整理得将式代入式整理得,所以直线与轴相交于定点.22. (本小题满分12分)已知函数,(1)若,求在上的最大值;(2)若不等式对所有的,都成立,求的取值范围(1)由(1)得,定义域为此时4分令,解得,令,得所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上的最大值为3)若不等式对所有的,都成立,即对所有的,都成立,即对所有的,都成立,即对恒成立即对恒成立,即大于或等于在区间的最大值令,则,当时,单调递增,所以,的最大值为,即所以的取值范围为- 11 -
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