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五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1（2013湖南高考理）函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为 () A3 B2 C1 D0【解析】选B本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点2（2013福建高考理）设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D本题考查函数的极值点、导数等基础知识，意在考查考生的数形结合能力取函数f(x)x3x，则x为f(x)的极大值点，但f(3)ff(x)(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C.故选D.3（2013福建高考理）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ【解析】选D本题考查新定义知识与集合、函数的单调性等基础知识，意在考查考生对新定义的理解与应用能力、数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力对选项A，取f(x)x1，xN*，所以AN*，BN是“保序同构”，应排除A；对选项B，取f(x)所以Ax|1x3，Bx|x8或0x10是“保序同构”，应排除B；对选项C，取f(x)tan(0x1)，所以Ax|0x1，BR是“保序同构”，应排除C，故选D.4.（2013重庆高考理）(6a3)的最大值为 ()A9 B. C3 D.【解析】选B本题考查函数的最值问题，意在考查考生的运算求解能力法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当a时等号成立法二： ，当且仅当a时等号成立5（2013重庆高考理）若ab0，f(b)0，故函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内6（2013新课标高考理）已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是 ()A(，0 B(，1 C2,1 D2,0【解析】选D本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转化能力和利用数形结合思想解答问题的能力当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立，选择D.7（2013新课标II高考理）设alog36，blog510，clog714，则 ()Acba Bbca Cacb Dabc【解析】选D本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知abc，故选D. 8（2013新课标II高考理）已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是 ()A. x0R，f(x0)0yf(x)的图象是中心对称图形x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减x0是f(x)的极值点，则 f(x0)0【解析】选C本题考查三次函数的性质，考查数形结合思想，考查考生分析问题和解决问题的能力由于三次函数的三次项系数为正值，当x时，函数值，当x时，函数值也，又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x轴，即一定x0R，f(x0)0，选项A中的结论正确；函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为yx3nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点x1，x2，则极小值点x2x1，即函数在到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D中的结论正确. 9（2013辽宁高考理）已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB ()A16 B16 Ca22a16 Da22a16【解析】选B本题考查了二次函数的图象和性质的应用，试题以信息的形式给出，增加了试题的难度试题同时考查了数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题函数f(x)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，则A必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，B是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xaxa2时，因为函数f(x)的对称轴为xa2，故可判断Af(a2)4a4，Bf(a2)4a12，所以AB16.10（2013辽宁高考理）设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【解析】选D本题考查导数的应用以及转化能力由题意x2f(x)，令g(x)x2f(x)，则g(x)，且f(x)，因此f(x).令h(x)ex2g(x)，则h(x)ex2g(x)ex，所以x2时，h(x)0；0x0时，f(x)是单调递增的，f(x)既无极大值也无极小值11（2013安徽高考理）若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数是 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A本题考查三次函数、导数的运算、二次方程等知识，考查分类讨论思想与数形结合思想因为f(x)3x22axb,3f2(x)2af(x)b0且方程3x22axb0的两根分别为x1，x2，所以f(x)x1或f(x)x2.当x1是极大值点时，x2为极小值点，且x2x1，如图1所示可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根当x1是极小值点时，f(x1)x1，x2为极大值点，且x2x1，如图2可知方程f(x)x1有2个实根，f(x)x2有1个实根，故方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根综上，可知方程3f2(x)2af(x)b0共有3个不同实根12（2013浙江高考理）已知x，y为正实数，则 ()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y【解析】选D本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.13.（2013浙江高考理）已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则 ()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1 处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值 【解析】选C本题考查函数极值的概念以及两类基本函数的性质、单调性，函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，意在考查考生数形结合及灵活运用知识的能力当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0x1时，f(x)(ex1)(x1)1时，f(x)(ex1)(x1)0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.14.（2013北京高考理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x) ()Aex1 Bex1 Cex1 D. ex1【解析】选D本题考查函数的平移及对称性，意在考查考生对基础知识的掌握情况与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex，函数yex的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)e(x1)ex1.15.（2013陕西高考理）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是 ()A15,20B12,25 C10,30 D20,30【解析】选C本题考查三角形相似的性质，考查考生构建函数和不等式模型，利用解不等式求解实际应用题的能力如图，过A作AHBC于H，交DE于F，易知，则有AFx，FH40x，由题意知阴影部分的面积Sx(40x)300，解得10x30，即x10,3016（2013陕西高考理）设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有 ()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy【解析】选D本题考查新定义问题，把握取整函数的意义，取特殊值进行判断即可取特殊值进行判断当x1.1时，x2，x1，故A错；当x1.9时，2x3,2x2，故B错；当x1.1，y1.9时，xy3，xy2，故C错；由排除法知，选D.17（2013江西高考理）函数y ln(1x)的定义域为 ()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1【解析】选B本题考查函数的定义域，意在考查考生的运算能力根据题意得解得0x1，即所求定义域为0,1)18（2013江西高考理）若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为 ()AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S1【解析】选B本题考查定积分的计算及实数大小的比较，意在考查考生的运算能力S1x3，S2ln xln 2ln e1，S3exe222.74.59，所以S2S10时， f(x) x2，则f(1) ()A2 B0 C1 D2【解析】选A本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法f(1)f(1)2.21（2013山东高考理）函数yxcos xsin x的图象大致为 ()【解析】选D本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当0x0，而当x时，y0，据此排除选项A、B、C，正确选项为D.22（2013大纲卷高考理）已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D .【解析】选B本题考查函数定义域问题由12x10，解得1x0)的反函数f1(x) ()A.(x0) B.(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)【解析】选A本题考查反函数的概念由ylog2得x，所以原函数的反函数为y，又由原函数的定义域可得原函数中y0，故反函数中x0，故选A.24（2013大纲卷高考理）若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是 ()A1,0 B1，) C0,3 D3，)【解析】选D本题考查函数的单调性等知识f(x)2xa，因为函数在是增函数，所以f(x)0在上恒成立，即a2x在上恒成立，设g(x)2x，g(x)2，令g(x)20，得x1，当x时，g(x)0，且0x1x2.设经过点(0，1)的曲线g(x)ln x的切线与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，则切线方程为yln x0(xx0)，将点(0，1)代入，得x01，故切点为(1,0)此时，切线的斜率k1，要使函数g(x)ln x与函数h(x)2ax1的图象有两个交点，结合图象可知，02a1，即0a且0x11x2.由函数的单调性得：(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)最小值最大值f(x1)f(1)a.故选D.27（2013四川高考理）函数y的图象大致是 ()【解析】选C本题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当x0，所以B错；当x时，y0，所以D错，故选C. 28（2013四川高考理）设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若曲线ysin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0)y0，则a的取值范围是 ()A1，e Be11,1 C1，e1 De11，e1【解析】选A本题考查三角函数、指数函数、根式函数及方程的零点等基本知识，意在考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力因为y0sin x01,1，而f(x)0，f(f(y0)y0，所以y00,1，设x，x0,1，所以exxx2a在x0,1上有解，令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，设h(x)ex12x，则h(x)ex2，所以当x(0，ln 2)时，h(x)0，当x(ln 2,1)时，h(x)0，所以g(x)gg(x)在0,1上单调递增所以原题中的方程有解必须方程有解所以g(0)ag(1)故选A.29（2013天津高考理）函数f(x)2x|logx|1的零点个数为 ()A1 B2 C3 D4【解析】选B本题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力函数f(x)2x|logx|1的零点个数即为函数y|logx|与y图象的交点个数在同一直角坐标系中作出函数y|logx|与y的图象，易知有2个交点30（2013北京高考理）下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是 ()Ay Byex Cyx21 D. ylg|x|【解析】选C本题主要考查一些常见函数的图像和性质，意在考查考生对幂函数、二次函数、指数函数、对数函数以及函数图像之间的变换关系的掌握情况y是奇函数，选项A错；yex是指数函数，非奇非偶，选项B错；ylg |x|是偶函数，但在(0，)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，)上单调递减31（2013重庆高考文）函数y的定义域是 ()A(，2) B(2，) C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【解析】选C本题主要考查函数的定义域由题可知所以x2且x3，故选C.32（2013重庆高考文）已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log2 10)5，则f(lg(lg 2) ()A5 B1 C3 D4【解析】选C本题主要考查函数的求值、对数的运算因为f(lg(log2 10)ff(lg(lg 2)5，又f(x)f(x)8，所以f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，所以f(lg(lg 2)3，故选C.33（2013安徽高考文）函数yf(x)的图像如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围为 ()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5【解析】选B本题以函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的创新意识和化归与转化的能力令k，即把该问题转化为看函数yf(x)的图像与直线ykx有几个不同的交点，过原点作直线ykx，发现直线ykx与yf(x)的图像可能有2,3或4个不同的交点34（2013安徽高考文）已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实根个数为 ()A3 B4 C5 D6【解析】选A本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识，意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识因为函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，可知关于导函数的方程f(x)3x22axb0有两个不等的实根x1，x2.则方程3(f(x)22af(x)b0有两个不等的实根，即f(x)x1或f(x)x2，原方程根的个数就是这两个方程f(x)x1和f(x)x2的不等实根的个数之和由上述可知函数f(x)在区间(，x1)，(x2，)上是单调递增的，在区间(x1，x2)上是单调递减的，又f(x1)x10时， f(x) x2，则f(1) ()A2 B1 C0 D2【解析】选D本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想由f(x)为奇函数知f(1)f(1)2.36（2013山东高考文）函数f(x) 的定义域为 ()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1【解析】选A本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力由题意得所以30，排除C.38（2013大纲卷高考文）函数f(x)log2(x0)的反函数f1(x) ()A.(x0) B.(x0) C2x1(xR) D. 2x1(x0)【解析】选A本题主要考查反函数的求法设ylog2，则2y1，解得x，所以f1(x)(x0)39（2013大纲卷高考文）已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a () A9 B6 C9 D6【解析】选D本题主要考查导数的几何意义，以及逆向思维的能力y4x32ax，因为曲线在点(1，a2)处切线的斜率为8，所以y|x142a8，解得a6.40（2013福建高考文）函数f(x)ln(x21)的图像大致是 ()【解析】选A本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力依题意，得f(x)ln(x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于yf(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A.41（2013福建高考文）设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点【解析】选D本题主要考查函数的极值点、导数等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力取函数f(x)x3x，则x为f(x)的极大值点，但f(3)f，排除A；取函数f(x)(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C，故选D.42（2013浙江高考文）已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则 ()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，f(x)先减后增，于是a0.43（2013浙江高考文）已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是 ()【解析】选B本题主要考查函数导数的几何意义等基础知识，意在考查考生基本的函数与图像的转化能力由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先增后减，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左至右选增大后减小44（2013浙江高考文）设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则 ()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2【解析】选C本题主要考查考生的阅读能力 ，转化问题的能力，综合利用基础知识分析问题、发现问题和解决问题的能力事实上本题的“”和“”运算就是取最小值和最大值运算，而ab4，则a，b中至少有一个大于或等于2，否则ab0时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意当a0时成立当a0时，有ka0，其中k是y|x22x|在原点处的切线斜率，显然k2，于是2a0.综上，a2,047（2013天津高考文）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数， 且在区间0，)上单调递增. 若实数a满足f(log2a)f2f(1)，则a的取值范围是 ()A1,2 B. C. D(0,2【解析】选C本题主要考查函数性质的综合应用，意在考查考生分析问题的能力因为log alog2 a，且f(x)是偶函数，所以f(log2 a)f(log a)2f(log2 a)2f(|log2 a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2 a|1，即1log2 a1，解得a2.48（2013天津高考文）设函数f(x)exx2，g(x)ln xx2a，b满足f(a)0，g(b)0，则 ()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0【解析】选A本题主要考查函数的性质，意在考查考生的数形结合能力因为函数f(x)exx2在R上单调递增，且f(0)120，所以f(a)0时a(0,1)又g(x)ln xx23在(0，)上单调递增，且g(1)20，g(b)0得b(1,2)，又f(1)e10，且f(x)exx2在R上单调递增，所以f(b)0.综上可知，g(a)00，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，显然a0时不合题意，必有ag(x)ln x12ax，g(x)2a，令g(x)0，得x，故g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在x处取得最大值，即fln0，所以0a.52（2013陕西高考文）设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是 ()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac【解析】选B本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力利用对数的换底公式进行验证，logablogcalogcalogcb，则B对53（2013陕西高考文）设x表示不大于x的最大整数， 则对任意实数x，有 ()Axx B.xC2x2x Dx2x【解析】选D本题主要考查新定义问题的探究方法，借助取整函数的意义，取特殊值进行判断取特殊值进行判断，当x1.1时，x2，x1，故A错；当x1.1时，x2，0.61，故B错；当x1.9时，2x3,2x2，故C错，由排除法，选D.54（2013江西高考文）如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为 ()【解析】选B本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、判断、解决问题的能力设经过t(0t1)秒直线l2与圆交于M，N两点，直线l1与圆被直线l2所截上方圆弧交于点E，则MONx，AEt，OA1t.所以cos1t，所以ycos x2cos2 12(1t)212t24t1.故其对应的图像为B.55（2013四川高考文）设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)若存在b0,1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是 ()A1，e B1,1e Ce,1e D0,1【解析】选A本题主要考查函数的零点等基础知识，意在考查函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力由题意得 x，x0,1.化简得exxx2a，x0,1令g(x)exxx2，所以g(x)ex12x，设h(x)ex12x，则h(x)ex2，所以当x(0，ln 2)时，h(x)0，当x(ln 2,1)时，h(xg(x)g(ln 2)32ln 20，所以g(x)在0,1上单调递增，所以原题中的方程有解必须方程有解，所以g(0)ag(1)56（2013广东高考文）函数y的定义域是 ()A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，)【解析】选C本题主要考查函数定义域知识，意在考查考生的运算求解能力由题意得故选C.57（2013辽宁高考文）已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f ()A1 B0 C1 D2【解析】选D本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算、判断两个对数的关系，意在考查考生准确找出问题切入点的能力，从而使计算简化由已知，得f(x)ln(3x)1，所以f(x)f(x)2.因为lg 2，lg互为相反数，所以f(lg 2)f2.58.（2013辽宁高考文）已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa2H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB ()Aa22a16 Ba22a16 C16 D16【解析】选C本题是一道新定义题，考查函数的图像性质f(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的图像的顶点坐标为(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的图像的顶点都在对方的图像上，如图所示，所以AB16.59.（2012重庆高考理）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是 ()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【解析】选D 由图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(xx2处取得极大值，在x2处取得极小值60（2012广东高考理）下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ()Ayln(x2) ByCy()x Dyx【解析】选A 选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数61（2012山东高考理）定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012) ()A335 B338 C1 678 D2 012【解析】选B 由f(x6)f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.62（2012山东高考理）函数y的图像大致为 ()【解析】选D 函数为奇函数，所以其图像关于原点对称，排除A；令y0得cos 6x0，所以6xk(kZ)，x(kZ)，函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零点为(，0)，又函数y2x2x为增函数，当0x0，cos 6x0，所以函数y0，排除B.63（2012山东高考理）设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 ()A当a0时，x1x20B当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y20【解析】选B不妨设a0，在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，如图所示，其中点A(x1，y1)关于原点的对称点C也在函数y的图像上，坐标为(x1，y1)，而点B的坐标(x2，y2)在图像上也明显的显示出来由图可知，当ax1，所以x1x20，y2y1，所以y1y20，同理当a
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