山西省中考数学第一轮知识点习题复习 三角形与全等三角形课件

三角形与全等三角形第五章图形的性质(一)1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和_第三边；三角形的内角和等于_2三角形的分类按角可分为_和_，按边可分为_和_大于180直角三角形斜三角形不等边三角形等腰三角形3三角形的主要线段重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心4全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定：_对应相等的两个三角形全等(SAS)；_对应相等的两个三角形全等(ASA)；_对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)；_对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两角和夹边角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边1证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证明几何题的四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法D C C C 5(2015丹东)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为()A15 B17.5 C20 D22.5AA 7(2015朝阳)一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_8(2014大连)如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC4 cm，则DE_cm.829(2014大连)如图，点A，B，C，D在一直线上，ABCD，AEBF，CEDF.求证：AEBF.解：AEBF，AFBD，CEDF，DACE，ABCD，ABBCCDBC，即ACBD，ACE BDF(ASA)，AEBF10(2015沈阳)如图，点E为矩形ABCD外一点，AEDE，连接EB，EC分别与AD相交于点F，G.求证：(1)EAB EDC；(2)EFGEGF.解：(1)四边形ABCD是矩形，ABDC，BADCDA90，EAED，EADEDA，EABEDC，EAB EDC(SAS)(2)EAB EDC，AEFDEG，EFGEAFAEF，EGFEDGDEG，EFGEGF三角形的三边关系 B 1c5 【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.对应训练1(1)(2015青海)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A5 B6 C12 D16(2)(丹东模拟)长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A1种 B2种 C3种 D4种CC三角形的内角、外角的性质 【例2】(1)(鞍山模拟)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE()A50 B40 C20 D10D(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由解：延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”C 解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC全等三角形判定的运用 【例3】(1)(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EAC FDB，需要添加下列选项中的()AABCD BECBFCAD DABBCA(2)(辽阳模拟)如图，BD，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得ABC ADC，并说明理由【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角对应训练3(1)(2015泰州)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是()A1对 B2对 C3对 D4对D(2)(盘锦模拟)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.从图中任找两组全等三角形；从中任选一组进行证明运用全等三角形的性质 【例4】如图，在ABC中，D是BC的中点，EDDF，求证：BECFEF.【点评】利用中线加倍延长法，把BE，CF，EF集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证遇到中点问题，一般分两种解决办法，一是“中线倍长法”，二是寻找中点作中位线对应训练4(2015黑龙江)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF(2)图的结论：DFBEAF；图的结论：BEDFAF；图的证明：延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证ABE ADG，BAEDAG，AEBAGD，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；图的证明：在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证ABM ADF，BAMFAD，AFAM，ABE ABE，BAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF18.留心“边边角” 试题如图，已知D是ABC的边BC上的一点，E是AD上的一点，EBEC，12.求证：BAECAE.错解证明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEB AEC(SSA)，BAECAE.正解证明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEB AEC(SAS)，BAECAE