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三角恒等变换三角恒等变换 公式公式 复习复习 点此播放讲课视频点此播放讲课视频C C sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S )与(一 和角差角公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(T T cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(x21+cos2x=2cos21 cos22sinxx(二二)二倍角二倍角公式公式22cos2cossinsin22sincos2C2S22cos1cos2 =2cos2 =1-2sin22tantan21tan2T22cos2=cossin21 cos211coscos2222xxx21 cos211sincos2222xxx降幂公式(二二)二倍角二倍角公式变形公式变形2(si1 ss)ic2nnosin2cos2xx(2)3sincosxx(1) 32sin(2)3x2sin()6x(3)sincosxx2sin()4xAsin( x+合成的常)见形式：点此播放讲课视频点此播放讲课视频211,cos,cos()714 已知均为锐角例3.cos求的值cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin 2,cos7解：是锐角且2223 5sin1 cos1 ( )7711,0,cos()14 又由为锐角得且2115 3sin()1 ()1414 1125 33 515 1522()14714798 35,cos,cos()513 已知角练均为锐习3.sin求的值sin =sin( + )- =sin( + )cos -cos( + )sin 3,cos5解：是锐角且2234sin1 cos1 ( )555,01时，时，练习：练习：P44例例3即即an=4n-5=2(2n-1)-3=2n2-(n-1)2-3n-(n-1)通项公式是通项公式是an=4n-5当当n=1时，时，a1=S1=-1,上式也适合上式也适合.例例1 1变式变式解：解：当当n=15或或=16时，时，Sn最小最小.例例1、已知、已知Sn=2n2-62n，当，当Sn最小时，求最小时，求n的值的值22231312(31 )2()2 ()22nSnnn 例例2、已知、已知Sn=-2n2+25n，当，当Sn最大时，求最大时，求n的值的值解：解：222251252()2(6 )2 ()244nSnnn 122231 =2(n-15) -2 ()2当当n=6时，时，Sn最大最大.11.(2)nnaqna定义： ， q0, 无0项Q112.nnaa q通项公式：11(1)3.,111nnnnaa qaqSSqqq前n项和：1(1)4.(1)1nnna qSA qq变式：n mnmaqa求公比n mnmaa q推广：等比数列等比数列: :5.性质：序和相等项积也相等.段和等比段和等比:232,nnnnnSSSSS7., ,aa aqq三数等比设法：28., ,.aa aq aqq四数等比设法：219283746555a aa aa aa aa aanS2nnSS32nnSS6., ,a b c三数等比,b叫a、c的等比中项., ,()a b cacbac 2三数等比b = 3746,16,10.nnaaaaaa已知正数等比数列满足求数列的通项公式例例2 246461016aaa a解：解：解得解得a4=2,a6=8 或或a4=8,a6=2 q=2 或或 q=1/2通项公式是通项公式是an=a4qn-4=22n-4=2n-3 或或an=a6qn-6=226-n=27-n.a3a7=a4a6性质：序和相等，项积也相等.答：通项公式是答：通项公式是an=2n-3 或或an=27-n.等差数列求和公式:12nnn aaS（）11(1)2nSnan nd1(1)(1)1nnaqSqq 11nSnaq （）1(1)1nnaa qSqq 等比数列求和等比数列求和21(S)22nddann2SABnnn 特殊数列 的求和 点此播放讲课视频点此播放讲课视频 , + n 1 例例.求数列求数列 + 2 3 , + 的前的前n和和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 1 2 3 n 解：解： =(1+2+3+ +n) Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+) 2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1例3、求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn (1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn n项 - 1-xn1-x=- nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x= Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：解：解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()23344512nSnn11()22n2(2)nn小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要与 原式相等，通常在 前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。求和)2)(1(1541431321Snnn例4、Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)= （ - ）21 2n-11 2n+11Sn= （ - + - + - ) 2131115131 2n-11 2n+11= （1 - ）21 2n+11 2n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 不等式不等式点此播放讲课视频点此播放讲课视频2.,ab bcac传递性 a ba c b c 3.两边可同加减 a cbab c 可移项 ,ab cdacbd同向可叠加 ,0ab cacbc 4.乘正数方向不变 ,0a b cac bc 乘负数改变方向 5.0nnabab正数可乘方 6.0nnabab正数可开方 0,0abcdacbd正数可叠乘 不等式的性质不等式的性质: :1.:abba对称性 解：整理，得解：整理，得6x2+x-2 0 因为因为=1+48=490 方程方程6x2+x-2=0的解是的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集所以原不等式的解集为为: x|x -2/3或或x 1/2 (2) 6x2-x+2 0 课堂练习课堂练习1解下列不等式解下列不等式 解：因为解：因为=49-24=250 方程方程3x2-7x+2=0的解是的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x|1/3x2 (1)3x2-7x+20 (3)4x2+4x+10解：因为解：因为=9-200,b0;ab或或a+b是常数是常数;当且仅当当且仅当a=b时时,取等号取等号 .基本不等式基本不等式: :口诀：一正二常三相等口诀：一正二常三相等. . 2(2)2求的最小值：yxxx 当堂检测当堂检测:点此播放讲课视频点此播放讲课视频线性规划线性规划点此播放讲课视频点此播放讲课视频B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： 2 2、求出每一个顶点的坐标、求出每一个顶点的坐标 3 3、把每一个顶点坐标代入目标函数，、把每一个顶点坐标代入目标函数，找出找出Z Z最大最小值最大最小值4 4、作出答案。、作出答案。 1 1、画出线性约束条件所表示的可行域；、画出线性约束条件所表示的可行域；点此播放讲课视频点此播放讲课视频
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