最新 数学必修2苏教版练习：章末知识整合1 含解析

精 品 数 学 文 档最新精品数学资料章末知识整合一、函数与方程思想函数与方程思想是一种重要的数学思想在立体几何中，若一个量未知求另一个量的最值时，可利用函数思想去解决例1如图所示，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，AA1ACCB2.(1)证明：平面A1ACC1平面B1BCC1；(2)设E，F分别为AC，BC上的动点，且CEBFx(0x2)，问当x为何值时，三棱锥C-EC1F的体积最大，最大值为多少？(1)证明：因为BB1平面ABC，AC平面ABC，所以BB1AC.因为AB是圆O的直径，所以BCAC，又BCBB1B，所以AC平面B1BCC1，而AC平面A1ACC1，所以平面A1ACC1平面B1BCC1.(2)解：因为CEBFx，所以CF2x.VC-EC1FVC1-ECFSECFCC1x(2x)2(2xx2)(x1)21，又0x2，所以当x1时，三棱锥C-EC1F的体积最大，最大值为.规律总结将几何中的最值问题转化为二次函数是立体几何与代数相结合的典范，应体会此方法思想的应用技巧变式训练1圆锥的底面半径为2 cm，高为4 cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值解：如图所示，为圆柱和圆锥的轴截面，设所求圆柱的底面半径为r，母线长为l，S圆柱侧2lr.因为，所以l42r.所以S圆柱侧2lr2r(42r) 4(r1)244.所以当r1时，圆柱的侧面积最大且Smax4 cm2.二、转化与化归思想的应用转化与化归就是处理问题时，把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决的问题，最终使问题得到解答的一种数学思想转化与化归思想是立体几何中重要且常用的数学思想例2如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.(1)求证：AC平面B1D1DB；(2)求AB1与平面B1D1DB所成的角；(3)求三棱锥B-ACB1的体积分析：(1)证明ACBB1且ACBD即可(2)结合(1)求解，关键是先作出所求的角(3)利用VB-ACB1VC-ABB1求解(1)证明：因为BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC.又ACBD，BB1BDB，所以AC平面B1D1DB.(2)解：设AC与DB的交点为O，连接B1O，由(1)知AC平面B1D1DB，所以B1O就是AB1在平面B1D1DB上的射影所以AB1O就是所求的角因为AB1，AO，AOB190，所以AB1O30.(3)解：VB-ACB1VC-ABB1CBSABB1.规律总结(1)空间中线线、线面、面面三者之间相互转化的关系如下：线线平行线面平行面面平行；线线垂直线面垂直面面垂直有关线面位置关系的论证往往就通过这种联系和转化得到解决(2)通过添加辅助线或辅助面将立体几何问题转化为平面几何问题(3)空间角的求解通常将空间的角(异面直线的夹角、直线与平面所成的角、二面角)转化为平面内两条相交直线的夹角，通过三角形求解，即立体问题平面化变式训练2已知圆柱的高为5，底面半径为2，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA，在母线BB1上取一点Q，使B1Q2，则圆柱侧面上P，Q两点间的最短距离为_解析：如图甲所示，沿圆柱的母线AA1剪开得矩形(如图乙所示)，过点P作PEAB交BB1于点E，令PAa，B1Qb，则PEAB2RR2，QEhab2.所以PQ4.答案：4三、整体思想的应用整体思想在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何证明等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形(体)等都是整体思想在解数学问题中的具体运用例3一个长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长分析：要求长方体对角线长，只要求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可解：设此长方体的长、宽、高分别为x、y、z，对角线长为l，则由题意得：由4(xyz)24得xyz6，从而由长方体对角线性质得：l5.规律总结整体思想就是在探究数学问题时，研究问题的整体形式、整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征做出整体性处理整体思想的含义很广，根据问题的具体要求，可以对代数式做整体变换，或整体代入，也可以对图形做整体处理变式训练3.如图所示，长方体三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC的长解：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，由题意得：对角线AC，而由得：x2y2z2，所以对角线：AC.四、分类讨论思想的应用由于图形的类型或位置不确定引起分类讨论例4用互相平行且距离为27的两个平面截球，两个截面圆的半径分别为r115，r224，试求球的表面积分析：应分两个平行截面位于球心的同侧或两侧进行讨论解：设球的半径为R，球心O到两平行截面的距离为OO1d1，OO2d2.(1)当两个平行截面位于球心O的两侧时，如图所示，则解得d120，d27，R25.故S球4R22 500.图图(2)当两个平行截面位于球心O的同侧时，如图所示，则解得d120，d27，不符合题意，即这种情况不存在综上可知，球的表面积2 500.规律总结当在已知条件下存在多种可能的情况时，须分类讨论每一种可能的情况，综合得出结果本题虽然第(2)种情形不成立，但也必须考虑到变式训练4一张长为10 cm，宽为5 cm的纸，以它为侧面卷成一个圆柱，求该圆柱的体积解：有两种情况：(1)以5 cm的边为圆柱的母线，则形成的圆柱的底面周长为10 cm，故底面半径为rcm，因此V圆柱r2h5(cm3)(2)以10 cm的边为圆柱的母线，则形成的圆柱的底面周长为5 cm，故底面半径为rcm，因此V圆柱r2h10(cm3)故圆柱的体积为cm3或cm3.最新精品数学资料