勾股定理教师版导学案

打造精品团队 共铸精品虹桥 哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理 261 勾股定理（一）主 备：俞洋审 核： 王春飞 备课时间：2014.1.14授课时间：教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。重点难点勾股定理的内容及证明。学情分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）二次备课（集体共备） 学生活动教师活动教师活动课堂引入让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？证明新知：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形CS正方形4ab（ab）方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可得。归纳1勾股定理的具体内容是： 。练习1.在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 3、如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。学生活动学生独立完成学生理解记忆小组合作展示从定义提炼必备条件独立完成归纳独立完成独立完成 反思：目标达成度兵教兵其它 哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理 261 勾股定理（二）主 备：俞洋审 核： 王春飞 备课时间：2014.1.14授课时间：教学目标会用勾股定理解决简单的实际问题重点难点勾股定理的内容及证明。学情分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）二次备课（集体共备） 学生活动教师活动教师活动活动一 1.求出下列直角三角形中未知的边610ACB245A15CB2302.归纳：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应该注意哪些问题？活动二 探究1 1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC的长2.用式子表示长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系：3.一个门框的尺寸如图所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？BC1m 2mA自主完成：教材第90页探究1探究2 如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？OBDCACAOBOD算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）自主完成：教材第91页探究2探究3 课本92 练习 （1） P92 练习1、2 （2） P93 练习1、2学生活动学生独立完成思考问题小组合作完成探究1小组合作完成探究2小组合作完成探究3独立完成练习 反思兵教兵其它目标达成 哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理 261 勾股定理（三）主 备：郑永洁审 核： 王春飞 备课时间：2014.1.14授课时间：教学目标会用勾股定理解决简单的实际问题重点难点勾股定理的内容及证明。学情分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）二次备课（集体共备） 学生活动教师活动教师活动复习巩固：复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。：应用提高：例1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6例2已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。应用小结：数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。学生活动学生独立完成思考问题小组合作完成探究1小组合作完成探究2小组合作完成探究3独立完成练习 反思目标达成兵教兵其它 哈尔滨市虹桥学校数学初三第二十六章勾股定理 262 勾股定理的逆定理主 备：郑永洁审 核： 王春飞 备课时间：2014.1.14授课时间：教学目标探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点难点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用理解勾股定理的逆定理的推导学情分析所任教班级学生平时的预习习惯较好，能够通过个人学习，小组合作完成预习作业。教学方法1、小组合作探究法 2、分析总结法学法指导小组合作讨论法一 次 备 课（个人初备）二次备课（集体共备） 学生活动教师活动教师活动一、创设情境，导入课题 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例：已知的三边分别a,b,ca=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事项：（1） 书写时是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理例（见课本P99 例2） 思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83图182-3）这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向例：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF 思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了随堂练习，巩固深化 1课本P100 “练习”1，2，3四、课堂总结，发展潜能 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？） 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法学生活动学生独立完成学生理解记忆小组合作展示从定义提炼必备条件独立完成小组合作分析展示审题独立完成总结 反思：目标达成度兵教兵其它哈尔滨市虹桥学校初三学年数学组导学案第9页共2页教师版