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高考数学精品复习资料 2019.5专题03 导数一基础题组1. 【2006高考陕西版理第题】等于( ) A. 1 B. C. D.0【答案】考点：求极限.2. 【2007高考陕西版理第13题】 .【答案】考点：求极限.3. 【2008高考陕西版理第13题】，则 【答案】1考点：求极限.4. 【20xx高考陕西版理第3题】定积分的值为（ ） 【答案】【解析】试题分析：，故选.考点：定积分.二能力题组1. 【2007高考陕西版理第11题】f(x)是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足x+f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有A.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b)C.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)【答案】A考点：导数的概念.2. 【2007高考陕西版理第20题】设函数f(x)=其中a为实数.() ;() 当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为【答案】()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.当时，的单调减区间为考点：导数的应用.3. 【2009高考陕西版理第16题】设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为 4. 【2009高考陕西版理第20题】已知函数，其中（）若在处取得极值，求的值；（）求的单调区间；（）若的最小值为1，求的取值范围5. 【20xx高考陕西版理第11题】设，若，则 【答案】1【解析】试题分析： 考点：分段函数、定积分.6. 【20xx高考陕西版理第7题】设函数，则（ ） A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为 的极小值点【答案】D考点：导数的应用.7. 【20xx高考陕西版理第10题】.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）【答案】考点：函数的解析式.三拔高题组1. 【2006高考陕西版理第22题】已知函数f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）证明：f(x)是R上的单调增函数；设x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）证明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）证明： .【答案】（I）详见解析；（II）详见解析; （III）详见解析 . (2)假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk 考点：导数的应用.2. 【2008高考陕西版理第21题】已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是（）求函数的另一个极值点；（）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围【答案】（）；（）（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数 考点：导数的应用，拔高题.3. 【20xx高考陕西版理第21题】已知函数f(x)，g(x)alnx，aR.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；(3)对(2)中的(a)和任意的a0，b0，证明：【答案】（）a=， ；（）的最小值的解析式为（）详见解析.当x4a2时，h(x)0，h(x)在(4a2，)上递增考点：导数的应用，拔高题.4. 【20xx高考陕西版理第21题】设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1） 是的单调减区间， 是的单调增区间，最小值为；（2）当时 ， 当 时， ；（3）满足条件的不存在，证明详见解析【解析】试题分析：（）由题设易知 ， ，令 得，当 对任意 成立。考点：导数的应用，拔高题.5. 【20xx高考陕西版理第21题】设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围；（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性【答案】（）详见解析；（）；（）数列考点：导数的应用，拔高题.6. 【20xx高考陕西版理第21题】已知函数f(x)ex，xR.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由【答案】(1) ；(2) 若0m，曲线yf(x)与ymx2没有公共点；若，曲线yf(x)与ymx2有一个公共点；若，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点；(3) 【解析】综上所述，当x0时，若0m，曲线yf(x)与ymx2没有公共点；若，曲线yf(x)与ymx2有一个公共点；若，曲线yf(x)与ymx2有两个公共点(3)解法一：可以证明.事实上，(ba)(*)令(x0)，则(仅当x0时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，x0时，(x)(0)0.令xba，即得(*)式，结论得证考点：导数的应用，拔高题.7. 【20xx高考陕西版理第21题】设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析.试题解析：，（1），即，当且仅当时取等号当时，当时，即考点：等差数列的判断及通项公式；函数中的恒成立问题；不等式的证明.8. 【20xx高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B1是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上【答案】A【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值9. 【20xx高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 【答案】【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义
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