精校版人教版数学高中选修导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例课时限时检测

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共5个小题，每小题5分，满分25分)1函数f(x)2x43x21在区间，2上的最大值和最小值分别是()A21，B1，C21,0 D0，答案：A2函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0，)上增，在(，2)上减D在(0，)上减，在(，2)上增解析：f(x)1cosx0，f(x)在(0,2)上递增答案：A3f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()解析：x(，2)(0，)时f(x)0，在(，2)和(0，)上f(x)是减函数，排除B、C、D.答案：A4已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D3解析：f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即：a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3123.a3，故amax3.答案：D5f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：xf(x)f(x)0，又f(x)0，xf(x)f(x)0，设y，则y0，故y为减函数或常函数又a0，则af(b)bf(a)答案：A二、填空题(共4个小题，每小题5分，满分20分)6函数f(x)x2lnx的最小值为_解析：得x1，得0x1.f(x)在x1时取最小值f(1)ln1.答案：7已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，则f(2)_.解析：f(x)3x22axb，由题意即得a4或a3.但当a3时，f(x)3x26x30，故不存在极值，a4，b11，f(2)18.答案：188(2011池州模拟)若f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为_解析：由f(x)3x26ax3(a2)，f(x)既有极大值又有极小值，3x26ax3(a2)0有两个不同的解，36a2433(a2)0，即a2a20，a2或a1.答案：(，1)(2，)9给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx； f(x)lnx2x；f(x)x32x1； f(x)xex.解析：对于，f(x)(sinxcosx)，x(0，)时，f(x)0恒成立；对于，f(x)，在x(0，)时，f(x)0恒成立；对于，f(x)6x，在x(0，)时，f(x)0恒成立，所以f(x)xex不是凸函数答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)若yf(x)图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求yf(x)的极大值解：(1)f(x)x22axb，由题意可知：f(1)4且f(1)，即解得f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取极大值.11已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的解的个数解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，令f(x)0，得x.当x(0，)时，f(x)，f(x)的变化情况如下：xf(x)0f(x) 极小值 所以，f(x)在(0，)上最小值是f.(2)当x时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；当x时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是.下面讨论f(x)m0的解：当m时，原方程无解；当m或m0时，原方程有唯一解；当m0时，原方程有两个解12理(2010辽宁高考)已知函数f(x)(a1)lnxax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1a0；x( ，)时，f(x)0.故f(x)在(0, )上单调递增，在( ，)上单调递减(2)不妨假设x1x2.而a1，由(1)知f(x)在(0，)上单调递减，从而x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于x1，x2(0，)，f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.等价于g(x)在(0，)上单调递减，即2ax40在(0，)上恒成立从而a2.故a的取值范围为(，2文已知函数f(x)(a1)lnxax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a2，证明：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.解：(1)由题知f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax.当a0时，故f(x)0，f(x)在(0，)上单调增加；当a1时，f(x)0，故f(x)，在(0，)上单调减少；当1a0时，令f(x)0，解得x.则当x(0，)时，f(x)0；x( ，)时，f(x)0.故f(x)在(0, )上单调增加，在( ，)上单调减少(2)证明：不妨假设x1x2.由(1)知当a2时，f(x)在(0，)上单调减少，所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.于是g(x)0.从而g(x)在(0，)上单调减少，故g(x1)g(x2)，即f(x1)4x1f(x2)4x2，故对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.最新精品资料