山东省郓城县随官屯镇七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形（第1课时）课件 （新版）北师大版

第1课时 等腰三角形的性质5.3 简单的轴对称图形情境引入ABC底边腰腰顶角底角定义：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形.请拿出一张的请拿出一张的长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？合作探究ABDC等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等. .BC观察你所得到等腰三角形，你能发现等观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？腰三角形具有哪些性质？对折演示已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC12证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , RtBAD RtCAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：等边对等角是指注意：等边对等角是指 在在 三角形中三角形中 。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB=AC B=C ( ）等边对等角等边对等角CAB 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为它的顶角为_.3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为它的另外两个角为 _.4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角它的另外两个角为为_.40 40 ，40 70,40或或55,551、等腰三角形一个顶角为、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为其它两个角为_.55，55AD是是底边上的高底边上的高AD垂直于垂直于BCAD是是底边上的中线底边上的中线性质性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。的高相互重合。(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)AD平分平分BACAD是是BC的中线的中线AD是顶角平分线是顶角平分线ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？你还发现了哪些等量关系？1= 2ADB= ADC=900BD=CD21 根据等腰三角形性质定理根据等腰三角形性质定理2,在在ABC中，中， AB=AC时，时， (1)ADBC，_ = _，_= _. (2) AD是中线，是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例例1 如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解： AB=AC BD=BC=AD ABC= C= 3 A= 1(等边对等角等边对等角) 设设 A=x，则，则 3= A+ 1=2x 从而从而 ABC= C= 3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得解得 x=360在在 ABC中，中， A=360， ABC= C=720123ABCD课堂小结 一、填空：一、填空： 1、 ABC中，中，AB=AC,A= 36 ,则则B=_，C=_。 2、 ABC中，中，AB=AC,B= 36 ,则则A=_，C=_。 3、 ABC中，中，AB=AC,若一个角是若一个角是 36 ,则另两角的度数是则另两角的度数是_。 4、 ABC中，中，AB=AC,若一个角为若一个角为100 ,则另两角的度数是则另两角的度数是_。 二、二、R t ABC，BA=100 ，AB=AC，求，求BA， A ，B，的度数，图中由哪些相等的线段？的度数，图中由哪些相等的线段？巩固训练已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数 .ABCDEBD=BAD=DAB ABC=D+DABD= ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE= ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE= 1800-250-400=1150 解：解：小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边只有它的底边AB和和B还保留着。你怎样画出还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？练习册上原来的等腰三角形形状呢？ABC