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1.2 直角三角形全直角三角形全 等的判定等的判定1 1、我们已经证明过的判定两个三角形全等的方法有：、我们已经证明过的判定两个三角形全等的方法有： 、 、 、 。SSSASAAASSAS2、判定两个直角三角形全等除了上面的方法外，还、判定两个直角三角形全等除了上面的方法外，还有其它的方法吗？有其它的方法吗？定理定理 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？ABCABC已知：如图，已知：如图，在在ABC和和ABC中，中，ACB= =ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：求证： ABC ABC说说你的证明思路。说说你的证明思路。还有其他的证明方法吗？还有其他的证明方法吗？A(A)C(C)BB在在Rt ABC和和Rt ABC中，中， AB=ABAC=AC RtABC Rt ABC CDAB21ABC21D你有什么发现？你有什么发现？直角三角形直角三角形30角所对的直角边长等角所对的直角边长等于斜边长的一半。于斜边长的一半。直角三角形还有其他的性质吗？直角三角形还有其他的性质吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如图如图，在在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E、F，且，且DEDF，求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。EFBEACD如图如图ADDB，BCCA，AC、BD相交相交于点于点O，如果，如果ADBC，那么图中还有，那么图中还有哪些相等的线断，请证明。哪些相等的线断，请证明。OADBC已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ACB=90，CDAB于于D，A=30.求证求证:BD= AB B A C D41在在ABC中，中，AB=AC，DE是过点是过点A的直的直线，线，BDDE于于D，CEDE于于E（1）若）若BC在在DE的同侧（如图的同侧（如图）且）且AD=CE，说明：，说明：BAAC（2）若）若BC在在DE的两侧（如图的两侧（如图）其他）其他条件不变，问条件不变，问AB与与AC仍垂直吗？若是请仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由予证明，若不是请说明理由w一,下列判断对吗下列判断对吗?并说明理由并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等.开启 智慧回味无穷直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理定理: :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等形全等(斜边斜边,直角边或直角边或HL).w公理公理: :三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）. .w公理公理: :两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）. .w公理公理: :两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）. .w推论推论: :两角及其中一角的对边对应相等的两个三角两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（形全等（AASAAS）. .综上所述综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等两边对应相等的两个直角三角形全等;小结 拓展作业：作业本
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