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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式的应用,-分式不等式和高次不等式的解法,1,一元二次不等式的应用-分式不等式和高次不等式的解,.会解可化为一元二次(或三次)不等式的分式不等式,以及,高次不等式的解法,2,2,一、,简单分式不等式解法,3,一、简单分式不等式解法3,函数,y,f,(,x,)的图像(如图)，不等式,f,(,x,)0的解集为,(1,0),(1,2),4,函数yf(x)的图像(如图)，不等式f(x)0的解集为,或,例,：,解不等式,解:原不等式等价于,解（）得,所以原不等式的解集为,（2）解不等式,解（）得,得,5,或例：解不等式解:原不等式等价于解（）得所以原不等式的解,解:原不等式等价于,所以原不等式的解集为,例,：解不等式,（）,（）,解不等式（）得,或,解不等式（）得,6,解:原不等式等价于 所以原不等式的解集为例,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,)0且,g,(,x,)0,f,(,x,),g,(,x,)0 f(x)g(x)0,点评：,可知，高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）求解。这种方法,叫同解转化法。,16,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0点评：可知，,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0,尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,-,+,-,+,1,2,3,将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”，“-”，图中标”+”号的区间即为不等式y0的解集.即不等式,(x-1)(x-2)(x-3)0的解集为x13.,总结:此法为,数轴标根法,.在解高次不等式与分式不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.,17,探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)0尝试2：令y,18,18,19,19,方法二：将原不等式化为(,x,1)(,x,1)(,x,2)(,x,4),0.,对应方程各根依次为1,1,2,4，,由数轴标根法(如下图所示)得原不等式的解集为,x,|,x,1或1,x,2或,x,4,20,方法二：将原不等式化为(x1)(x1)(x2)(x4,21,21,22,22,2数轴标根法解不等式的步骤是,(1)等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积(未知系数一定为正数),(2)把各因式的根标在数轴上,(3)用曲线,穿根,(4)看图像写出解集,“从上往下同时从右向左” （遇奇穿过，遇偶折回）,23,2数轴标根法解不等式的步骤是“从上往下同时从右向左” （遇,24,24,原不等式解集为,x,|,x,5或5,x,2,25,原不等式解集为x|x22,26,26,27,27,28,28,
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