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在数学的天地里，重要的不是我们知道在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么，而是我们怎么知道什么。 -毕达哥拉斯毕达哥拉斯19.1 .1平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形平行四边形 取出两张全等的三角形纸片拼平行四取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形边形, ,你能拼出几种不同的平行四边形你能拼出几种不同的平行四边形? ?平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？1 1、定义、定义: :有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。叫做平行四边形。2 2、记作、记作: :ABCDABCD3 3、读作：平行四边形、读作：平行四边形ABCDABCD4 4、几何语言、几何语言: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBCA AB BC CD DA AB BC CD D1 1、平行四边形中相对的边称为、平行四边形中相对的边称为对边对边， 相对的角称为相对的角称为对角对角。2 2、平行四边形中相邻的边称为、平行四边形中相邻的边称为邻边邻边, , 相邻的角称为相邻的角称为邻角邻角。平行四边形的有关概念：平行四边形的有关概念：3 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的叫它的对角线。对角线。 1、在本子上画一个平行四边形，并把、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。它表示出来。 2、画出平行四边形的两条对角线。、画出平行四边形的两条对角线。 3、用一张半透明的纸复制你刚才画的用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转角线的交点旋转180180度度, ,你有什么发现？你有什么发现？ 已知已知： ABCDABCD（如图）（如图）求证求证：AB=CDAB=CD，BC=DABC=DA；B=DB=D，BAD=DCBBAD=DCB即即BADBADDCBDCB证明证明：连接：连接ACACABCDABCD，ADBCADBC（平行四边形的对边平行）（平行四边形的对边平行）1122，33441122，ACACCACA，3344 ABCABCCDACDA（ASAASA）ABABCDCD，BCBCDADA，BBDD又又1122，334411332244在在 ABCABC和和CDACDA中中ABCD1234猜想：平行四边形的对边、猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系？对角各有什么关系？OA AB BC CD D（C C）（A A）（B B）（D D）AD=BC AD=BC AB=CDAB=CDBAD=DCBBAD=DCBABC=CDAABC=CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形的对角相等；邻角互补。边：边：角：角：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD ADBCABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C B=DA=C B=DA+C=180A+C=180B+D=180B+D=180 1 1、已知一个平行四边形的两个内、已知一个平行四边形的两个内角之比为角之比为1 12,2,你能求出平行四边形每你能求出平行四边形每个内角的度数吗个内角的度数吗? ?A AB BC CD D2 2、如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长长为为8m，其他三条边各长多少？，其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCCD;ADAB, 8AB)(8 mCD 36ADCDBCAB 又又)(10 mBCADx xm m(18-x)m(18-x)m3 3、已知如图，在、已知如图，在 ABCDABCD中，中， 求证：求证：ABEABECDFCDFA AB BC CD DE EF FAE=CFAE=CFE E、F F分别是边分别是边BCBC和和ADAD上的点，且上的点，且BE=DFBE=DF。 已知平面上任意三点已知平面上任意三点A A、B B、C C，是否存在一点是否存在一点D D，使，使A A、B B、C C、D D四点四点围成一个平行四边形。若存在，请你围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形作出图形; ;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。如图，如图， ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，点，点P P从点从点A A 出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B移动。移动。（1 1）当）当P P点运动了几秒时，点运动了几秒时，PBCPBC为等腰三角形；为等腰三角形；（2 2）设）设PBCPBC的面积为的面积为y y，请写出，请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出t t的取值范围；的取值范围；（3 3）是否存在一点）是否存在一点P P，使，使S SPBCPBC= S = S ABCDABCD？31A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E) )3030) )3030ABCDABCD如图如图,在在 ABCD中中,BE平分平分ABC交交AD于于E,BC=8,CD=6, D=60,则下列说则下列说法中错误的是法中错误的是( )A. C=120 B. AE=6 C. AD=8 D. BED=140 ABCDEDABCD如图， ABCD的周长是24 ，对角线，对角线AC把它分成两个周长为把它分成两个周长为17 的三角形，的三角形，则对角线则对角线AC的长为（的长为（ ） A、4 B、5 C、7 D、8 BABCDABCD如图，在 ABCD中，AB=6 ，BC=8 ， B=30，则，则 ABCD的面积为（的面积为（ ）A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDCABCD如图， ABCD中，AE BC，AF CD， B=60BE=2，DF=3。则。则 ABCD的周长为（的周长为（ ）A、20 B、12C、20 D、1233ABCDEFC如图，在中，如图，在中， , , ，则的面积则的面积为为 _ .122
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