第1章1.2 高中数学课件 人教B版 必修5

12应用举例应用举例学习目标学习目标1.运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题测量和几何计算有关的实际问题2通过对实际问题的探索，会利用数学建模通过对实际问题的探索，会利用数学建模思想把实际问题转化为数学问题，增强解决实思想把实际问题转化为数学问题，增强解决实际问题的能力，培养数学应用意识际问题的能力，培养数学应用意识课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练1.2应应用用举举例例课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC1关于解斜三角形应用题的步骤关于解斜三角形应用题的步骤(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；等；(2)概据题意画出图形；概据题意画出图形；知新益能知新益能(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答过程要算法简练，计算准确，最后作答2解斜三角形的实际应用题的典型问题解斜三角形的实际应用题的典型问题(1)测距离的应用测距离的应用背背景景可测元素可测元素图形图形目标及解法目标及解法两点均可两点均可到达到达a、b、求求ABAB_只有一点只有一点可到达可到达b、求求AB(1)测量测量b，(2)AB_背背景景可测元素可测元素图形图形目标及解法目标及解法两点都两点都不可到不可到达达a、求求AB(1)ACD中中用用_求求AC(2)BCD中中用用_求求BC(3)ABC中中用用_求求AB正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理(2)测高的应用测高的应用背景背景可测元素可测元素图形图形目标及解法目标及解法底部可底部可到达到达a、求求ABAB_底部不底部不可到达可到达a、求求AB(1)在在ACD中用正弦定中用正弦定理求理求AD(2)AB_atan(3)机械制造：自动装卸车、曲柄连杆机械制造：自动装卸车、曲柄连杆(4)角度问题：如航海问题角度问题：如航海问题课堂互动讲练课堂互动讲练测量距离问题测量距离问题考点突破考点突破测量不可到达的两点的距离时，若是其中一测量不可到达的两点的距离时，若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若是两点均不可到达，则需般用正弦定理；若是两点均不可到达，则需要用两个三角形才能解决，一般正、余弦定要用两个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到理都要用到(1)A与与D间的距离；间的距离；(2)灯塔灯塔C与与D间的距离间的距离【点评】【点评】测量两个不可到达的点之间的距测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题首先是明确题意，根据条件形的边长问题首先是明确题意，根据条件和图形特点寻找可解的三角形，然后利用正和图形特点寻找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解弦定理或余弦定理求解(另外基线的选取要恰另外基线的选取要恰当当)自我挑战自我挑战1一人见一建筑物一人见一建筑物A在正北方向，在正北方向，另一建筑物另一建筑物B在北偏西在北偏西30方向，此人向北偏方向，此人向北偏西西70方向行走方向行走3 km后，则见后，则见A在其北偏东在其北偏东56方向，方向，B在其北偏东在其北偏东74方向，试求这两方向，试求这两个建筑物的距离个建筑物的距离(精确到精确到10 m) 如图，当甲船位于如图，当甲船位于A处时获处时获悉，在其正东方向相距悉，在其正东方向相距20海里海里的的B处有一艘船遇险等待营救，处有一艘船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西的南偏西30，相距，相距10海里海里C处的乙船，试问处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处处救援？救援？(角度精确到角度精确到1)测量角度问题测量角度问题【分析】【分析】ABC中，利用正弦定理可求得中，利用正弦定理可求得BC，再利用余弦定理可求得，再利用余弦定理可求得ACB.【点评】【点评】注意确定方位角的大小，关键是弄注意确定方位角的大小，关键是弄清正东、南偏西、北偏东这些方位角的概念清正东、南偏西、北偏东这些方位角的概念测量高度问题测量高度问题 如图所示，在地面上有一旗杆如图所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度，为测得它的高度h，在地面上，在地面上取一线段取一线段AB，AB20 m，在，在A处处测得测得P点的仰角点的仰角OAP30，在，在B处测得处测得P点点的仰角的仰角OBP45，又测得，又测得AOB60.求旗杆的高度求旗杆的高度【分析】【分析】设出旗杆的高度为设出旗杆的高度为h，AOP与与BOP都为直角三角形，可用都为直角三角形，可用h表示出表示出OA与与OB，在，在AOB中，用余弦定理列式即可求中，用余弦定理列式即可求解解【点评】【点评】题目中出现多个三角形，应注意根题目中出现多个三角形，应注意根据已知条件找出角度的关系，通过已知量表示据已知条件找出角度的关系，通过已知量表示出未知量，化归到一个三角形中利用正、余弦出未知量，化归到一个三角形中利用正、余弦定理解决定理解决自我挑战自我挑战3为了测量建造中的某城市电视塔为了测量建造中的某城市电视塔已达到的高度，小明在学校操场的某一条直已达到的高度，小明在学校操场的某一条直线上选择线上选择A、B、C三点，且三点，且ABBC60 m，在在A，B，C三点观察塔的最高点，测得的仰三点观察塔的最高点，测得的仰角分别为角分别为45，54.2，60，小明的身高为，小明的身高为1.5 m，试求建造中的电视塔现在已达到的高，试求建造中的电视塔现在已达到的高度度(结果保留结果保留1位小数位小数)方法感悟方法感悟1利用数学建模的思想结合三角形有关知识利用数学建模的思想结合三角形有关知识解应用题的步骤：解应用题的步骤：(1)根据题意作示意图；根据题意作示意图；(2)抽象概括出数学模型；抽象概括出数学模型；(3)用正、余弦定理解决数学模型；用正、余弦定理解决数学模型；(4)检验所得解，得到实际问题的解检验所得解，得到实际问题的解2在选择关系式时，一是要力求简便；二是在选择关系式时，一是要力求简便；二是尽可能使用题中原有的已知数据，尽量减少尽可能使用题中原有的已知数据，尽量减少计算中误差的积累，实际应用题的结果若是计算中误差的积累，实际应用题的结果若是近似值要按照题目的具体要求和常规要求计近似值要按照题目的具体要求和常规要求计算与保留，并注明单位算与保留，并注明单位3注意专业术语的含义，如：仰角、俯角、注意专业术语的含义，如：仰角、俯角、方位角、倾斜角、铅直平面等方位角、倾斜角、铅直平面等4解应用题关键是将文字语言翻译成数学语解应用题关键是将文字语言翻译成数学语言，进而抽象成数学问题，常用方法有列表、言，进而抽象成数学问题，常用方法有列表、画图等技巧，并注意解完后的验证画图等技巧，并注意解完后的验证知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用