资源描述
20152016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（理科）(满分150分,答题时间120分钟)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设集合，则AB等于（ ）A B C D2已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0 C. 3 D. 3.已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：， 则 =（ ）A 1B1 C D 4.下列有关选项正确的是 ( )A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件. C.“若，则”的否命题为：“若，则 ”.D已知命题：，使得，则：，使得5把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）， 再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D6在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7.图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D8.函yxOyxOyxOyxOABCD数的图象是（ ）9.设数列是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值10.已知 O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形11已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A B C D. 12已知定义在R上的函数满足，且当时， 成立，若， 则的大小关系是（ ）A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设，则的值为 .14.数列中，是其前n项和，若，则_.15. 如图在平行四边形中，已知，则的值是_.16下列说法：函数的零点只有1个且属于区间； 若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；已知函数为奇函数则实数的值为1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设：实数x满足，其中； ：实数满足（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 18(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：,成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若设，求数列的前项和.19. (本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为已知 （1）求的值； （2）若，求的面积.20. (本小题满分12分)已知向量 （1）当时，求的值； （2）求的最小正周期及在上的值域21. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数, ，其中均为常数（1）求实数的值；（2）试讨论函数的奇偶性；（3）若，求函数的最小值22. (本小题满分12分)已知函数（为常数）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断的单调性； （3）若对任意的 ,任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围. 20152016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考 高三数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设集合，则AB等于（ ）A BC D答案B 考点：解答交集问题专题：集合的运算分析：需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图解答：则。故选B2已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0 C. 3 D. 答案:C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.专题：平面向量 分析：向量的加减和数乘运算,数量积运算解答：因为3.已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，则 =（ ）A1B1CD答案:D考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质求出a1+a2015，等比数列的性质求出所求表达式的分母，然后求解即可解答：数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1003+a1013=，b6b9=2， 所以a1+a2015=a1003+a1013=， b7b8=b6b9=2，所以tan=tan=故选：D4.下列有关选项正确的是 ( )A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件.C.“若，则”的否命题为：“若，则 ”.D已知命题：，使得，则：，使得答案:D考点：命题及简易逻辑专题：简易逻辑分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：由复合命题真值表知：若pq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出pq为真命题选项A错误；由x=5可以得到x2-4x-5=0，但由x2-4x-5=0不一定能得到x=5，选项B不成立；选项C错在把否命题写成了命题的否定；选项D正确,特称命题的否定是全称命题故选D5把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D答案:A考点:函数的图象与性质专题：三角函数的图像与性质分析:先对函数y=sin(x+ )进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+= +k即可得到答案解答: 图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，函数，x=-是其图象的一条对称轴方程故选A6在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 答案:B考点：本题主要考查函数零点存在定理专题:函数的应用，计算题分析:分别计算解答:解决本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选B。7.图中阴影部分的面积是 （ ）A B C D答案:C考点：定积分的应用解答：由图可知，阴影部分的面积可表示为：故应选C8.yxOyxOyxOyxOABCD函数的图象是（ ）答案:A考点:函数的奇偶性专题:函数的图像分析:利用偶函数的定义判断出函数是偶函数，据偶函数的图象关于y轴对称排除选项B，D；令x=60时函数值小于0得到选项解答令f（x）=lncosxf（-x）=lncos（-x）=lncosx=f（x），所以f（x）是偶函数，所以图象关于y轴对称，当x=60时，y=lncos60=ln0， 故选A9.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值答案:C考点：等差数列及等差数列前n项和专题:数列及其应用分析:利用结论：n2时，an=sn-sn-1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案解答： 由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C10.已知 O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形答案:B考点：平面向量的数量积及应用专题:平面向量分析:首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据 （点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论解答:由题意知-2)=，如图所示其中（点D为线段BC的中点），所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形故答案为B.11已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，2015答案:C考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据，确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围解答：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等）， 由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015） 故选：C12.已知定义在R上的函数满足，且当时， 成立，若， 则的大小关系是（ ）A B C D答案:B考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小专题：导数的应用分析：构造函数，由是R上的偶函数，是R上的奇函数,是R上的奇函数解答：是R上的奇函数，又因为时，成立，所以上递减因为，所以试题分析：构造函数，由是R上的偶函数，是R上的奇函数得，是R上的奇函数，又因为时，成立，所以在R上递减因为，所以，即故应选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设，则的值为 .答案:2考点：分段函数专题: 考查对分段函数的理解程度.分析：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解 解答：f（2）=log3（22-1）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e1-1=2 14.数列中，是其前n项和，若，则_.答案解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1 (n1)a2S1， an.15. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 _.答案:22考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。解答：以为基底，因为， 故16下列说法：函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；已知函数为奇函数则实数的值为1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）. 答案:.考点：函数的性质专题：函数的应用解答函数在上是增函数,且, .所以正确.当时原不等式变形为,恒成立;当时,要使关于的不等式恒成立,则,综上可得关于的不等式恒成立时.故不正确.由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点,故不正确.由奇函数得：，因为，所以故正确.综上, 正确.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设p：实数x满足，其中q：实数满足（1）若且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别化简p：ax3a，q：2x3（1）当a=1时，p：1x3要使pq为真，则须满足，解得即可（2）由p是q的必要不充分条件，可得（2，3）（a，3a）即，解得即可解答：（1）依题意知：p：ax3a，即2x3当a=1时，p：1x3. 2分要使pq为真，则须满足，解得：2x3； 5分（2）p是q的必要不充分条件（2，3）（a，3a） 7分，解得：1a2 10分18(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和考点：数列通项及求和专题：数列的应用分析：根据数列求和公式求出通项公式，再根据裂项求和求出。解答：（1）设等差数列的公差为成等比数列，且.1分，即或， 3分因为，数列为递增等差数列，所以，数列的通项公式为：. 4分（2） .6分 . 8分 .10分 .12分19. (本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为已知 （I）求的值； （II）若，求的面积。解：（）由正弦定理，得 2分所以即, 4分化简得,即因此 6分（）由的 由及 8分得，解得，因此 10分又所以，因此 12分20. (本小题满分12分)已知向量（1）当时，求的值；（2）求的最小正周期及在上的值域考点：平面向量的数量积的应用；同角三角函数的基本关系；三角函数的值域专题:平面向量与三角函数分析：（1）首先由可求得的值，然后由同角三角函数的基本关系将所求的表达式化简为关于的式子，然后将的值代入即可；（2）由向量的数量积的定义可求出函数的表达式，然后根据自变量的范围和正弦三角函数的图像与性质可得函数的值域解答：（1）， 2分 4分 6分（2） .8分，10分 函数 12分21. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数， ，其中均为常数（1）求实数的值；（2）试讨论函数的奇偶性；（3）若t，求函数的最小值考点：函数奇偶性的性质；二次函数的性质 专题：函数的性质分析：（1）利用偶函数的性质可得：，解出即可 （2）利用函数的奇偶性的定义即可得出； （3）去掉绝对值符号，利用二次函数的单调性即可得出；本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、绝对值的意义，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解答：（1）函数f（x）=x2+（b+1）x+1是定义在a2，a上的偶函数， ，解得 2分（2）由（1）可得f（x）=x2+1 得g（x）=f（x）+|xt|=x2+|xt|+1，x1，1 当t=0时，函数y=g（x）为偶函数 4分 当t0时，函数y=g（x）为非奇非偶函数 6分 （3）g（x）=f（x）+|xt|=， 8分当时，函数y=g（x）在t，1上单调递增，则g（x）g（t）=t2+110分当时，函数y=g（x）在1，t上单调递减，则g（x）g（t）=t2+1 综上，函数y=g（x）的最小值为t2+1 12分22. (本小题满分12分)已知函数（为常数）。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的 ,任意的，使不等式恒成立，求实数的取值范围。考点:利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题:函数与导数的应用分析：（1）求导数，利用极值的 定义，即可求a的值；当时，判断导数的符号， 即可判断的单调性；（3）问题等价于：对任意的， 不等式恒成立即恒成立解答: （1） 依题意 (2分)由已知得： （3分）（2）当时， (5分)因为，所以，而x0，即，故在（0，+）上是增函数 （7分）（3）当时，由（2）知，在1，2上的最小值为. 故问题等价于：对任意的，不等式恒成立即恒成立记 （9分）令则所以是减函数，即 （11分）故，所以上单调递减，所以即实数的取值范围为（，log2e （12分）
展开阅读全文