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2018届陕西省黄陵中学高三(重点班)下学期开学考试数学(理)试题第卷 选择题(满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知函数,则是在处取得极小值的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知与是共轭虚数,有个命题;,一定正确的是( )A B C D 4.大致的图象是( ) A B C. D 5.若,满足约束条件则的最大值是( )ABCD 6.已知锐角满足,则等于( )ABCD 7.的展开式中,的系数为( )ABCD 8.数列中,已知,且,(且),则此数列为( )A等差数列B等比数列C从第二项起为等差数列D从第二项起为等比数列9.已知平面向量,满足,则的最大值为( )A-1 B-2 C. D10.已知实数,满足约束条件,若不等式恒成立,则实数的最大值为( )A B C. D11.已知函数,若在恒成立,则实数的取值范围为( )A B C. D12.已知直线与曲线相交,交点依次为,且,则直线的方程为( )A B C. D 二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13. 设满足则的最大值是_14. 二项式的展开式中常数项是_(用数字作答)15. 若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆相切,则其离心率为_16. 已知数列共有26项,且,则满足条件的不同数列有_ 个三、解答题:(本大题6个小题,共70分)17.已知数列的前项和。()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和。18如图,正三棱柱的所有棱长均,为棱(不包括端点)上一动点,是的中点()若,求的长;()当在棱(不包括端点)上运动时,求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围19.有甲、乙两个桔柚(球形水果)种植基地,已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内(单位:毫米,以下同),按规定直径在内为优质品,现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个,测量这些桔柚的直径,所得数据整理如下:(1)根据以上统计数据完成下面列联表,并回答是否有以上的把握认为 “桔柚直径与所在基地有关”?(2)求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表):(3)经计算,甲基地的500个桔柚直径的样本方差,乙基地的500个桔柚直径的样本方差,并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据,估计该基地采摘的桔柚中,直径不低于86.78亳米的桔柚在总体中所占的比例.附:, .若,则.,.20.已知过点的椭圆的离心率为.(1)求椭圆方程;(2)不过坐标原点的直线与椭圆交于两点(异于点,线段的中点为,直线的斜率为1.记直线的斜率分别为.问是否为定值?若为定值,请求出定值.若不为定值,请说明理由.21.已知函数,函数.()判断函数的单调性;()若时,对任意,不等式恒成立,求实数的最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,为曲线上异于极点的动点,点在射线上,且,成等比数列.(1)求点的轨迹的直角坐标方程;(2)已知,是曲线上的一点且横坐标为,直线与交于,两点,试求的值.23.选修4-5:不等式选讲已知,.(1)若,求不等式的解集;(2)若时,的解集为空集,求的取值范围. 1-5: CDDDC 6-10.ABDDA 11-12.CB13.【答案】 14.【答案】210 15.【答案】或2 16.【答案】230017.解:()由题意知,当6分()解:由()知=,Tn=12分18证明:(),由AC=BC,AE=BE,知CEAB,又平面ABC平面ABB1A1,所以CE平面ABB1A1而AD平面ABB1A1,ADCE,又ADA1C所以AD平面A1CE,所以ADA1E易知此时D为BB1的中点,故BD=15分()以E为原点,EB为x轴,EC为y轴,过E作垂直于平面ABC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,设BD=t,则A(-1,0,0),D(1,0,t),C1(0,2),=(2,0,t),=(1,2),设平面ADC1的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得,平面ABC的法向量=(0,0,1),设平面ADC1与平面ABC的夹角为,cos=由于t(0,2),故cos(,即平面ADC1与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围为(,12分19.解:()由以上统计数据填写列联表如下:甲基地乙基地合计优质品420390810非优质品80110190合计5005001000 ,所以,有95%的把握认为:“两个基地采摘的水果直径有差异” ()甲基地水果的优质品率为,甲基地水果的优质品率为,所以,甲基地水果的优质品率较高, 甲基地的500个桔柚直 ()由()可知,甲基地的桔柚直径,所以,估计甲基地采摘的桔柚中,直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例大约为.20.解: ()由题意得 ,解得,则椭圆的方程为 ()由题意可设直线方程为,令则.直线的斜率为1,即 (1) 则代入(1)式得,因此, 则,即为定值21解:(I),其定义域为为, .(1) 当时,函数在上单调递增;(2) 当时,令,解得;令,解得.故函 数在上单调递增,在上单调递减. (II)由题意知.,当时,函数单调递增,不妨设,又函数单调递减,所以原问题等价于:当时,对任意,不等式恒成立,即对任意,恒成立.记,则在上单调递减.得对任意,恒成立.令,则在上恒成立.则,而在上单调递增,所以函数在上的最大值为.由,解得.故实数的最小值为. 22.解:(1)设,则由成等比数列,可得, 即, 又满足,即, ,化为直角坐标方程为 (2)依题意可得,故,即直线倾斜角为, 直线的参数方程为 代入圆的直角坐标方程,得, 故, 23.解:(1)当时,化为 , 当,不等式化为,解得或,故;当时,不等式化为,解得或,故; 当,不等式化为,解得或故; 所以解集为或 (2) 由题意可知,即为时,恒成立 当时,得; 当时,得,综上, 10第页
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