2018年上海市奉贤区高三二模数学卷(含答案)

2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 （2018.4）（考试时间：120分钟，满分150分）一、填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果，1-6每个空格填对得4分，7-12每个空格填对得5分，否则一律得零分1、集合，则等于 2、已知半径为2R和R的两个球，则大球和小球的体积比为 3、抛物线的焦点坐标是 4、已知实数满足，则目标函数的最大值是 5、已知在中，分别为所对的边若，则= 6、三阶行列式中元素的代数余子式为，则方程的解为_7、设是复数，表示满足时的最小正整数，是虚数单位，则=_8、无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若， 则= 9、给出下列函数：；从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 10、代数式的展开式的常数项是 （用数字作答）11、角的始边是轴正半轴，顶点是曲线的中心，角的终边与曲线的交点的横坐标是，角的终边与曲线的交点是，则过点的曲线的切线方程是 （用一般式表示）12、已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，若，则 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表正确答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13、已知曲线的参数方程为，则曲线为 （ ）.A线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线14、设直线l的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面的位置关系是 （ ）.A垂直 B平行C直线l在平面内 D直线l在平面内或平行15、已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则 （ ）.A2018 B4036C2019 D403816、设，函数，下列三个命题：函数是偶函数.存在无数个有理数，函数的最大值为2.当为无理数时，函数是周期函数.以上命题正确的个数为 （ ）.A3 B2 C1 D0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17、已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形（1）求几何体的体积；（2）求直线与平面所成角的大小18、已知函数，.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）已知在上单调递减，求实数的取值范围.19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多（1）试根据已知信息，求的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由20、设复平面上点对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线.双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，为坐标原点.（1）求点的轨迹方程；（2）求直线的方程；（3）设的三个顶点在曲线上，求证：当是的重心时，的面积是定值21、对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”（1）已知数列：，是“K数列”，求实数的取值范围；（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？（3）设数列的前项和为，且，设，是否存在实数，使得数列为“K数列”若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由2018年奉贤区高三数学二模参考答案一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）1、或 2、8或3、（0，） 4、45、或 6、7、4 8、或9、 10、311、 12、阅卷评分标准说明：第1题必须集合形式，两种形式都可以；第2题也可以；第5题也可以写；第8题必须两解，而且必须弧度制，漏解或角度制均不给分；第9题答案必须最简结果，唯一表达形式；第11题直线方程必须一般式；第12题必须弧度制，角度制均不给分；请严格执行此标准阅卷二、选择题（每个5分，合计20分）13、A 14、D 15、C 16、B三、解答题（14+14+14+16+18=76分）17、 （1）3分 3分踩分点，两个步骤环节，每一个3分（2） 分别以、方向为轴建立空间直角坐标系，则：、， 2分所以，设平面的法向量为， 2分于是可以取.1分设与平面所成的角为，则：，2分所以与平面所成的角为.1分建系设点2分，列方程组2分，求出法向量1分，套用公式1分，求出角2分18、 （1）函数定义域为1分 不是奇函数2分 ，令恒成立， 所以当时，函数为偶函数；4分 当时，函数是非奇非偶函数。1分说明：定义域1分，说明不是奇函数2分，说明偶函数4分，结论1分（2） 【方法一】 对任意，且，有恒成立 2分 恒成立2分 2分 【方法二】设，则，当时，函数在上单调递减，所以满足条件。2分当时，时单调递减，单调递减，2分2分19、 （1）2分 1分 2分2分 1分 （2）令2分 3分 答：一年中月是该地区的旅游“旺季”。1分应用答1分必须要重视，没有扣1分，列不等式2分，过程3分20、（1）【方法一】由题意知，点的轨迹为椭圆 2分 点的轨迹方程为。 2分【方法二】由题意知2分整理得 2分（2）【方法一】与有共同焦点，即 1分 双曲线的方程为双曲线的渐近线方程 1分设直线的方程为 1分联立方程 得 1分 2分即直线的方程为 1分求出的值1分，直线方程1分，渐近线方程1方程，求出两个交点1分，数量积2分，答案1分，【方法二】与有共同焦点，即 1分双曲线的方程为设直线的方程为，联立方程 1分 得到 2分 2分即直线的方程为 1分求出的值1分，直线方程1分，韦达定理2分，数量积2分，答案1分，（3）设,为的重心1分 1分只需一个值即可得1分 2分 1分（ 2分）得出重心关系式1分，夹角三角比1分，面积推导2分，结论1分补充其他：不妨设,则 【方法二】设、，则有： 1分，代入椭圆方程得： 1分所以 1分 1分 1分得出重心关系式1分，坐标关系得1分，面积推导2分结论1分21、（1） 2分 2分 （1）的说明：列式2分，答案2分 （2） 数列是“K数列”； 对恒成立2分 1分 且 1分（2）的说明： 或对恒成立2分，两个结论，每个各1分，1分，1分 （3） 也成立1分 是公比为的等比数列2分 由题意得： 2分 当为偶数时，恒成立2分 当为奇数时，恒成立2分 所以综上：1分此环节3+2+5分阅卷标准：正确求出通项公式3分，说明 必须要说明，否则扣1分代入列出目标不等式2分，分类讨论各2分，结论1分若有目标不等式，在后面5分中，只有通过等特殊几项得出正确的结论，只有2分，若没有列出目标不等式，在后面7分中，若只有通过等特殊几项得出正确的结论，只有2分